直线与双曲线的位置关系教案

直线与双曲线的位置关系 xx 中学 教者xxx

教学目标:

1、知识目标: 直线与双曲线的位置关系。

2、能力目标: 深化双曲线性质,提高分析问题,解决问题的能力。

3、德育目标: 事物之间即有区别又有联系的辩证观点。 教学重点: 直线与双曲线的位置关系及判断方法。 教学难点: 学生解题综合能力的培养。

教学时数: 两课时

教学方法: 启发式

教学过程:

一、课题导入

回忆直线与椭圆的位置关系及判断方法(将直线方程代入椭圆方程中 得到一个一元二次方程,然后用判别式来判断)。

二、讲授新课

通过观察第一组动画演示,学生能够直观的发现直线与双曲线的位 置关系：

相离:没有公共点。

相切:有一个公共点。

相交:有两个公共点。

通过观察第二组动画演示,使学生能够发现，当直线与双曲线的渐 近线平行时，直线与双曲线相交，但只有一个公共点。 练习：判断直线x y 2

1=与双曲线322=-y x 的位置关系。 例：已知直线l :1+=kx y ,双曲线422=-y x 。问k 取何值时，直

线与双曲线相交、相切、相离？

分析：结合前面观察的结果和直线与椭圆位置关系的判断方法引导学生将

直线方程代入双曲线方程中，得到一个方程,研究方程解的情况。 解：

结论：直线与双曲线的位置关系的判断方法：把直线方程与双曲线方程

联立，消去x （或y ）后得到一个方程。若方程的二次项系数不 为零，则方程为一元二次方程。此时，当⊿ ＞0时，直线与双曲 线相交；当⊿=0时，直线与双曲线相切；当 ⊿＜0时，直线与双 曲线相离。若方程的二次项系数为零，则方程为一元一次方程。 此时，直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线相交，只有一个 公共点。

得由⎩⎨⎧=-+=4122y x k x y 052122=---kx x k ）（。是它们只有一个公共点直线与双曲线相交，但平行与双曲线的渐近线时，直线，即：当,101)1(2l k k ±==-时，即当101:)2(2±≠≠-k k 2016)1(20)2(222+-=-+=∆k k k ()个公共点。线与双曲线相交，有两时，直且，即125250102016:22±≠<<-⎩⎨⎧≠->+-=∆k k k k a ()切，只有一个公共点。时，直线与双曲线相，即250102016:22±=⎩⎨⎧≠-=+-=∆k k k b ()曲线相离，无公共点。

时，直线与双或，即25250102016:22>-<⎩⎨⎧≠-<+-=∆k k k k c 有公共点。

直线与双曲线相离，没）时，，（），（一个公共点；当直线与双曲线相切，有时，有一个公共点；时，直线与双曲线相交有两个公共点；当交，）时，直线与双曲线相，（），（），（综合以上得：当∞+⋃-∞-∈±=±=⋃-⋃--∈2

525,2

5125111125k k k k

三、课堂练习

练习:1、（辨析题）直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的

充要条件。

2、过点P （0，3）的直线l 与双曲线1422

=-y x 有一个公共点， 求直线l 的方程。

四、小结

1、直线与双曲线的位置关系

2、直线与双曲线的位置关系的判断方法

3、高考热点：运用方程研究直线与双曲线的位置关系，以及相

交时的弦长、中点弦。最值、范围等有关问题。

五、作业

1、斜率存在且过点P （1，0）的直线l 与双曲线222=-y x

有公共点，求直线l 的斜率的取值范围。

2、课本复习题A 组第5、6题

六、板书设计

直线与双曲线的位置关系

1、直线与双曲线的位置关系 3、例题

2、直线与双曲线的位置关系的 4、练习 判断方法 5、小结