折现现金流量估价

2020/11/20
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4.1 单期投资的情形
净现值： 一项投资的净现值（NPV）是预期现金流量的
现值减去该项投资的成本。 假定一项投资在一年后承诺支付 $10,000，报出的售 价为 $9,500。你的利率是 5%。你应该购买吗？
•应该购买！
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什么利率是满足的？
假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达 $50,000。你现在有 $5,000 作投资。为了够支付你孩子大学 教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？
•大约 21.15%.
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4.1 单期投资的情形
在单期投资的情形下，终值的计算公式可以写为：
FV = C0×(1 + r) 其中，C0 是今天（时间0）的现金流量; r 是适用的利率
•C0 = $10,000
•C0×(1 + r)
•$10,000 ´ 1.05
•FV = $10,500
• 年 •0
•1
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关于永续增长年金现值的计算公式需注意三个问题： 1）公式的分子C是现在开始起一期后收到的现金
流量，而不是现在的现金流量。 2）利率r一定要高于增长率g。 3）假定现金流量是有规律而且是确定的。一般假
定现金流量的收付时间是在某一确定的时期或年末 （期末）。
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假定 Jay Ritter 投资 Modigliani company 首次公开发行的新股。Modigliani 当前支付 了 $1.10 的股利，预期未来五年里股利将每年增长 40%。在五年后股利将为多少？
FV = C0×(1 + r)T
$5.92 = $1.10×(1.40)5
注意在第五年的股利 $5.92 大大高于初始的股利 加上初始股利 $1.10 的五次40%的增长之和：
•实际利率（EAR）是三年后将给我们相同的投资期末 财富的年利率。
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4.3 复利计息期数
所以，利率为 12.36%，按年复利计息的投资是和利 率为 12%，每半年复利计息的投资是相同的。
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4.3 复利计息期数
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4.1 单期投资的情形
在单期投资的情形下，现值的计算公式可以写为：
•其中，C1是第一期末的现金流量,r 是适当的利
率
•PV = $9,523.81
•C1/(1 + r)
•$10,000/1.05
•C1 = $10,000
• 年 •0
•1
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4.4.4 增长年金：例子
一项40年期的定额给付养老金计划第一年支付$20,000， 以后每年增长3%。如果贴现率是10%，该养老金的现值 是多少？
4.3.3 连续复利计息
在无限短的时间间隔按复利计息。
连续复利计息T年后的终值：
其中：
wk.baidu.com
FV = C0×erT C0 是时间0的现金流量
r 是年度名义利率
T 是现金投资的时期数
e 是一个 transcendental number， 大约等于
2.718。 附录表A-5给出了“1元钱连续复利计息在T期后的终 值”。 附录表A-6给出了“连续复利计息在T期后的1元钱的 现值”。
4.3 复利计息期数
4.3.2 多年期复利计息 每年m次复利计息T年后的终值：
例如，投资额$50，利率12%，每半年复利计息，3年 后的终值为：
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4.3 复利计息期数
在上例中要问的一个合情合理的问题是该投资的实际利
率（effective annual rate of interest）是多少？
一个自时间1开始的永久年金减去一个自时间T + 1开始的
永久年金。
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4.4.3 年金：例子
如果你可以负担每月$400的汽车分期付款，如果36个月的贷款
的利率是7%，你可以买得起多少价格的汽车？
•$400 •$400 •$400
•$400
•0 •1 •2 •3
预期下一年的股利是$1.30，并预期以5%永久增长。 如果贴现率是10%，该股利流量的现值是多少？
•$1.30
•$1.30×(1.05) •$1.30 ×(1.05)2
•…
•0
•1
•2
•3
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4.4.2 永续增长年金 (Growing Perpetuity)
增长年金是一种在有限时期内增长的现金流量。
•C •C×(1+g) •C ×(1+g)2• C×(1+g)T-1
•0 •1
•2
•3
•T
• 增长年金现值的计算公式：
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4.4.4 增长年金(Growing Annuity)
增长年金的计算不能查表，我们必须直接计算公式 中的每一项。
资将增长为$10,500。 $500 将是利息 ($10,000 × .05) $10,000 是本金偿还 ($10,000 × 1) $10,500 是总的应得金额。它可以计算如下： $10,500 = $10,000×(1.05)
在投资期末应得的总额被称作终值 (FV)。
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4.2 多期投资的情形
4.2.1 终值和复利计算
一项多期投资的终值的一般计算公式可以写为：
其中：
FV = C0×(1 + r)T C0 是时间0的现金流量
r 是适用的利率
T 是现金投资的时期数
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4.2 多期投资的情形
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现值和复利
如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能 获得 $20,000，现在必须投资多少？
•PV
•$20,000
•0
•1
•2
•3
•4
•5
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需要等多久？
如果我们今天将 $5,000 存在一个支付 10% 利率的 账户里，它需要经过多长时间能增值到 $10,000？
4.1 单期投资的情形
在单期投资的情形下，净现值（NPV）的计算公式可以
写为：
•
NPV = –投资成本 + 预期现金流量的PV
•
•
如果我们没有投资 NPV 为正的项目，而是将
$9,500 以5%的利率投资于其他地方，我们的 FV 将
少于投资所承诺的 $10,000，在终值的意义上我们无
疑将损失。
• $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000.
•36
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4.4.3 年金(Annuity)
年金系数 ——
附录表A-2给出了“T期内均匀收付1元钱现金 流量的现值（年金系数）”。
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4.4.3 年金(Annuity)
四个计算容易出错之处： 1）递延年金 2）先付年金 3）不定期年金 4）设两笔年金的现值相等
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4.4 简化公式
4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4
永续年金 永续增长年金 年金 增长年金
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4.4.1 永续年金(Perpetuity)
永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。
•C •C
$5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 这是由于复利（compounding）的缘故。
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终值和复利
•0
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•1
•2
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•3
•4
•5
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4.2 多期投资的情形
4.2.1 终值和复利计算 如果资金按复利计算，利息将被进行再投资；而
4.4.3 年金(Annuity)
年金是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。
•C •C
•C
•C
•0 •1
•2
•3
•T
•年金现值的计算公式：
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4.4.3 年金：计算公式
•C
•C
•C
•C
•0
•1
•2
•3
•T
一个年金可以看作是两个永久年金之差：
4.2 多期投资的情形
4.2.4 净现值 一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值
的加总。 一笔在T期里产生效益的投资项目的净现值：
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4.3 复利计息期数
一项投资每年按复利计息m次的年末终值：
名义年利率r (Stated Annual Interest Rate)： [ 1 + r / m ]m =（1+实际年利率）1
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4.2 多期投资的情形
4.2.3 现值和贴现 计算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”。
它是复利计算的相反过程。 一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为：
其中：
CT 是在期的现金流量 r 是适用的利率
附录表A-1给出了“T期后得到的1元钱的现值（现 值系数）”。
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4.1 单期投资的情形
现值： 如果你想在一年后保证得到 $10,000，假定 利率为5%，你的投资在今天的价值是 $9,523.81。
• 一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满 足承诺的 $10,000 支付的金额被称作 $10,000 的现
值 (PV)。
• 注意，$10,000 = $9,523.81×(1.05)
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•
一个第二年后的四年里每年支付$100的
年金，如果利率为9%，它的现值是多少？
•$297.2 •$327.9 •$100
2
7
•0
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1
2
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$100 $100
$100
3
4
5
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4.4.4 增长年金(Growing Annuity)
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4.4.2 永续增长年金(Growing Perpetuity)
永续增长年金是一系列没有止境的且具有永续增长趋势
的现金流量。
•C
•C×(1+g) •C ×(1+g)2
•…
•0
•1
•2
•3
• 永续增长年金现值的计算公式：
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4.4.2 永续增长年金：例子
在单利情况下，利息没有进行再投资。 $1×( 1 + r )2=1+2r+r2>1+2r
如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。 附录表A-3给出了“1元钱在T期末的复利值（终值 系数）”。 我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可 以由初始投资额、终值，求利率。
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4.3 复利计息期数
4.3.1 名义利率和实际利率的差别 名义利率只有在给出计息间隔期的情况下
才有意义。如果没有给出计息间隔期，就不 能计算终值。
实际利率本身就有很明确的意义，它不需 要给出复利计息的间隔期。
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实际年利率(Effective Annual Interest Rate)： [ 1 + r / m ]m – 1
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4.3 复利计息期数
- 年百分比利率为18%，按月复利计息的贷款，实际利 率是多少？
- 这是月利率为1½ %的贷款。 - 这相当于年实际利率为19.56%的贷款。
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第4章 折现现金流量估价
4.1 单期投资的情形 4.2 多期投资的情形 4.3 复利计息期数 4.4 简化公式 4.5 如何评估公司的价值
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4.1 单期投资的情形
终值： 如果你投资$10,000，利率5%，一年后你的投
•C
•…
•0 •1
•2
•3
• 永续年金现值的计算公式：
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4.4.1 永续年金：例子
一张英国永久公债（consol）承诺每年支付 £15 直到永远，它的价值是多少？
利率是10%。
•£15 •£15 •£15
•…
•0 •1
•2
•3
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