晶体的周期性结构(1)(正格矢)
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• 以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面， 这些中垂面所包含最小体积的区域 • 对称性原胞，与基矢的选择无关，与相应的布 拉伐格子有完全相同的对称性
例子：二维Wigner-Seitz原胞
原胞体积
a1 (a 2 a 3 )
a3
a2
a1
原胞
• 可以只有一个原子 • 多个原子：如金刚石 • 十几个、上百个、成千个原子，如碳管、生物 晶体
新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研究领 域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术 、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射 效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术 、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和 广度发展。 由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料 科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的 研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。同时，固体物理学的成 就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增 长，正在形成新的交叉领域。 固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集 成电路技术技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也 随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日 常生活中也处处可见。
复式格子可以看成由几个布拉伐格子套构而成
原胞
• 最小的重复单元，包含一个格点 • 用格矢平移原胞，将填满整个空间，没有遗漏， 也没有重叠 • 选取方法可以不只是一种，但体积相同 • 三维 • 二维 • 一维
原胞: 最小重复单元
原胞的多重选择
思考：有没有一种原胞，它的选取是唯一的？
Βιβλιοθήκη Baidu
Wigner-Seitz原胞
a1 a (ˆ ˆ k ) i j ˆ
a1 a2
k
a3
2 a ˆ ˆ ˆ a 2 (i j k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a 3 (i j k ) 2 j
i
是否Bravais格子？
bcc基矢的另一种选取： a a ˆ i 1
a 2 aˆ j a ˆ ˆ ˆ a 3 (i j k ) 2
k空间(相空间) 倒格子 布里渊区
晶格和晶体结构
• 布拉伐格子，晶格
• 重要的例子 • 原胞 • 晶体结构
布拉伐格子
• 晶体周期性的数学抽象
• 布拉维格子：一个无限的分立的列阵。无论
从这个列阵中的那一点去观察，其周围点的分 布和排列方位都是完全相同的 • 由矢量（格矢） Rl=l1a1 + l2a2 + l3a3
20世纪初劳厄和法国科学家布拉格父子发展了X射线衍射法 ，用以研究晶体点阵结构,证实了晶体内部原子周期性排列的 结构,建立了晶体结构分析的基础。 第二次世界大战以后， 又发展了中子衍射法法，使晶体点阵结构的实验研究得到了 进一步发展。
I. 正格矢 空间点阵 — 晶体的数学抽象
• 将固体理想化，简化，抽象化 • 晶体：完全相同的基本结构单元（基元）规则地、 重复地、以完全相同的方式在空间排列而成 • 结点(格点)：代表基元的几何点 • 点阵(格子)：结点的总和
固体理论（一）: 晶体的周期性结构
在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。在晶体 中，原子(离子、分子)有规则地排列，形成点阵。早在18世纪 ，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布 喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利 在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论 。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。
固体理论
参考书:
• 固体物理学，黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版 社 • 固体物理学（上、下册），方俊鑫、陆栋编著，上海 科学技术出版社 • 固体物理基础，阎守胜编著，北京大学出版社 • 固体物理导论，[美]C. 基特尔著，科学出版社 • 固体理论, 李正中编著, 高等教育出版社出版
固体物理学是研究固体的物理性质、它的微观结构及其各 种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质 的关系的学科。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的 研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明 显的规律性，较易研究。以后进一步研究一切处于凝聚状态的 物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。 这类研究统称为凝聚态物理学。它是物理学中内容极丰富、应 用极广泛的分支学科。 简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子 组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在 特定的固体中，电子和原子的运动形态如何？它的宏观性质和 内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用 ？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。
给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里
a 1, a 2, a 3:
初基平移矢量（基矢）（可以有多
种选择，一般选择最短）;
l 1, l 2, l 3:
整数
二维布拉伐格子
P
a2
Q
a1
易混淆：简单格子、复式格子
• 简单格子：基元中只含有一个原子的晶体=布 拉伐格子 • 复式格子：基元中含有一个以上的原子的晶体 （相同或不同原子）
晶体结构 点阵 基元
结构 具体
用没有大小的 几何点来代表 基元，这种点 在空间排列成 阵列——点阵
• 基元平移（没有转动）地放在点阵 上晶体结构，基元将填满所有空 间，没有重叠，也没有遗漏
• 思考：基元形状？
描写晶体的对称性
• 点对称性——周期性 • 不同空间
r空间（实空间） 布拉伐格子 原胞
一些重要的例子：
• • • • 简单立方结构：sc 面心立方结构：fcc 体心立方结构：bcc 简单六角结构：sh
简单立方：Simple cubic (sc)
a1 a ˆ i a 2 aˆ j
k
ˆ a 3 ak
j
i
a3
a2 a1
体心立方：Body-centred cubic（bcc）
P
格点P的位矢：
a3
a1
P a1 a 2 2a3
i
j k
a2
简单六角（hc）
a
a1 a ˆ i
a3
c
a2 a1
a ˆ a 2 ( i 3ˆ ) j 2 ˆ a 3 ck
j
k
i
面心立方：Face-centred cubic
a3
k
j
a2
a1
i
复杂结构（基元中包含一个以上的原子） 原子位置 = 格矢+原子内位矢量
例子：二维Wigner-Seitz原胞
原胞体积
a1 (a 2 a 3 )
a3
a2
a1
原胞
• 可以只有一个原子 • 多个原子：如金刚石 • 十几个、上百个、成千个原子，如碳管、生物 晶体
新的实验条件和技术日新月异，为固体物理不断开拓出新的研究领 域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术 、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射 效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术 、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和 广度发展。 由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料 科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的 研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。同时，固体物理学的成 就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增 长，正在形成新的交叉领域。 固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集 成电路技术技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也 随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日 常生活中也处处可见。
复式格子可以看成由几个布拉伐格子套构而成
原胞
• 最小的重复单元，包含一个格点 • 用格矢平移原胞，将填满整个空间，没有遗漏， 也没有重叠 • 选取方法可以不只是一种，但体积相同 • 三维 • 二维 • 一维
原胞: 最小重复单元
原胞的多重选择
思考：有没有一种原胞，它的选取是唯一的？
Βιβλιοθήκη Baidu
Wigner-Seitz原胞
a1 a (ˆ ˆ k ) i j ˆ
a1 a2
k
a3
2 a ˆ ˆ ˆ a 2 (i j k ) 2 a ˆ ˆ ˆ a 3 (i j k ) 2 j
i
是否Bravais格子？
bcc基矢的另一种选取： a a ˆ i 1
a 2 aˆ j a ˆ ˆ ˆ a 3 (i j k ) 2
k空间(相空间) 倒格子 布里渊区
晶格和晶体结构
• 布拉伐格子，晶格
• 重要的例子 • 原胞 • 晶体结构
布拉伐格子
• 晶体周期性的数学抽象
• 布拉维格子：一个无限的分立的列阵。无论
从这个列阵中的那一点去观察，其周围点的分 布和排列方位都是完全相同的 • 由矢量（格矢） Rl=l1a1 + l2a2 + l3a3
20世纪初劳厄和法国科学家布拉格父子发展了X射线衍射法 ，用以研究晶体点阵结构,证实了晶体内部原子周期性排列的 结构,建立了晶体结构分析的基础。 第二次世界大战以后， 又发展了中子衍射法法，使晶体点阵结构的实验研究得到了 进一步发展。
I. 正格矢 空间点阵 — 晶体的数学抽象
• 将固体理想化，简化，抽象化 • 晶体：完全相同的基本结构单元（基元）规则地、 重复地、以完全相同的方式在空间排列而成 • 结点(格点)：代表基元的几何点 • 点阵(格子)：结点的总和
固体理论（一）: 晶体的周期性结构
在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。在晶体 中，原子(离子、分子)有规则地排列，形成点阵。早在18世纪 ，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布 喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利 在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论 。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。
固体理论
参考书:
• 固体物理学，黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版 社 • 固体物理学（上、下册），方俊鑫、陆栋编著，上海 科学技术出版社 • 固体物理基础，阎守胜编著，北京大学出版社 • 固体物理导论，[美]C. 基特尔著，科学出版社 • 固体理论, 李正中编著, 高等教育出版社出版
固体物理学是研究固体的物理性质、它的微观结构及其各 种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质 的关系的学科。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的 研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明 显的规律性，较易研究。以后进一步研究一切处于凝聚状态的 物体的内部结构、内部运动以及它们和宏观物理性质的关系。 这类研究统称为凝聚态物理学。它是物理学中内容极丰富、应 用极广泛的分支学科。 简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子 组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在 特定的固体中，电子和原子的运动形态如何？它的宏观性质和 内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用 ？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。
给出的所有端点的集合组成布拉伐格子，这里
a 1, a 2, a 3:
初基平移矢量（基矢）（可以有多
种选择，一般选择最短）;
l 1, l 2, l 3:
整数
二维布拉伐格子
P
a2
Q
a1
易混淆：简单格子、复式格子
• 简单格子：基元中只含有一个原子的晶体=布 拉伐格子 • 复式格子：基元中含有一个以上的原子的晶体 （相同或不同原子）
晶体结构 点阵 基元
结构 具体
用没有大小的 几何点来代表 基元，这种点 在空间排列成 阵列——点阵
• 基元平移（没有转动）地放在点阵 上晶体结构，基元将填满所有空 间，没有重叠，也没有遗漏
• 思考：基元形状？
描写晶体的对称性
• 点对称性——周期性 • 不同空间
r空间（实空间） 布拉伐格子 原胞
一些重要的例子：
• • • • 简单立方结构：sc 面心立方结构：fcc 体心立方结构：bcc 简单六角结构：sh
简单立方：Simple cubic (sc)
a1 a ˆ i a 2 aˆ j
k
ˆ a 3 ak
j
i
a3
a2 a1
体心立方：Body-centred cubic（bcc）
P
格点P的位矢：
a3
a1
P a1 a 2 2a3
i
j k
a2
简单六角（hc）
a
a1 a ˆ i
a3
c
a2 a1
a ˆ a 2 ( i 3ˆ ) j 2 ˆ a 3 ck
j
k
i
面心立方：Face-centred cubic
a3
k
j
a2
a1
i
复杂结构（基元中包含一个以上的原子） 原子位置 = 格矢+原子内位矢量