高二数学选修圆锥曲线知识点习题答案

第二章 圆锥曲线与方程

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

3、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，

则

121

2

F F e d d M M =

=．

4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

7、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为

2d ，则

1

2

12

F F e d d M M =

=．

8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线． 9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 10、焦半径公式：

若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p

F x P =+

； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02p

F x P =-+；

若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p

F y P =+；

若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02

p

F y P =-+．

圆锥曲线测试题

一、选择题：

1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线

C. 椭圆

D.以上都不对

2．设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9

C. 1

D. 9

3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等

腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.

A.

2 B. 12

C. 21 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条

A. 1

B.2

C. 3

D.4

5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

6．如果椭圆

19

362

2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）

A. 双曲线

B.抛物线

C. 椭圆

D.以上都不对

8．方程02=+ny mx 与)02>n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是

（ A B C D 二、填空9．对于椭圆1916=+和双曲线19

72

2=-y x 有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐

标 。

13、椭圆13

122

2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，

那么|PF 1|是|PF 2|的

14．若曲线

15

42

2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：

15．已知双曲线与椭圆

125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5

14，求双曲线方程.（12分）

16．P 为椭圆19

252

2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为

3

3

8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）

19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

20、点A 、B 分别是椭圆

120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点