112图形在坐标系中的平移

y 4
3 2
1炮
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2
1 2 3 4x
１．如图，在棋盘中建立 一个平面直角坐标系，红炮 原来的位置为（１，１）， 现向右走了３格，则红炮现 在的位置？
(４,１)
-3
２．红炮原来的位置为
-4
（１，１），现向下走了
-5
２格，则现在的位置？
点在坐标系中的平移特点：1、 平移方向：水平与垂直，2、平 (1，-1)
❖ 图形向左平移了5个单 位，纵坐标不变，横坐 标发生了什么变化？
❖ 向左平移了5个单位长
4 - 5= -1
❖ C(4,1)-----------C1(-1,1)
度，原图形的横坐标减 去5得平移后对应点的
❖ 注意：
横坐标。
❖
图形在坐标系中左右平移 时点的纵坐标不变，横坐
❖
图形向右平移a个单位 呢？
标左减右加.
-2
12 34
.C1
解：用箭头代表平移，有
❖ A（-2,6）—›（4,6）—›（4,4）
❖ B (-4,4) —› (2,4) —› (2,2)
❖ C (1,1) —› (7,1) —› (7,-1)
❖ 注意：应严格按题中平移顺序要求去做！
❖ 1.在平面直角坐标系上的平移是通过左右或上下移动来实现 的；
❖ 2.平移的距离是通过坐标变化来体现的；
“→” ❖ 3.注意用箭头
表示平移过程的方法。
练习 1、点A（1，1）是由（-2，1）向右_移 动_3_个单位长度得到的.
2、点A（1，1）是由（1，5）向_下_移 动_4_个单位长度得到的.
3、点A（1，1）是由（5，-2）向_左_移 动_4_个单位长度，向_上_移动_3_个单位 长度得到的.
移距离：数格子；3、特点：只
改变位置，位置与坐标对应变化。
. y
4
A’
3
. . . 2
A2 1 A(x,y) A1
-4 -3 -2 -1 0 -1
.A” 1 2 3 4 x
-2
-3
-4
-5
在平面直角坐标系中，将点（x， y)向右 （或向左平）移a 个单位长度，可以得到对应点（＿x+＿a，＿y ) (或（＿X-＿a ，y＿))；
原图形上的点(x,y) 向下平移b个单位 (x,y-b)
三、在平面直角 坐标系中如何描述平移？
思考：从A位置移到A1位置，应该如何平移得到？
A(x,y)
A1(x+2,y-3)
先右后下 或先下后 右
百度文库
.A .A1
课本P12例题
y
7
.A 6
5
.B
4
.A1
3
2
.B1
1
.C
x
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
向下平移了2个 单位，图形的纵 坐标减去2得平 移后对应点的纵 坐标。
那么图形向上平 移b个单位呢？ 注意:图形在坐 标系中上下平移 点的横坐标不变。
y
7
.A
6
5 .B
.A2
4
3 .B2
2
1
.C
❖记作:(X,Y-5) -4 -3 -2 -1 O
→(x,Y±b)
-1
-2
1 2 3 4.C2 x
XXXX XXXX
总结规律2:
图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变：
(x,y)
(x+a,y) 向右平移a个单位
(x,y)
(x-a,y) 向左平移a个单位
(2)横坐标不变,纵坐标变化：
(x,y)
(x,y+b) 向上平移b个单位
(x,y)
(x,y-b) 向下平移b个单位
1.
2.
3.点(x,y)左右平移a个单位，再上下平移b
个单位得到(x±a, y±b)
4、线段CD是由线段AB平移得到 的,点A（–1，4）的对应点为C （4，7），则点B（–4，–1）的 对应点D的坐标（为1，__2_）_____.
5、有相距5个单位的两点 A(-3,a),B(b,4), AB//x轴，则a= __4_ ,b= _2或-_8_ .
B
A
y
4
B
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
x
-2
-3
小结
收获了什么?
1、知道了在平面直角坐标系内,将点 P(x，y)向左、右、上、下平移a 个 单位长度后，对应点的坐标变化情况.
将点（x， y)向上（或向下平）移b个单位长度，可以得到对 应点（＿x，＿y＿+b）（或（＿x ，y＿-b＿))．
练习 1、点P（2，-1）向左平移3个单位长 度得点Q的坐标为 (-1 , -1) . 2、点P（2，-1）向上平移2个单位长 度得点Q的坐标为 ( 2 , 1 ) . 3、点P（2，-1）向右平移3个单位长 度，再向下平移2个单位长度得点Q的 坐标为 (5 , -3) .
XXXXX
总结规律1:图形平移与点的坐标变化 间的关系：
(1)左、右平移： （横变纵不变，右加左减） 原图形上的点(x,y) 向右平移a个单位 (x+a,y)
原图形上的点(x,y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移: (纵变横不变，上加下减)
原图形上的点(x,y) 向上平移b个单位 (x,y+b)
y
.A1(-3,7) 7
.A(2,7)
.B1 (-5,5）
6
.5B（0,5)
4
3
2
.C11
（-1，1）
.C(4,1)
-5 -4 -3 -2 -1 O
12 34
x
-1
-2
比较对应点坐标，有何发现？
❖ A(2,7)--2---5--=----3--A1(-3,7) ❖ B(0,5)--0---5--=----5--B1(-5,5)
那么一个图形如何在平 面直角坐标系中平移呢？
二、探索图形的平移与点
的坐标变化的关系
观察：课本p12
例 如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得 到新图形三角形A1B1C1. （1）移动的方向和距离怎样？
（2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1 各顶点坐标.比较对应点坐标，看有怎样 的变化？
仔细观察，你定会有所发现！
❖ 记作:(X,Y) →(x±a,Y)
X, Y
X, Y
XXXXX
XXXXX
（3）如果三角形ABC向下平移2个单
位，得到三角形A2B2C2.写出这时个顶 点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎
样的变化？
仔细观察，你定会有所发现！
A(2,7)----A2(2,5)
B(0,5)----B2(0,3)
C(4,1)---C2(4,-1)
张集中学
魏俊廷
2013.9.9
复习
1）什么叫平移？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一 定的距离，这种图形的变换叫做平移。
2）图形平移的性质是什么？
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位
置改变。 2.对应点的连线平行（或在同一条直线上） 且相等。
XXX
XXXX
一、探索点的平移与坐
标变化间的关系