数学ppt

东南
方位角
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如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北 海里的速度先向正东方向航行， 的方向上， 偏东60°的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30°的方向上且 该岛周围16海里内有暗礁 （1）试证明：点B在暗礁区外； 试证明： 在暗礁区外； （2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？ 若继续向东航行有无触暗礁的危险？
（二）互余两角三角函数之间的关系
同角三角函数之间的关系 sin²A+cos²A=1
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tanA=sinA/cosA
tanA•cotA=1
互余两角三角函数之间的关系
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sin A= cos（90°- A） （ ° ）
tan A =cotA（90°- A） （ ° ）
变化规律
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之间变化时，正弦值（ 1）当角度在0---90之间变化时，正弦值（正 切值）随着角度的增大（或减小） 切值）随着角度的增大（或减小）而增大 或减小） （或减小） 2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余 ）当角度在 之间变化时， 之间变化时 余弦值（ 切值）随着角度的增大（或减小） 切值）随着角度的增大（或减小）而减小 或增大） （或增大）
Hale Waihona Puke Baidu
练习
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比较大小 解直角三角形 方位角
比较大小
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填空： 填空：比较大小
(1) tan 35 °17 ′
tan 17 °35′
（2） 9° cos
cos 10 °
解直角三角形
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由直角三角形中，除直角外的已知元素， 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程，叫做解直角三角形。 未知元素的过程，叫做解直角三角形。
北
C
A
B
东
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若直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A， ∠ B， ∠ C， 个元素之间有如下关系： a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：
1）a²+b²=c²
∠A的邻边 AC
2 ）∠A+∠B=90°
B c A b a C
3）tanA = ∠A的对边 = BC = a
b
解直角三角形
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一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台 时的速度由西向东航行， 风警报， 时的速度由南向北移动， 风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动， 海里的圆形区域（包括边界） 距台风中心 20 10 海里的圆形区域（包括边界）都属于 台风区， 处时， 台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正 南方向B处，且AB=100海里
方位角
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• 以正南或正北方向为准，正南或正北方向 以正南或正北方向为准， 线与目标方向线构成的小于90 的角,叫做方 线与目标方向线构成的小于 0的角 叫做方 向角.如图所示 如图所示： 向角 如图所示：
北 30° ° 45° ° 西 O 45° ° B 南 南 东 西 45 ° 西南 O 东 A 西北 北 东北
按原速度原方向继续航行， （1）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台 风？ 立即提高船速， 方向， （2）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距 港驶去继续航行， 60海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问 船速至少应提高多少？（提高的船速取整数） ？（提高的船速取整数 船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）
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锐角三角函数
锐角三角函数
基本知识
★ 基本概念 ★ 基本关系 ★ 变化规律
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练习
★ 比较大小 ★ 解直角三角形 ★ 考例说明
基本知识 基本概念 基本关系 变化规律
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基本概念
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∠ A 的对边 sin A= 斜边
∠A的邻边 cos A= 斜边
tan A=
∠A的对边 ∠A的邻边
基本关系
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（一）同角三角函数之间的关系