前言数学应用PPT
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数学课标解读PPT
•
学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地 表达自己的想法。
●学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式3.问题解决 ●初步学会从数学的角度发现问题和提出问 题，综合运用数学知识解决简单的实际问题， 增强应用意识，提高实践能力。 ●获得分析问题和解决问题的一些基本方法， 体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 • ●学会与他人合作交流。 ●初步形成评价与反思的意识。
• 4.学习评价的主要目的是为全面了解学生数学学习的 过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
5．信息技术的发展对数学教育价值、目标、内容以及教 学方式产生了很大的影响。
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（三）课程设计思路 1.学段
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3.课程内容
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总目标从四个方面具体阐述： 4.情感态度
●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 ●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼 克服困难的意志，建立自信心。 ●体会数学的特点，了解数学的价值。 ●养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑
• 等学习习惯，形成实事求是的科学态度。
• 和画图的基本方法。
(3)经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些 简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等 可能性。 (4)能借助计算器解决简单的应用问题。
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（二）学段目标
第二学段（4~6年级）
2.数学思考
(1)初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直
观的作用。
(2)进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分
（4）能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提
小学数学新课程标准解读ppt课件
案例1：小学生的研究性学习
案例2：两幅条形图蕴涵的信息
.
28
五、数据分析观念
研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？
自行设计调查问卷：
教师需指出：“样本”问
1.你平均每天看多长时间的电视？题
半小时以下 半小时～1小时 1小时以上
2.你的视力怎样？
5.2～5.1 5.0～4.9 4.8～4.7 4.7以下
案例2：如图，“ ”与“ ”，哪个面积 大?
R 2r
S R 2 2r24 r2
.
27
五、数据分析观念
数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收 集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根 据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每 次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据 就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。
注意学习习惯 .
34
七、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从 已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
.
16
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号
.
17
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号 又如：关系符号
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等
案例2：两幅条形图蕴涵的信息
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五、数据分析观念
研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？
自行设计调查问卷：
教师需指出：“样本”问
1.你平均每天看多长时间的电视？题
半小时以下 半小时～1小时 1小时以上
2.你的视力怎样？
5.2～5.1 5.0～4.9 4.8～4.7 4.7以下
案例2：如图，“ ”与“ ”，哪个面积 大?
R 2r
S R 2 2r24 r2
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27
五、数据分析观念
数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收 集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根 据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每 次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据 就可能从中发现规律。 数据分析是统计的核心。
注意学习习惯 .
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七、推理能力
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推 理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常 使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从 已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等 推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、 公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、 顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
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16
二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号
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二、符号意识
怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？ 例如：运算符号 又如：关系符号
“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等
数学模型引言
2: 按时间关系分：
按所用研究方法分
初等模型 几何模型 方程模型
运筹学模型 概率统计 层次分析法
系统动力学 灰色系统
按研究对象所在领域分
经济
生态
人口 交通 战争 资源 环境
按建模目的分
分析模型 预测模型
优化模型 决策模型
控制模型
三：其它
1：内容安排。
2： 习题 3人一组，论文形式，开卷。 一个星期交，也可交磁盘。 3： 考试：平时练习30%，考试70%， 平时特有创造 性可作为期末成绩。 4： 问卷调查： 你认为你的数学，计算机，相应 专业你相对熟练的顺序？ 学过什么计算机编程语言（C， C++，PASCAL？）
4： 几个数学建模实例
一:椅子问题： 四条腿长度相等的椅子放 在不平的地面上，四条腿 能否同时着地？
二：建立模型
1：假设： 椅子中心不动； 地面光滑； 每一条的着地点视为几何上的点 椅子成正方形； 地面相对平坦（排除鼓包）
4：模型检验（实际可验证） 5：模型推广（椅子长方形，菱形，平形四 边形？）……练习 6：建模艺术：利用自然界事物的相似性， 进行类比！
a 会比较大；反之，消费者购物心理稳定或消费水 平低下，则 a 较小。 b 反映生产经营者对价格的敏感程度，如果他们目 光短浅，追逐一时的高利润，价格稍有上涨就大量增 加生产，那么 b 就会比较大；反之，如果他们素质较 高，有长远计划，则 b 较小。
(6)(7)式的解释： 当供应曲线的参数 b 固定时，需求曲线越平，即 a 越 小，表明消费者对需求的敏感程度小， （6）式就越容 易满足，有利于经济的稳定，当需求曲线的参数 a 固 定时，供应曲线越陡，即 b 越小，表明生产者对价格 的敏感程度小， （6）式也容易满足，有利于经济的稳 定。
流体力学_lecture2_前言_流体性质(1次课)详解
E
1
p
lim (
V 0
p V
/V
) V
lim
V 0
p V
V
dp dV
20
§1-2 前言
1 流体的性质
• 压缩系数及弹性模量的密度表达方式
– 质量守恒
V C
– 微分
dV Vd 0
P
d dp
1
dV Vd
E dp d
dV d
V
E 的单位：bar或Pa，与压强的单位相同
物理意义：相对变化率；E大p小不易压缩；
l 原油的动力粘度 0.021Pa s
轻油的动力粘度 0.0021Pa s
18
§1-2 前言
1 流体的性质
• 粘性
– 流体粘性的应用 是一切动力装置中不可缺少的
润滑——机床导轨 空气轴承——牙钻（20万转） 水润滑——冰块在冰上滑行 油轴承 汽轮机滑动轴承
铁路车辆滑动轴承 汽车轮胎的沟纹
三种温度的换算
Air
28.96 287
摄氏温度 t ，C
CO2 CO
44.01 188.9 28.01 296.5 开氏温度 T=273+t ，K
H2
2.016 4124 华氏温度 F=t9/5+32 ，F
O2
32.00 259.8
22
§1-2 前言
1 流体的性质
气体的弹性模量或体积压缩系数
等温压缩过程:T=c
上盘下表面切应力为 r
B点微元摩擦面积为
dA 2rdr
流体对微元表面的摩擦力
dF dA 2
r2dr
流体对微元表面的摩擦力矩 dT dF r 2 r3dr
高等数学教材前言
高等数学教材前言高等数学是一门基础性学科，它为其他学科的发展打下了坚实的基础。
随着科学技术的不断进步和学科知识的不断深化，高等数学作为一门复杂而重要的学科，在大学教育中占据着重要的地位。
本教材旨在全面介绍高等数学的基础概念、主要方法和应用领域，帮助学生打好数学基础，提高解决实际问题的能力。
第一章函数与极限本章主要介绍函数的概念及其基本性质，引入极限的概念，并介绍极限的性质和计算方法。
通过学习本章内容，学生将掌握函数的定义、图像与性质、基本初等函数以及常用函数的性质，并理解极限的概念和计算方法。
第二章导数与微分本章主要介绍导数和微分的概念及其基本性质，包括导数的定义、导数的几何意义和物理意义，微分的概念及其应用等。
学生通过学习本章内容，将了解导数的几何和物理意义，了解微分的概念及其应用，并掌握常见函数的导数计算方法。
第三章微分学应用本章主要介绍微分学在实际问题中的应用，包括函数的极值与最值问题、曲线的凹凸性与拐点问题以及函数的图像与导数之间的关系。
通过学习本章内容，学生将能够运用微分学的知识解决实际问题，并理解函数的图像与导数的关系。
第四章不定积分与定积分本章主要介绍不定积分和定积分的概念及其性质，包括不定积分的定义和基本性质、定积分的概念和几何意义以及定积分的计算方法等。
通过学习本章内容，学生将掌握不定积分和定积分的基本概念和性质，并能够灵活应用积分解决实际问题。
第五章微分方程本章主要介绍常微分方程的基本概念、基本解法和基本应用，包括一阶微分方程、二阶线性非齐次微分方程等。
学生通过学习本章内容，将能够熟练掌握微分方程的基本概念和解法，理解微分方程在自然科学和工程技术领域中的应用。
第六章无穷级数本章主要介绍无穷级数的概念和性质，包括数项级数、幂级数和傅里叶级数等。
通过学习本章内容，学生将掌握无穷级数的基本概念和性质，并能够应用级数解决实际问题，理解傅里叶级数在信号处理和物理学中的应用。
本教材内容详尽、结构清晰，旨在帮助学生逐步掌握高等数学的基本概念及其应用。
图论及其应用ppt课件
可编辑课件
28
名人名言
智者，善假于物也 学贵有恒，人贵有志 贵我、通今：横尽虚空，山河大地无一
可恃，可恃惟我；数尽来劫，前后左右 无一可据，可据惟今！ 生当作人杰，死亦为鬼雄！
可编辑课件
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一副对联、一句勉励
上联： 做人做事做第一 下联： 创新创业创世界 横批： 众志成城 千里之行，始于足下， 兴趣是最好的老
A Friendly Introduction to Graph Theory, Fred Buckley,Marty Lewinter.
可编辑课件
21
学习方法
目的明确 态度端正 理论和实践相结合 充分利用资源 逐步实现从知识到能力到素质的深化和
升华
可编辑课件
22
课程考核
平时成绩 （10%） 图论应用的小论文 （60%） 开卷考试 （30%）
图论及其应用 Graph Theory and Its Applications
可编辑课件
1
主要内容
图论前言 数学预备知识
可编辑课件
2
前言
课程目标 学时和学分 教学大纲 教材和主要参考资料 课程考核
可编辑课件
3
图论学科简介 （1）
哥尼斯堡七桥问题 欧拉（1707~1782）：根据几何位置的解
满足
x, y,zS
a) 自反性 (x,x)R b) 对称性 c) 传递性 ((x ,y ) R ) ((y ,x ) R )
(x ,y ) R 且 (y ,z ) R (x ,z ) R
可编辑课件
41
等价关系与同余 （2）
xymodn
对于“模n同余”是等价关系，其等 价类成为模n的余数类或者同余类， 所有的同余类构成的集合
数学史序言第1章
第 1 章
早期数学知识的积累
• 1.1.4古印度的数学
– 古印度的文化概述
• 印度河、恒河的两河流域的南亚次大陆及其邻近的
岛屿。其文明是在农业发达的基础上发展起来的
• 按种姓划分的社会阶层的制度，随着种姓制度发展 起来的教派 • 《绳法经》中记载的数学知识
第 1 章
• 传说中的数字
早期数学知识的积累
展 示 数 学 世 界 的 风 土 人 情
打 开 数 学 科 学 的 历 史 画 卷
矩尺之间 慨叹人生几何 以自己的心灵为圆心 一圈一圈 描摹出桃李芬芳满天下 我知道自己是一条射线 无论走到哪里 您是我的起点
展 示 数 学 世 界 的 风 土 人 情
打 开 数 学 科 学 的 历 史 画 卷
愿您烦恼高阶无穷小， 好运连续且可导， 理想一定洛必达， 每天都有拉格朗日， 生活不单调，道路不凹凸， 金钱导函数大于零， 快乐极限无穷大。 "吃好"发生摩擦起电吸引"穿好"="衣食无忧" "平安"+"快乐"化合反应="一生幸福" "衣食无忧"+"一生幸福"(数学加法)=新年快乐!!!
展 示 数 学 世 界 的 风 土 人 情
打 开 数 学 科 学 的 历 史 画 卷
数学史
数学与信息科学学院 王振平
展 示 数 学 世 界 的 风 土 人 情
打 开 数 学 科 学 的 历 史 画 卷
培根在《随笔录· 论读书》中 说:“读史使人明智,读诗使人灵 秀,数学使人周密,自然哲学使人 精邃,伦理学使人庄重,逻辑修辞 学使人善辩。”
• 数学成果是零散的，人们还未能对这些知识概括出精确
高中人教版数学必修一前言
高中人教版数学必修一前言
高中人教版数学必修一前言如下：
数学是必修课程之一，是学习与实践的基础。
数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性，通过学习数学可以提高学生的思维能力和聪明才智。
数学的应用非常广泛，它是“高考市场”的拳头产品。
学好高中数学需要注重理性思维、领悟思想方法、牢记基础知识、加强交流、规范作业、常做笔记、勤思多练、专注认真等方面的要求。
通过对高中数学的学习，可以更好地掌握数学知识，提高数学应用能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
以上是高中人教版数学必修一前言的内容，仅供参考，建议阅读原书了解更多信息。
马蒂厄函数理论基础及应用前言
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I J
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数学的学科特征
思维的抽象性 推理的严谨性 应用的广泛性
数学发展的几个主要阶段
初等数学时期(-5—17世纪) 变量数学时期(17—19世应用飞速发展（20世纪中）
初等数学时期
希腊: 欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯， 几何，数论， 中亚： 阿尔· 花拉子米， 代数、解方程，三角学。 欧洲： 卡尔丹、韦达、那皮尔， 字母代表数、对数、组合、二项式定理
• • 《什么是数学》，库朗，1944 修订版，1995
大学数学教学的改革
• 数学素养成为大学生的基本素质 • 数学课将要成为大学生必须学习的课程
• 在加强基础的前提下突出数学学习中的 实践环节和数学的应用特征 • 开设了数学模型课和数学实验课 • 举办了大学生数学建模竞赛
数学模型
通过抽象和化简, 使用数学语言对实际问题的一个近
高技术的出现把我们 的社会推进到数学技 术的新时代
在经济竞争中 数学是不可少的, 数学科学是一种关键性的, 普遍的，能够实行的技术.
数学这门历史悠久的科学，在第二次世界
大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。 在各分支的研究取得许多重大突破的同时， 数学各分支之间、数学与其它学科之间的 新的联系不断涌现，从而显著地改变了数 学科学的面貌。 而意义最为深远的，则是数学在社会生活 中的作用已经发生了革命性的变化。
数学的教育特征
数学是理性的音乐 是锻炼思想的体操. 数学是科学的语言
数学的教育特征
数学是生活的必须 是最后致胜的法宝
传统的数学教学模式
“烧中段” + “应用题”
• 两千多年来，人们一直认为每一个受教 育者都必须具备一定的数学知识．但是 今天，数学在教育的传统却陷入了严重 的危机之中。 • 而且遗憾的是，数学教育工作者要对此 负一定的责任。数学教学有时竟演变成 空洞的解题训练。
似的刻画, 以便于人们更深刻地认识所研究的 对象。 架于数学和实际问题之间的桥梁。
数学模型课的教学
1. 课程的定位 数学课的补充，了解和学到一个完整的数学。 2. 教学目标 了解数学科学的一个重要的领域—数学的应用 培养和强化数学学应用的能力 更新若干理念： 数学是有用的， 数学的应用是困难的， 数学应用的能力是需要培养的。
近代数学时期
近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危 机、全球战争。 数学的理论得到了进一步的完善。 非欧几何,集合论的诞生 更高的抽象:勒贝格积分,实变函数,泛函 分析,抽象代数,拓扑学,概率基础 更深入的探讨: 集合论悖论, 三大学派(逻 辑主义,直觉主义,形式主义), 数理逻辑的 发展 数学的真理性：哥德尔（1931），
特点之一
数学科学已经从传统的自然科学和工
程技术的基础 深入到现代社会与经济发展的各个领 域, 逐渐成为它们不可缺少的支柱之一.
自然科学的定量化
信息处理的数字化 社会发展的信息化
特点之二
数学已经开始大步地从科学技术的幕
后直接走到前台, 在经济发展和社会进步的第一线发挥 它的作用.
机器人 定位系统（GPS，GIS） 断层成像系统（CT，MRI，PET，SPET） 数码技术（CD，VCD，DVD，HDTV，DC， MP3，MP4） 数字化通讯（手机，网络，IP） 数字排版印刷 电子商务（ATM，POS，条码，网络销售） 电子政务（身份识别，政务数字化管理） 数字化社会
变量数学时期
变量数学时期开始于欧洲工业革命时代 社会飞跃变化，生产高速发展 经济建设和科技的进步推动了数学的发展 1637年 笛卡尔：解析几何，《几何学》 17世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分 19世纪:哥西,外尔斯特拉斯:分析的严格化 分析的扩展:复分析、解析数论、数学物理
1687年牛顿公布了万有引力 1781年观测到了天王星 1864年9月23日德国天文台长加勒根据 法国科学家勒维列的计算结果发现了海王 星。 1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动 规律的方程。 指出电场和磁场可以相互转换从而产生电 磁波。他的速度等于光速。 1888年赫兹证实了电磁波的存在。
1931年哥德尔指出
形式系统的相容性在本系统内是不能证 明的。 数学中的“真”与“可证明”是两个不 同的概念。 真的命题不一定是可证明的。
当前突飞猛进发展的数学应用
20世纪中以后全球处于相对稳定的阶段 科学技术、经济建设巨大变化 经济的快速发展, 社会的飞跃进步. 对数学应用的要求十分迫切 数学和各门学科的发展, 高技术的出现. 获取数据的能力大大加强 计算机的发展和普及, 人类进入了 IT 的时代 处理数据的能力飞速提高
• 这种训练随然可提高形式推导的能力， 但却不能导致真正的理解与深入的独立 思考。 • 数学研究已出现一种过分专门化和过于 强调抽象的趋势， • 而忽视了数学的应用应用以及与其它领 域的联系。 • 不过，这种情况丝毫不能说明紧缩数学 教育的政策是合理的。
• 相反，那些醒悟到培养思维能力的重要 性的人，必然会采取完全不同的做法， 即更加重视和加强数学教学。 • 教师、学生和一般受过教育的人都要求 数学家有一个建设性的改造，而不是听 其自然。 • 其目的是要真正理解数学是一个有机的 整体，是科学思考与行动的基础。
最显著的变化是在技术领域。 随着计算机的发展，数学渗入各行各业，
并且物化到各种先进设备之中。 从卫星到核电站，从天气预报到家用电 器， 高技术的高精度、高速度、高自动、高 安全、高质量、高效率等特点， 无不是通过数学模型和数学方法并借助 计算机的计算控制来实现的。
总之，数学已经不仅是支撑别的科学的 幕后英雄， 也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡 建奇功的方面军。 — 姜伯驹 （1995）
3.
教学内容
数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、方 程以及理论力学、数学物理、工程计算等课程中 都有大量的数学模型的内容。 应用中也涉及到了各种各样的数学知识、数学的 思想和方法。 重点介绍如何从实际问题中提出数学模型以及如 何通过数学模型解决实际问题，而非介绍应用数 学中的系统知识和模型中涉及的的数学理论。
思维的抽象性 推理的严谨性 应用的广泛性
数学发展的几个主要阶段
初等数学时期(-5—17世纪) 变量数学时期(17—19世应用飞速发展（20世纪中）
初等数学时期
希腊: 欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯， 几何，数论， 中亚： 阿尔· 花拉子米， 代数、解方程，三角学。 欧洲： 卡尔丹、韦达、那皮尔， 字母代表数、对数、组合、二项式定理
• • 《什么是数学》，库朗，1944 修订版，1995
大学数学教学的改革
• 数学素养成为大学生的基本素质 • 数学课将要成为大学生必须学习的课程
• 在加强基础的前提下突出数学学习中的 实践环节和数学的应用特征 • 开设了数学模型课和数学实验课 • 举办了大学生数学建模竞赛
数学模型
通过抽象和化简, 使用数学语言对实际问题的一个近
高技术的出现把我们 的社会推进到数学技 术的新时代
在经济竞争中 数学是不可少的, 数学科学是一种关键性的, 普遍的，能够实行的技术.
数学这门历史悠久的科学，在第二次世界
大战以来的半个世纪中出现了空前的繁荣。 在各分支的研究取得许多重大突破的同时， 数学各分支之间、数学与其它学科之间的 新的联系不断涌现，从而显著地改变了数 学科学的面貌。 而意义最为深远的，则是数学在社会生活 中的作用已经发生了革命性的变化。
数学的教育特征
数学是理性的音乐 是锻炼思想的体操. 数学是科学的语言
数学的教育特征
数学是生活的必须 是最后致胜的法宝
传统的数学教学模式
“烧中段” + “应用题”
• 两千多年来，人们一直认为每一个受教 育者都必须具备一定的数学知识．但是 今天，数学在教育的传统却陷入了严重 的危机之中。 • 而且遗憾的是，数学教育工作者要对此 负一定的责任。数学教学有时竟演变成 空洞的解题训练。
似的刻画, 以便于人们更深刻地认识所研究的 对象。 架于数学和实际问题之间的桥梁。
数学模型课的教学
1. 课程的定位 数学课的补充，了解和学到一个完整的数学。 2. 教学目标 了解数学科学的一个重要的领域—数学的应用 培养和强化数学学应用的能力 更新若干理念： 数学是有用的， 数学的应用是困难的， 数学应用的能力是需要培养的。
近代数学时期
近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危 机、全球战争。 数学的理论得到了进一步的完善。 非欧几何,集合论的诞生 更高的抽象:勒贝格积分,实变函数,泛函 分析,抽象代数,拓扑学,概率基础 更深入的探讨: 集合论悖论, 三大学派(逻 辑主义,直觉主义,形式主义), 数理逻辑的 发展 数学的真理性：哥德尔（1931），
特点之一
数学科学已经从传统的自然科学和工
程技术的基础 深入到现代社会与经济发展的各个领 域, 逐渐成为它们不可缺少的支柱之一.
自然科学的定量化
信息处理的数字化 社会发展的信息化
特点之二
数学已经开始大步地从科学技术的幕
后直接走到前台, 在经济发展和社会进步的第一线发挥 它的作用.
机器人 定位系统（GPS，GIS） 断层成像系统（CT，MRI，PET，SPET） 数码技术（CD，VCD，DVD，HDTV，DC， MP3，MP4） 数字化通讯（手机，网络，IP） 数字排版印刷 电子商务（ATM，POS，条码，网络销售） 电子政务（身份识别，政务数字化管理） 数字化社会
变量数学时期
变量数学时期开始于欧洲工业革命时代 社会飞跃变化，生产高速发展 经济建设和科技的进步推动了数学的发展 1637年 笛卡尔：解析几何，《几何学》 17世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹：微积分 19世纪:哥西,外尔斯特拉斯:分析的严格化 分析的扩展:复分析、解析数论、数学物理
1687年牛顿公布了万有引力 1781年观测到了天王星 1864年9月23日德国天文台长加勒根据 法国科学家勒维列的计算结果发现了海王 星。 1865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动 规律的方程。 指出电场和磁场可以相互转换从而产生电 磁波。他的速度等于光速。 1888年赫兹证实了电磁波的存在。
1931年哥德尔指出
形式系统的相容性在本系统内是不能证 明的。 数学中的“真”与“可证明”是两个不 同的概念。 真的命题不一定是可证明的。
当前突飞猛进发展的数学应用
20世纪中以后全球处于相对稳定的阶段 科学技术、经济建设巨大变化 经济的快速发展, 社会的飞跃进步. 对数学应用的要求十分迫切 数学和各门学科的发展, 高技术的出现. 获取数据的能力大大加强 计算机的发展和普及, 人类进入了 IT 的时代 处理数据的能力飞速提高
• 这种训练随然可提高形式推导的能力， 但却不能导致真正的理解与深入的独立 思考。 • 数学研究已出现一种过分专门化和过于 强调抽象的趋势， • 而忽视了数学的应用应用以及与其它领 域的联系。 • 不过，这种情况丝毫不能说明紧缩数学 教育的政策是合理的。
• 相反，那些醒悟到培养思维能力的重要 性的人，必然会采取完全不同的做法， 即更加重视和加强数学教学。 • 教师、学生和一般受过教育的人都要求 数学家有一个建设性的改造，而不是听 其自然。 • 其目的是要真正理解数学是一个有机的 整体，是科学思考与行动的基础。
最显著的变化是在技术领域。 随着计算机的发展，数学渗入各行各业，
并且物化到各种先进设备之中。 从卫星到核电站，从天气预报到家用电 器， 高技术的高精度、高速度、高自动、高 安全、高质量、高效率等特点， 无不是通过数学模型和数学方法并借助 计算机的计算控制来实现的。
总之，数学已经不仅是支撑别的科学的 幕后英雄， 也是直接活跃在技术革命第一线，成为屡 建奇功的方面军。 — 姜伯驹 （1995）
3.
教学内容
数学中的应用统计、随机过程、运筹、图论、方 程以及理论力学、数学物理、工程计算等课程中 都有大量的数学模型的内容。 应用中也涉及到了各种各样的数学知识、数学的 思想和方法。 重点介绍如何从实际问题中提出数学模型以及如 何通过数学模型解决实际问题，而非介绍应用数 学中的系统知识和模型中涉及的的数学理论。