人教版初中数学14.2.2 完全平方公式 第1课时完全平方公式 2017-2018学年学案

14．2.2 完全平方公式

第1课时 完全平方公式

1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．

2．熟练运用公式进行计算．

阅读教材P 109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．

知识探究

根据条件列式：

a 、

b 两数和的平方可以表示为________________；

a 、

b 两数平方的和可以表示为________________．

审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．

(1)计算下列各式：

(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝________________；

(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝________________；

(m －3)2＝(m －3)(m －3)＝________________．

(2)总结完全平方公式：(a ＋b )2＝________________；

(a －b )2＝________________，

即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．

(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．

(a ＋b )2＝________＋________＋________.

自学反馈

(1)计算：①(4m ＋n )2；②(y －12

)2；③(b －a )2.

分清a 、b ，选择适当的完全平方公式进行计算．

(2)(________)2＝1－6x ＋9x 2.

完全平方公式的反用，关键要确定a 、b .

阅读教材P 110“思考”，完成下列问题：

填空：(－2)2＝________；22＝________；

(a )2________(－a )2.

互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．

自学反馈

计算：(－a －b )2.

求(－a －b )2实质就是求(a ＋b )2.

活动1 小组讨论

例1 若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，则k 是多少？

解：依题意，得

x 2－10x ＋25＝x 2＋kx ＋25.

∴k ＝－10.

把左边的展开后对比各项．

例2 计算：(1)(a ＋b ＋c )2；

(2)(1－2x ＋y )(1＋2x ＋y )．

解：(1)原式＝[(a ＋b )＋c ]2＝(a ＋b )2＋2(a ＋b )c ＋c 2

＝a 2＋2ab ＋b 2＋2ac ＋2bc ＋c 2.

(2)原式＝[(1＋y )－2x ][(1＋y )＋2x ]＝(1＋y )2－4x 2

＝1＋2y ＋y 2－4x 2.

运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)

题中符号相同的项可以结合成一个整体．

例3 计算：9982.

解：原式＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.

可将该式变形为(1 000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．

活动2 跟踪训练

1．运用完全平方公式计算：

(1)(x ＋6)2； (2)⎝⎛⎭⎫34x －23y 2；

(3)(－2x ＋5)2; (4)(a ＋b －c )2.

确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．

2．计算：(1)1 0012； (2)(－m －2n )2.

活动3 课堂小结

1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．

2．利用完全平方公式，可得到a ＋b ，ab ，a －b ，a 2＋b 2有下列重要关系：

(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ；

(2)(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .

【预习导学】

知识探究

(a ＋b )2 a 2＋b 2 (1)a 2＋2a ＋1 a 2－2a ＋1 m 2－6m ＋9 (2)a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2 平方和 2 (3)a 2 2ab b 2

自学反馈

(1)①16m 2＋8mn ＋n 2.②y 2－y ＋14

.③b 2－2ab ＋a 2. (2)1－3x 4 4 ＝ a 2＋2ab ＋b 2.

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．(1)x 2＋12x ＋36.(2)

916x 2－xy ＋49y 2.(3)25－20x ＋4x 2.(4)a 2＋b 2＋c 2＋2ab －2ac －2bc . 2.(1)1 002 001.(2)m 2＋4mn ＋4n 2.