最新追及与相遇问题知识详解及典型例题

追及与相遇问题知识详解及典型例题（精品）

知识要点

追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。

追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。

在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。

1. 追及

追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。

再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。

“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，

一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v

甲=v

乙

；

二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上

或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即v

甲＞v

乙

，此临界条件给出了一

个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时

的速度大小，若v

甲＞v

乙

，则能追上去，若v

甲

＜v

乙

，则追不上，如果始终追不

上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。

两物体恰能“相遇”的临界条件：两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同。

2. 相遇

同向运动的两物体追及即相遇，分析同1。

相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

三. 解题方法指导：

1. 解“追及”“相遇”问题的思路：

解决“追及”和“相遇”问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法求解过程中可以有不同的思路，例如考虑图象法等等。

解题的基本思路是：① 根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图；

② 根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。③ 由运动示意图找出两物体位移间关联方程。④ 联立方程求解。

运动物体的追赶、相遇问题，一般解法较多：解析法、图象法、极值法等。应适当地做些一题多解的练习，以开启思路，培养发散思维的能力。但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主。通过适当的练习后，总结一下追赶、相遇、避碰问题的特点、分析方法，特别是对其中所涉及的“相距最远”、“相距最近”、“恰好不相碰”等临界问题，应在思考的基础上总结出临界状态的特点，找出临界条件。

2. 分析“追及”“相遇”问题应注意：

① 分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如“两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等”。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口，也是解题常用方法。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。

养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

② 分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

特别是，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

③ 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐合条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等。往往对应一个临界状态，由此找出满足相应的临界条件。

还要注意：由于公式较多，且公式间有相互联系，因此，题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是解题中常用的方法。

【典型例题】

向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处[例1] 火车以速度v

1

有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v

作匀速运动，于是他立即使车

2

作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为

_____________________。

分析：司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞，本题解法中有四种。解法一：当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时间为t，则

解法二：以前车为参照系，后车的速度为，当后车的速度减为零时，其位移小于s，两车不会相撞，即

解法三：作出两车运动的速度—时间图像如图所示，由图像可知：在两图像相交前与时间轴所围面积之差（即图中阴影部分）小于s时，两车不会相撞。

即