经济周期波动分析方法

第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
( 3 ) ( 2 H 1 ) ( 2 ) TC h TCI j t t j j H H
② 计算最终的不规则要素
( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) I TCI TC t t t
( 1 ) ˆ ( 1 ) ˆ ( 1 ) ˆ ( 1 ) ( 1 ) ˆ ( 1 ) ˆ S S ( S 2 S 2 S S ) / 24 t t t 6 t 5 t 5t 6
⑤ 季节调整结果的初始估计
( 1 ) ( 1 ) TCI Y S t t t
Fra Baidu bibliotek
第一阶段 季节调整的初始估计
① 通过中心化12项移动计算平均趋势循环要素的初始估计
( 1 ) t
1 1 TC ( Y Y Y Y Y ) / 12 t 6 t 5 t t 5 t 6 2 2
( 1 ) ( 1 ) SI Y TC t t t
第二阶段 计算暂定的趋势循环要素和最终的季节因子
① 利用Henderson移动平均公式计算暂定的趋势循环要素
( 2 ) ( 2 H 1 ) ( 1 ) TC h TCI j t t j H
② 计算暂定的SI项
j H
( 2 ) ( 2 ) SI Y TC t t t
③ 通过3×5项月别移动平均计算暂定的季节因子
HP滤波的原理就是使下面损失函数最小，即
T T 1 2 T T T T T2 min Y Y Y Y Y Y t t t 1 t t t 1 t 1 t 2





趋势分量对实际序列的跟踪程度
趋势分量光滑度
100，年度数据 1600，季度数据 14400 ， 月度数据
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ˆ S ( SI 2 SI 3 SI 3 SI 3 SI 2 SI SI ) / 1 t t 36 t 24 t 12 t t 12 t 24 t 36

2.经济周期类型： （1）按照周期长度划分： 基钦周期， 40个月左右
朱格拉周期 ， 10年左右 库兹涅茨周期 ，20年左右

康德拉季耶夫周期 ，50年左右 （2）按照研究中使用的序列 古典周期—TC； 增长周期—C； 增长率周期—R。
20
扩张期
收缩期
扩张期
收缩期
15
峰
10
峰
趋势
谷
含趋势的序列( 原序列) 谷
1.00
1.0
0.95
0.9 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
0.90 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
趋势与循环要素的分离方法
Hodrick-Prescott（HP）滤波 频谱滤波（BP滤波）方法 小波频带分析 TRAMO/SEATS方法
经济周期波动分析方法
王林辉
China Economic Monitoring Center

一、基本概念和数据处理 二、景气指标的选择 三、经济转折点和基准日期的确定 四、扩散指数的编制与应用
一、基本概念和数据处理
1.经济周期：指经济现象或变量在连续过程中重复出现涨落。 经济周期是平均的、概率的意义上的周期。
5
0 谷
除去趋势的序列 峰 0 峰
t
-5
谷 谷 扩张期 收缩期 扩张期 谷 收缩期
3.经济时间序列的分解
月度或季度时间序列包含四种变动要素： 长期趋势要素T (Trend)、循环要素C (Cycle)、 季节变动要素S (Seasonal)和不规则要素 I (Irregular)。
基本的分解模型：加法模型和乘法模型。 （1）Y=T+C+S+I （2）Y=T· C· S· I （ T 为绝对量；C、S 和 I 均为相对量）
② 计算SI项的初始估计
③ 通过3×3月别移动平均计算季节因子S的初始估计
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ˆ S ( SI 2 SI 3 SI 2 SI SI ) / 9 t t 24 t 12 t t 12 t 24
④ 消除季节因子中的残余趋势
CR_TC
16,000 16,000
CR_SA
12,000
12,000
8,000
8,000
4,000
4,000
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10
CR_SF
1.3 1.10
CR_IR
1.2
1.05
1.1
例 社会消费品零售总额序列
CR
16,000 14,000 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0 90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

季节调整的方法： Census X12、 X11 、移动平均比率方法、TRAMO/SEATS。
美国商务部人口普查局的X12季节调整是在X11方法的基础上
发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方 法进行了以下3方面的重要改进。
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。 X12季节调整方法的核心算法，即X11季节调整模块，共分为 三个阶段：
④ 计算最终的季节因子
( 2 ) ˆ ( 2 ) ˆ ( 2 ) ˆ ( 2 ) ( 2 ) ˆ ( 2 ) ˆ S S ( S 2 S 2 S S ) / 24 t t t 6 t 5 t 5t 6
⑤ 季节调整的第二次估计结果
( 2 ) ( 2 ) TCI Y S t t t