小学生趣味数学《李白买酒与逆向思维》教学设计

李白买酒与逆向思维

教学内容：

《小学数学文化丛书.历史与数学》第79-84页“李白买酒与逆向思维”

教学目标：

1、了解历史文化中的逆向思维故事，初步理解逆向思维的策略，会用逆向思维策略解决问题。

2、感受逆向思维的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。

3、学生通过解决古诗中的数学问题，感知古代历史与数学的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

理解和掌握用逆向思维解决问题的方法和策略。

教学难点：

借助逆向思维策略解决实际问题。

教学准备：课件、“店”和“花”字的板贴、彩色粉笔。

教学过程：

课前交流:猜年龄。

一、情景导入，激活经验

师：腹有诗书气自华，你们看过中国诗词大会吗？其中一个环节是看图猜诗，今天我们也来猜一猜。学生分别猜出《咏鹅》《望庐山瀑布》《江雪》。

师：《江雪》这首诗描述了一幅江山雪景图，渔翁披蓑戴笠，独自垂钓。仔细观察他钓到鱼了吗？

出示渔翁钓鱼图

师：哪根鱼竿钓到了鱼呢？你是怎么想的？

生可能会回答：从第一根鱼竿开始描线，一个一个连线就知道了。

也可能会回答：从鱼嘴出发，连到哪根鱼竿就是哪根鱼竿钓到的。

师：这两种想法有什么不同？

生可能回答：由竿找鱼要一个一个找下去，从鱼找竿只要一次就解决了问题。

师：由竿找鱼和由鱼找竿，思路正好相反，一种是正向思考，或顺向思考，一种是反向思考或者叫逆向思考，解决问题遇到障碍时，换一换思考的方向也许会让你豁然开朗、化难为易呢！板书：（顺向和逆向）

【设计意图】由诗导入，以新颖的方式感知古诗词，为后面出示新课内容相呼应。从“渔翁钓鱼图”中确定是哪根渔杆钓到的鱼，可以从杆到鱼，也可以从鱼到杆，非常生动地把正反两个思维方向具体化了，使学生对“倒推”策略有了初步的感知。

二、探究新知，建立模型

1.介绍诗人李白

师：刚才《望庐山瀑布》，是谁写的诗呢？你还知道哪些李白的诗呢？李白现存一千多首诗词中，跟酒有关的就有四分之一，他酷爱饮酒，酒后才思敏捷，曾有“斗酒诗百篇”之誉，被称为“酒仙”“诗仙太白”。

唐代有一个数学家张遂，就根据李白爱喝酒这个故事编写了一道数学诗歌题叫李白买酒。（学生读的时候板书李白买酒）

2.出示李白买酒诗。

李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花饮一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。请君猜一猜，壶中原有酒。

师：请同学们模仿古人吟诵李白买酒诗。

3.理解诗的含义。

师：谁能说一说这首诗叙述的是什么意思？根据学生情况，如果学生不能理解，那教师就要引导“加一倍、饮一斗，三遇、喝光”等词意。

师：诗中的“斗”是我们古代人饮酒的一种酒具。李白喝酒就用“斗”，在这里可以看成酒的容量单位。

4、整理李白买酒的路线图。

师：三遇店和花，总共是多少次？

随机板书简洁的李白买酒的路线。

板书：

师：要求原有酒，我们首先得弄清李白买酒行走的路线图。那李白买酒可以有哪些路线呢？

设计提示：

（1）先独立思考李白行走的路线，想想李白“三遇店和花”可以怎么走？

（2）请你设计出一种李白买酒的路线图，然后在小组内交流。

提示：遇到店，就在箭头下写一个“店”字，遇到花，就在箭头下写一个“花”字。

（3）统计你们组设计了哪些不同的路线，推荐一名同学来汇报。

师：哪个小组愿意和大家分享你们设计的路线？

生汇报，老师适时板书，对每一条路线进行编号。

师：还有没有不同的路线，学生汇报。

5、探究解题策略。

师：看来“三遇店和花”的路线有很多种。其实诗的原意是李白在行程中间隔地、有规律地一遇店和花，二遇店和花，三遇店和花。我们为了使这个问题更有趣，就延伸出了另几种路线。

师：下面，我们选择这条路线来研究李白壶中原来到底有多少酒。（在箭头下写上路线。）

师：遇到店，李白壶中的酒会有什么变化？可以怎样表示？遇到花呢？

学生接：乘2，遇花减1，遇店乘2，遇花减1，再遇店乘2，遇花再减1。你能求出李白原有的酒吗？试试看。学生独立思考解题方法。

师：“你是怎样想的？”教师在路线图上板书。

此处预设学生可能有两种思考：顺向或逆向，生如果是顺向思维：用方程解答完后要追问还有其他方法吗？

生（逆向）：逆向思考推算出的原有酒，结果是0，最后遇到的花，要喝1斗，反过来是加1，遇店乘2，反过来就是除以2。1÷2=0.5，再倒过去又是“花”，要加1，得1.5，遇到店倒过去除以2，1.5÷2是0.75，后面是花，要加1，得1.75，后面是店要除以2，得0.875。

板书：

6、巩固练习

师：刚才这个同学用了什么方法来解决这道题？

生：逆向思考的方法来解决的。（学生也有可能回答倒着推导）

师：是以现在的酒，见花-1，反回来就+1，遇店×2，反回来就÷2，以此类推，求出原有酒。那你能运用这种方法求出其他路线的原有酒吗?请你另外选择一种路线来求出原有酒是多少？。

学生汇报。

7、总结方法，并揭示概念

师:在这几种路线中，我们是怎样求出原有酒的？

师：对于这种知道结果和每一步变化过程的题目，可以从结果开始，逆向推导回去。这种方法就是逆向思维，逆向思维又叫反向思维或求异思维，它“反其道而思之”，是反过来思考的一种思维方式。（板书：逆向思维）

8、建构数学模型。

师：请仔细观察流程图和解题过程，你发现了什么？

生：解题时，方向相反了，方法也相反了。

师：真是善于观察和思考的孩子。逆推的时候，我们的顺序和原来相反，方法和原来也相反。

师：除了刚才的倒推法的方法外，还有其他方法吗？

学生预设：可以用方程来解决。设原有酒为x斗，[(2x-1)×2-1]×2-1=0。

师：用方程解与倒推法，有什么不同呢？

生：方程，采用顺向思考，倒推法是逆向思考。

师总结：实际生活中，有些问题我们用方程解比较简单。也有些时候我们用逆向思维更简单。

【设计意图】学生学习的障碍首先是理解古诗的含义。学生能用白话文叙述古诗中故事，这是第一要求，其次，是从故事中提炼出数学条件和问题，显示顺向变化的过程。这种带有箭头的数学模型有利于学生有条理的思考，再通过合作学习，学生在具体情境中体验思维的顺向与逆向之间的内在联系，揭示“倒推”策略的本质特征，体会用倒推法解决此类问题的优越性。

三、运用策略，巩固提升

师：上课前老师猜出了同学们的年龄,如果你学会了刚才的方法，你也能猜出老师的年龄。老师有多少岁呢？答案就在下面的这道题中。

出示猜年龄问题。抽生读题，学生独立完成。

1、学生：老师您有多少岁呀？。