2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学真题

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷

本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟． 注意事项：

1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．

2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．

4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分) 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分．

1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( )

A ．集合M 中共有2个元素

B ．集合M 中共有2个相同元素

C ．集合M 中共有1个元素

D ．集合M 为空集

2．命题甲“a

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分且必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．函数f (x )＝lg （x －2）x

的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞

C.()2，＋∞

D.[)2，＋∞

4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( )

A ．f (x )＝(32

)x B ．f (x )＝ln x C ．f (x )＝2－x D ．f (x )＝sin x

5．已知角α＝π4

，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( ) A.9π4 B.17π4 C ．－15π4 D ．－17π4

6．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )

A ．相切

B ．相离

C ．相交且不过圆心

D ．相交且过圆心

7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．椭圆或圆

8．在下列命题中，真命题的个数是( )

①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b

③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝2

6，则cos2θ＝( )

A.2

3 B.7

3

C.7

6 D.34

6

10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝(

) A ．(2n －1)2 B.1

3()2n －12

C ．4n －1 D.1

3()4n －1

11．下列计算结果不正确的．．．．是( )

A ．C 410－C 49＝C 39

B ．P 1010＝P 910

C ．0！＝1

D ．C 58＝P 58

8！ 12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )

A.π

6 B.π

3

C.2π

3 D.5π

6

13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( )

A ．2

B ．－2

C.9

2 D ．－9

2

14．已知sin α＝3

5，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π

4)＝( )

A ．－7

B ．7

C ．－1

7 D.1

7

15．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )

A ．1∶1∶4

B ．1∶1∶ 3

C ．1∶1∶2

D ．1∶1∶3

16．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( )

A ．－2

B ．2

C ．－6 D. －6 2

17．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( )

A ．(0，1)

B ．(5，6)

C ．(－1，1)

D ．(－5，6)

18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( )

A.x 24－y 212＝1

B.x 212－y 24

＝1 C.y 24－x 212＝1 D.y 212－x 24

＝1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)

20．若tan α＝b a

(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________． 21．已知AB →＝(0，－7)，则||

AB →－3BA →＝________． 22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．

23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．

24．二项式(3x 2＋2x

3)12展开式的中间一项为________． 25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．

26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．