高中数学必修一：2.2.2-1《对数函数及其性质》课件(新人教版A)

当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数 函数的单调性直接进行判断. ㈡ 若底数为同一字母,则按对数函 数的单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借 助1、0、－1等中间量进行比较
⑵ ∵log3π＞log31＝0 log20.8＜log21＝0 ∴ log3π＞log20.8
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小 小技巧：判断对数 log b 与0的大小是
a
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
小结

比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
结
0<a<1时为减函数）
２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
比较下列各组中，两个值的大小： •（3） loga5.1与 loga5.9
0
11 42
描 点 连 线
1
2
3
4
x
-1 -2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
(3)根据对称性（关于x轴对称）已知 f ( x) log 3 x 的图象，你能画出 y 1
f ( x) log 1 x 的图象吗？
3
o
1
x
(4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
jihehuaban
(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ P74.习题2.2
7，8

比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低 解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
10
x
0
1
y=log
0.5
y=log 0.1 x x
x
补充 底数互为倒数的两个对数函数的图象 性质 关于x轴对称。 一 补充 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x 性质 轴。 底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近 二
x轴。

比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
2.2.2
第一课时 对数函数的概念与图象
本节课的学习预告：
1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质与应用
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗 址上死亡的残留物，利用 t log 1 P
估计出土文物或古遗址的年代。
5730
2
t 能不能看成是 P 的函数？
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14 含量P，通过对应关系 t log P ，都有唯
5730
1 2
一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）
求下列函数的定义域：
想 为什么函数的定义域是(0,＋∞)？ 1 1 (3) y一log ( 4) y 即真数大于0？ x 1 log 3 x 想 （1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1} ？
变一变还能口答吗？
log10 6 10 8 log10 m 10 n 则 m n ＜ log ＜ ＜log ＜ ＞ log log 0.5 6 0.5 8 log 0.5 m＞log 0.5 n 则 m n
＜ log 2 m 2 n 则 m n log ＞ log 2 0.6 2 0.8 ＞ log
解法1：画图找点比高低 解法2：利用对数函数的单调性 y log2 x 考察函数y=log 2 x , y log28.5 ∵a=2 > 1, log23.4 ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
0
1 3.4 8.5
x
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
y
下列是6个对数函数的图象，比较它们底 数的大小 规律：在 x=1的右边 看图象,图象越高底数越小.即图高底小
y log a1 x
y log a2 x y log a3 x
0 1
x
y log a4 x
y log a5 x y log a6 x
y
图 形
y=log
2
x
y=log
解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函 数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？
3 3
3 3
log1.5 6 1.5 8 ＜ log
＜ log1.5 m 1.5 n 则 m n ＜ log
⑴
比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1 提示: log a1＝0
解: ⑴∵log67＞log66＝1 log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76
⑴
比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1 提示: log a1＝0
(3)巩固练习:P73
T3
注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入 一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大 小 小技巧：判断对数 log b 与0的大小是
a
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质;
三、比较两个对数值的大小.
对数函数y=logax
a＞1 图 象 性 质
y
0 (1,0) x
(a＞0,a≠1) 的图象与性质
0＜a＜1
y
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
7
(1) y log a x 2
(2) y log a (4 x)
巩固练习（1）:P73方框练习T2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤:
2
①列表,
②描点,
③连线。
作y=log2x图象
列 表 描 点
连 线
X y=log2x
y
2 1
0
11 42
1/4 1/2 -2 -1
1 0
2 1
4 2
….. …
1
2
3
4
xBiblioteka Baidu
-1 -2
作y=log0.5x图像 列 y log 2 x 表
y
2
x
1/4
-2 2
1/2
-1 1
1
0 0
2
1 -1
4
2 -2
y log 1 x
2 1
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)
的图象与性质
a＞1 图 象 性 质
0＜a＜1
( 0,+∞) 定义域 : 值 域 : R (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 过定点
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时， y>0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是 减函数 当x>1时， y<0 当x=1时， y=0 当0<x<1时，y>0