第二讲_公开课_3.1.2等式的性质

依据 等式的性质１ 依据等式的性质１
依据 等式的性质２
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１ ，
；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ， 。 (4)如果－ 4ｘ＝８，那么ｘ＝－10 ，
5 依据 等式的性质２
；
快乐练习
二、选择填空
(1) 下列各式的变形中，正确的是（ D ）
2 x 6 0 变形为 2x 6 B. 2( x 4) 2 变形为 x 4 1 1 y 4 变形为 y 1 C. 3 D. x 2 3 变形为 x 5
A.
快乐练习
(2)如果 ，那么下列等式中不一定成立 ma mb 的是（ D ）
A. B. C.
D.
ma 1 mb 1 1 1 2 ma 2 mb ma 3 mb 3 ab
是哪一个呢？
能力提升
若 请根据等式性质编出三个等 式，并说出你编写的依据。 （1 ） (2) (3)
数学的魅力
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切， 数学是人类最完美的语言。
3.1.2 等式的性质
欢迎各位领导、老师指导！
算一算试试
☞
能否用估算法求出下列方程的解
方程(1)(3)的解可以观察得 方程是含有未知数的等式， 到,但是仅靠观察来解比较 为了讨论解方程，我们先来 (3) 23x=230 复杂的方程 (2)(4)就比较困 看看等式有什么性质． 难 .因此,我们还要讨论怎样 请问，什么是等式？ 解方程． = 15000 (4) 2500+900x
⑦ 1+2=3, ⑧
⑩ 2x-3y
2 3
ab, ⑨ S= ab,
1 2
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
那么刚刚我们估算的那些方程 如何解的？
如： 2 x 5 21 如何解？
法一
是否正确？
法二 解： 2 x 21 5 下面就让我们一起来讨 解：2 x 5 5 21 5 论等式的性质吧！ 2 x 16 2 x 16 x 16 2 x 16 2 x8 x 8
a c
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a c
左
a a+c
= =
b b+c
右
你能发现什么规律？
b
左
c
c
a
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b
左
c
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
左
c
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
左
a a
=
b
右
你能发现什么规律？
b
等式的性质１：等式的 性质１用式子可表示为： 两边加（或减）同一个 左 如果 数（或式子），结果仍 a=b ， 那么 相等．
-3x=3-4x
-6x=2
1 x3 2
判断以下计算过程是否正确：
把等式x2=2x变形
解：由等式性质2，两边同除以x，得 x2 2x ＝ x x 于是 x=2
作业：
1. 完成讲学稿等 式的性质部分。感
2. 相应的一课一 练及作业本上的 练习。
谢指
导
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B ) 由5 1 6得5 6 1 (C ) 由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
随
练一练
D ）.
a b
a b 0 a b
a c
( √ )
(√ )

b √ ( ×) ( c 0 ) c
判断下列说法是否成立，并说明理由 a b 1、由 a b, 得 （ ） （因为x可能等于0） x x 3 3 2、由 x y, y , 得x （ ） （等量代换） 5 5
2 2 x y 3 3
（×）
（ ×） （ √ ）
用适当的数或整式填空，使得结果 仍是等式，并说明依据是什么。
4 (1) 如果6+x 2, 那么x ____
y (2) 如果x y 5, 那么x 5 ____
2 2 x (3)如果 x y 4， 那么 y 4 _____ 3 3 3 2 (4) 如果 x 15, 那么x 15 ____ 3 2
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律？
C个
b bbbbb b
a a a aaa a
C个
左
a=b ac = bc
右
你能发现什么规律？
b a 性质２用式子可表示为：
如果 a=b， 那么 等式的性质２：等式的 两边乘同一个数，或除 左 ac=bc a b 右 = 以同一个不为０的数， (c 0) c c a 如果 b 结果仍相等． a b a=b ，那么
a
b
2 2 3


3
a b c c
(c 0)
性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或 式子), 结果仍相等.
等 式 的 性 质
性质2: 等式两边乘同一个数, 或除以 同一个不为０的数, 结果仍相等.
注意：（１）等式两边都要参加运算， 且是同一种运算． （２）等式两边加或减，乘或除以的数 一定是同一个数或同一个式子． （３）等式两边43;2=12
(2) 2x +5= 21
试一试
什么是等式？
举个例子？
知识 准备
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式． 在等式中，等号左（右）边的式子叫 做这个等式的左（右）边．
随
练一练
①4+x=7， ② 2x<5, ③ 3x+1, ④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ⑥ L=2πr
利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5 x 20
分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x ＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a（a为 常数）”的形式．
解：两边减7，得
解：两边除以-5，得 -5 x 20 x 7 7 26 7 -5 5 于是 于是 x 4 x 19
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
2x 1 1 x 的下列变形，利用等式性 3.等式 3
质2进行变形的是（
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
快乐练习
－、填空
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
a
右
a = b a±c=b±c a-c = b-c
想一想、练一练
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为：
所以： （2）因为： 所以：
2x 6 6 4 6 3x 2 x 8 3x 2 x 2 x 8 2 x
2x 6 4
你能发现什么规律？
1 x9 3
的解。
(1)解： 两边同除以0.3，得 (3)解：两边同时减2，得
练一练 1 (1)0.3x 45 2 5x 4 0 3 x 2 6 2
随
0.3x 0.3 45 0.3 x 150
1 x22 62 2 化简得：
(2)解： 两边同时减4，得
3、由 2 x, 得x 2
（
） （对称性）
a b 5、如果 a b, 且 ，那么 c应满足的条件是 c c
c o.
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同 一个数(或式子)，结果 仍相等。 如果 a=b 那么a + c=b + c
2: 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。
5x 4 4 0 4 化简得： 5 x 4 两边同时除以5，得 4 x 5
1 x4 2
记得检验！
两边同时乘2，得
x8
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简的等式： x = a(常数） 即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只一 个常数项.
随
练一练
x y ( A) 若 , 则x y a a 2 2 2 2 ( B ) 若x y , 则 4ax 4ay 1 (C ) 若 x 6, 则x 1.5 4 ( D ) 若1 x , 则x 1
1.下列说法错误的是（ A ）.
随
练一练
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
如果 a=b 那么 ac = bc 如果 a=b 那么 a b (c 0)
c c
掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数” 解方程的目标: 原方程 变形 x = a (常数) (代 入 )
检验的方程
练一练 解下列方程： ⑪ ⑬ x+2=-6
⑫
⑭
1 (3) x 5 4 3 解：两边加5，得
1 x55 45 3
检验： 将 x 27 代入方程 1 x 5 4 ，得： 3 1 左边 27 5
9 5 4 右边 所以 x 27 是方程
3
化简，得
两边同乘-3，得 x 27
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么
(2)如果x=y,那么 x 5a y 5a （ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a 5 a （ × ） (4)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
5x 5 y
1 1 2x 2y 3 3