选修1-1数学测试题及答案

选修1-1夏占灵、唐宁命题摘选、选择题

2. y =x2在x=1处的导数为()

A. 2x

B.2 x

C. 2

D.1

5下列求导运算正确的是

1 1 1

A.(x+-)=1 牙

B. (log2x) =

C. (3x)=3x log3e

x x xl n2

—2xsinx

6. f (x) = ax3- 3x2 2 若f (-1) = 4 则a 的值等于

8若函数f(x) =x2，bx c的图象的顶点在第四象限，贝U函数 f (x)的图象是

10.曲线f (x)= x3+ x- 2在P o处的切线平行于直线y二4x- 1 ,则p°点的坐标为

A . (1,0)

B . (2,8) C. (1,0)和(-1,-4) D . (2,8)和(-1,-4)

1、填空题

15.若连续且不恒等于的零的函数f(x)满足f'(x) =3X2-X (x R),试写出一个符

合题意的函数f(x)= ________

三、解答题：

21.(12分)已知函数f (x)二x3■ ax2bx c在x =-—与x = 1时都取得极值

3

(1)求a,b的值与函数f (x)的单调区间

(2)若对x [-

一.选择题：

■1,2]，不等式f(x) ：：：c2恒成立，求c的取值范围.

2、设l, m, n均为直线，其中m,n在平面a内，则■■"是f' _ m且l _ n "的()

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件2

D. (x cosx)=

选修1-1夏占灵、唐宁命题摘选

3、对于两个命题：

① P x 己R, -1 兰sin x 兰1 , ② z x E R,sin 2x + cos2x a 1 ,

下列判断正确的是( )。

A. ①假②真

B.①真②假

C.①②都假

D.①②都真

2

4、与椭圆- y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是( )

2

=1与ax by =0（a b 0）的曲线大致是（

）

最大值一定是

f x -0，则的最小值是（

广（0）

2 2

2

y * x 2 *

A. x 1

B. y 1 2 4 D. 5、已知F 1, F 2是椭圆的两个焦点，过 F 1且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与

A ,

B 两点, 则.ABF 2是正三角形，则椭圆的离心率是（ 6、过抛物线y 2 =8x 的焦点作倾斜角为 450直线I ，直线I 与抛物线相交与 A , B 两点, 则弦 AB

的长是（ ）

B 16

C 32

D 64

8、已知椭圆 x

2 21 =1(a b >0)的两个焦点

a b

F i , F 2，点P 在椭圆上，则.PF 1F 2的面积 A a 2 B ab

a a 2 _

b 2

D b a 2 -b 2

9、已知函数

f x =x ・ln x ，下列判断正确的是

A •在定义域上为增函数;

B. 在定义域上为减函数;

C. 在定义域上有最小值，没有最大值;

D.在定义域上有最大值，没有最小值;

2

10、设二次函数

f x = ax bx

的导数为

f x , f 0 0,若—X R ，恒有

B. -2

C.

D. 4

二•填空题：本大题共 4小题，每空格 11、已知命题 p :

R , x sinx ,

2 2 2 2

7、在同一坐标系中，方程 a x b x

C . A . B .

D .

12、•图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，

水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是____________

2

13、•已知点M(2,1), F为抛物线y =2x的焦点，点P在抛物线上，

且PM門PF取得最小值，则P点的坐标是____________________

x x

14、已知函数y = e ,过原点作曲线y = e的切线，则切线的方程是______________________ 三•解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

--- 2 2

16.设命题P :”-x R,x -2x a"，命题Q : " x R,x 2ax 2 -a =0"；如果卩或Q ”为真，’P且Q ”为假，求a的取值范围。

18 (本小题满分14分)

2 2

x y

设F1,F2分别为椭圆2 = 1(a ■ b 0)的左、右两个焦点•

a b

3

(I)若椭圆C上的点A(1,—)到F1,F2两点的距离之和等于4,

2

求椭圆C的方程和焦点坐标；

1

(n)设点P是(I)中所得椭圆上的动点，Q(0,-),求| PQ |的最大值。

2

佃(本小题满分14分)

已知函数f(x)=ax3cx d (a 0)是R上的奇函数，当x = 1时，f (x)取得极值-2。

(I)求函数f(x)的单调区间和极大值；

(n)证明：对任意为也E(-1,1)，不等式f (xj - f化)| <4恒成立。

f J

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