初中数学专题探索规律(一)(含答案)

4.6.1 探索规律（一）

想一想

●怎样从几个简单的、个别的、特殊的情况出发去研究、探索、归纳出一般的规律和性质？怎样应用一般的规律和性质去解决特殊的问题？

做一做

1．观察规律，填数：

（1）9，11，13，______…，第10个数是________；

（2）11，17，27，_____，______，______…，使这

列数从第三个数开始，•每个数都是前两个数的和减去1．

2．观察右图，填空：由上而下，第n 行，白球有______个，

黑球有_______，黑白球的数目共________个．

3．给出算式：32-12=8=8*1，

52-32=16=8*2，

72-52=24=8*3，

92-72=32=8*4，

…

观察上面一系列算式，你能发现什么规律？*表示哪种运算？用代数式表示这一规律．

4．观察如图星阵后，推测：

1+3=______；

1+3+5=______；

1+3+5+7=_______；

1+3+5+7+9=______；

…

1+3+5+…+（2n-1）=_______．

试一试

5．探索规律：

（1）计算并观察下列各组算式：

88____,79____;

⨯=⎧⎨⨯=⎩ 55______,46______;⨯=⎧⎨⨯=⎩ 1212______,1113______;⨯=⎧⎨⨯=⎩

（2）已知25×25=625，那么24×26=_________；

（3）你能举一个类似的例子吗？

（4）从以上的过程中，你发现了什么规律？用语言叙述这个规律，并用代数式表示出来．

答案:

1．（1）15，27 （2）43，69，111 2．n，2n-1，3n-1

3．（2n+1）2-（2n-1）2=8n，*表示乘法 4．4；9；16；25；n2 5．（1）略（2）624 （3）略（4）（n-1）（n+1）=n2-1