3.1.1 倾斜角与斜率-课件ppt
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问题1: 经过一点可以作出无数条直线?
y.
ox
确定直线位置的要素 除了点之外,还有直线的 方向,也就是直线的倾斜 程度.
建构概念：1.直线的倾斜角
当直线 L与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做 直线的倾斜角。
y
l
p
o x
y
ly
o p x
o
p x
y
o
p
l
x
l
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
直线的倾斜角的取值范围为： 0o 180o
练一练：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
a
o
oa
x x
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你
知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程 度吗？
坡度（比）
升高量 前进量
Leabharlann Baidu
3、斜率公式：k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
作业: P89习题3.1 A组：2.3.4.
拓展思维
思考: 例1中 过A点的直线L与线段
BC有交点,求L的斜率k的变化范围
y
B(-4，1),
A(3，2)
O
x
C（0，-1）
巩固提高
1．(填空题)已知
A(x，-2)，B(3，0)，且 kAB
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
90, tan90(不存在)
y
y2
P2(x2, y2)k不存在
y1
P1(x1, y1)
o
x k y2 y1
x2 x1
判断正误：
①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线 都有斜率。 （ ）
②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以 平行于y轴的直线 的倾斜角不存在。（ ）
升 （即为坡角的正切值）
高
量
前进量
直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角 a的正切值叫做这
条直线的斜率。
k tan a 用小写字母 k 表示，即：
思考: 是否每条直线都有斜率?
倾斜角 （度）
斜率
30 60
3/3 3
135 150
-1 3/ 3
探究新知：由两点确定的直线的斜率
k tan
锐角
y
y2
想一想?
当 p1 p2的位置对调时， k值又如何呢?
y
P1(x1, y1)
Q(x1, y2 )
P2 (x2, y2 )
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
Q(x1, y2 )
P2 (x2 ,
y2 )
o (4)
x
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 )的直线斜率公式：
y
且x1 x2, y1 y2
tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1
x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1
P1Q x1 x2
0 k tan y2 y1 y2 y1 x1 x2 x2 x1
练习（课本p86 练习3）
已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的 直线倾斜角
1. A（a，c） B（b，c） 2. C（a，b） D（a，c） 3. P（b，b+c） Q（a，c+a）
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 0 180
2、直线的斜率定义： k tan ( 90)
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
P2 P1
P1 P2
对公式的
深入理解
0
1上、述当公直式线还平适行用于k吗x轴？t，为an或什0与么x？轴0 重合时，
y
P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
k y2 y1 x2 x1
x1 o x2 x
对公式的
深入理解
应用与实践
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角。
y
B(-4，1),
A(3，2)
O
x
C（0，-1）
练习（课本p86 练习2）
求经过两点的直线的斜率，并判断这些直线的 倾斜角是锐角还是钝角。
1. C（18，8） D（4，-4） 2. P（0，0） Q（-1， 3）
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
能不能构造
如图一个，直当角α为三锐角时，
角形去求？
P2P1Q,
且x1 x2 , y1 y2
o x1
x2 x
在RtP2 P1Q中
0 k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
钝角
如图，当α为钝角时， 180 ,
1 2
，则
x
=
_-_1____．
1
2．(填空题)已知三点 A(-2，3)，B(3，-4m)，C( 2 ，m) 在同一条直线上，则实数 m＝_____1____．
2
y.
ox
确定直线位置的要素 除了点之外,还有直线的 方向,也就是直线的倾斜 程度.
建构概念：1.直线的倾斜角
当直线 L与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做 直线的倾斜角。
y
l
p
o x
y
ly
o p x
o
p x
y
o
p
l
x
l
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
直线的倾斜角的取值范围为： 0o 180o
练一练：
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
a
o
oa
x x
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你
知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程 度吗？
坡度（比）
升高量 前进量
Leabharlann Baidu
3、斜率公式：k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
作业: P89习题3.1 A组：2.3.4.
拓展思维
思考: 例1中 过A点的直线L与线段
BC有交点,求L的斜率k的变化范围
y
B(-4，1),
A(3，2)
O
x
C（0，-1）
巩固提高
1．(填空题)已知
A(x，-2)，B(3，0)，且 kAB
2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，
上述公式还适用吗？为什么？
90, tan90(不存在)
y
y2
P2(x2, y2)k不存在
y1
P1(x1, y1)
o
x k y2 y1
x2 x1
判断正误：
①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线 都有斜率。 （ ）
②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以 平行于y轴的直线 的倾斜角不存在。（ ）
升 （即为坡角的正切值）
高
量
前进量
直线的斜率
我们把一条直线的倾斜角 a的正切值叫做这
条直线的斜率。
k tan a 用小写字母 k 表示，即：
思考: 是否每条直线都有斜率?
倾斜角 （度）
斜率
30 60
3/3 3
135 150
-1 3/ 3
探究新知：由两点确定的直线的斜率
k tan
锐角
y
y2
想一想?
当 p1 p2的位置对调时， k值又如何呢?
y
P1(x1, y1)
Q(x1, y2 )
P2 (x2, y2 )
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
Q(x1, y2 )
P2 (x2 ,
y2 )
o (4)
x
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) (x1 x2 )的直线斜率公式：
y
且x1 x2, y1 y2
tan tan(180 )
y2
P2 (x2, y2 )
tan
y1
P1(x1, y1)
Q(x2, y1)
o x2 x1
x
在RtP2QP1中
tan P2Q y2 y1
P1Q x1 x2
0 k tan y2 y1 y2 y1 x1 x2 x2 x1
练习（课本p86 练习3）
已知a，b，c是两两不相等的实数，求经过两点的 直线倾斜角
1. A（a，c） B（b，c） 2. C（a，b） D（a，c） 3. P（b，b+c） Q（a，c+a）
三、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围： 0 180
2、直线的斜率定义： k tan ( 90)
k y2 y1 (或k y1 y2 )
x2 x1
x1 x2
P2 P1
P1 P2
对公式的
深入理解
0
1上、述当公直式线还平适行用于k吗x轴？t，为an或什0与么x？轴0 重合时，
y
P1(x1, y1)
P2 (x2, y2 )
k y2 y1 x2 x1
x1 o x2 x
对公式的
深入理解
应用与实践
例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）, 求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角。
y
B(-4，1),
A(3，2)
O
x
C（0，-1）
练习（课本p86 练习2）
求经过两点的直线的斜率，并判断这些直线的 倾斜角是锐角还是钝角。
1. C（18，8） D（4，-4） 2. P（0，0） Q（-1， 3）
P2 (x2, y2 )
y1
Q(x2, y1)
P1(x1, y1)
能不能构造
如图一个，直当角α为三锐角时，
角形去求？
P2P1Q,
且x1 x2 , y1 y2
o x1
x2 x
在RtP2 P1Q中
0 k
tan
tan P2P1Q
QP2 P1Q
y2 x2
y1 x1
钝角
如图，当α为钝角时， 180 ,
1 2
，则
x
=
_-_1____．
1
2．(填空题)已知三点 A(-2，3)，B(3，-4m)，C( 2 ，m) 在同一条直线上，则实数 m＝_____1____．
2