算法案例课件

输入 a,b, c
x0

1 2
(a

b)
f (a) a3 a 1 f (x0 ) x03 x0 1
f (x0 ) 0 Y
N
N
f (a) f (x0 ) 0
Y
a x0
b x0
N
| a b | c
输出xY0
2019SUCCESS
POWERPOINT
2019/5/28
开始
输入a, b
写出求两个正整数 a,b(a b) 的最大公 约数的一个算法．
br
流
a b
程
图 r Mod(a,b)
Mod(a,b) 0 N
Y
输出 b
结束
案例3：写出用区间二分法求方程 x3 x 1 0
在区间 1,1.5内的一个近似解（误差不超过0.001）
的一个算法．
今有物不知其 数，三三数之 剩二，五五数 之剩三，七七 数之剩二．问 物几何？
三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半， 除百零五便得知
开始
m2
流 Mod(m,3) 2或 m m 1
Mod (m,5) 3或 Y
程wenku.baidu.com
Mod (m, 7) 2
图
N
输出 m
结束
案例2：写出求两个正整数 a,b(a b) 的 最大公约数的一个算法．
2019SUCCESS
THANK YOU
2019/5/28
公元前3世纪，欧几里得在《原本》第七篇中介绍了
求两个正整数 a,b(a b) 的最大公约数得方法，
求出一列数：a, b, r1, r2 , , rn1, rn , 0.
这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得
的余数，余数为0的前一项 rn ，即是 a, b
的最大公约数．这种方法称为 “欧几里得辗转相除法”．
案例1：设计解决“韩信点兵－孙子问 题”的算法．
韩信点兵：士兵排成3列纵队进行操练，结果有2 人多余；若排成5列纵队进行操练，结果有3人多 余；若排成7列纵队进行操练，结果有2人多余； 则共有士兵多少人？
孙子问题（“物不知数”）：今有物不知其数， 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩 二．问物几何？答约：二十三． 数学游戏：有一对火柴，三根三根数地数，最后 余下两根；五根五根地数，最后余下三根；七根 七根地数，最后也余下两根．问：这堆火柴可能 是多少根？