【2020年】2020年苏教版高中数学必修一(全册)精品教案汇总

【推荐】2020年苏教版高中数学必修一（全册）

精品教案汇总

1.1 集合的含义及其表示

教学目标：

1．使学生理解集合的含义, 知道常用集合及其记法；

2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义, 初步了解有限集、无限集、空集的意义；

3．使学生初步掌握集合的表示方法, 并能正确地表示一些简单的集合．

教学重点：

集合的含义及表示方法．

教学过程：

一、问题情境 1．情境．

新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级． 2．问题．

在介绍的过程中, 常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念, 这些概念与“学生×××”相比, 它们有什么共同的特征？

二、学生活动 1．介绍自己；

2．列举生活中的集合实例；

3．分析、概括各集合实例的共同特征． 三、数学建构

1．集合的含义：一般地, 一定范围内不同的．．．、确定的．．．对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．

个体与群体

群体是由个体组成

2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈, 不属于∉．

3．集合的表示方法： 另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A 、集合B ”．

4．常用数集的记法：自然数集N, 正整数集N*, 整数集Z, 有理数集Q, 实数集R ． 5．有限集, 无限集与空集． 6．有关集合知识的历史简介． 四、数学运用 1．例题．

例1 表示出下列集合：

（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色． 小结：集合的确定性和无序性 例2 准确表示出下列集合： （1）方程x 2

―2x －3=0的解集； （2）不等式2－x ＜0的解集； （3）不等式组2+35

11x x >⎧⎨

->⎩

-的解集；

（4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－3

3x ＋1≥0

的解集．

解：略．

小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；

（2）集合的分类——有限集⑴, 无限集⑵与⑶, 空集⑷ 例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示： （1）{(x , y )| x ＋y = 3, x ∈N , y ∈N } （2）{(x , y )| y = x 2

－1, |x |≤2, x ∈Z } （3）{y | x ＋y = 3, x ∈N , y ∈N } （4）{ x ∈R | x 3

－2x 2＋x =0} 小结：常用数集的记法与作用．

列举法

描述法

图示法

自然语言描述 如{15的正整数约数}

数学语言描述 规范格式为{x |p (x )}

例4 完成下列各题：

（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝∅, 求实数a的值；

（2）若－3∈{ a－3, 2a－1, a2－4}, 求实数a．

小结：集合与元素之间的关系．

2．练习：

（1）用列举法表示下列集合：

①{ x｜x＋1＝0}；

②{ x｜x为15的正约数}；

③{ x｜x为不大于10的正偶数}；

④{(x, y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；

⑤{(x, y)｜x∈{1, 2}, y∈{1, 3}}；

⑥{(x, y)｜3x＋2y＝16, x∈N, y∈N}．

（2）用描述法表示下列集合：

①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1, 4, 7, 10, 13}

五、回顾小结

（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；

（3）集合的元素与元素的个数；

（4）常用数集的记法．

六、作业

课本第7页练习3, 4两题．

1.2 子集、全集、补集（1）

教学目标：

1．使学生进一步理解集合的含义, 了解集合之间的包含关系, 理解掌握子集的概念；

2．理解子集、真子集的概念和意义；

3．了解两个集合之间的相等关系, 能准确地判定两个集合之间的包含关系．

教学重点：

子集含义及表示方法；

教学难点：

子集关系的判定．

教学过程：

一、问题情境 1．情境．

将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：

A ＝{x |x 2≤0},

B ＝{ x |x ＝(－1)n ＋(－1)n +1, n ∈Z}；

C ＝{ x |x 2－x －2＝0},

D ＝{ x |－1≤x ≤2, x ∈Z}

2．问题．

集合A 与B 有什么关系？ 集合C 与D 有什么关系？ 二、学生活动

1．列举出与C 与D 之间具有相类似关系的两个集合； 2．总结出子集的定义；

3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定． 三、数学建构

1．子集的含义：一般地, 如果集合A 的任一个元素都是集合B 的元素, （即 若a ∈A 则a ∈B ）, 则称集合A 为集合B 的子集, 记为A ⊆B 或B ⊇A ．读作集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ．

用数学符号表示为：若a ∈A 都有a ∈B , 则有A ⊆B 或B ⊇A ． （1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别： 元素与集合的关系及符号表示：属于∈, 不属于∉； 集合与集合的关系及符号表示：包含于⊆．

（2）注意关于子集的一个规定：规定空集∅是任何集合的子集．理解规定 的合理性．

（3）思考：A ⊆B 和B ⊆A 能否同时成立？ （4）集合A 与A 之间是否有子集关系？ 2．真子集的定义：

（1）A ⊆B 包含两层含义：即A ＝B 或A 是B 的真子集．

元素与集合是个体与群体的关系, 群体是由个体组成；子集是小集体与大集体的关系．