dq坐标变换分析

dq 坐标变换的理解

由于dq 变换有四种，而不同的书中写的dq 变换不一致，应用起来很麻烦。所以为了便于更好理解每一种用法，不至于使用中陷入混乱，特写此报告理清每一种dq 变换。

一、滞后无功dq 变换结构图

1.1、q 轴有功d 滞后无功

a

b

c

图1、

q 轴有功d 轴滞后无功（张兴的书）

其中矢量I 以电网基波频率ω逆时针方向旋转。

如图1可得下列公式：

sin()cos()

d m q m m i I i I I θγθγ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩

cos cos(120)

cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩

解上述两个方程可得：

0cos cos(120)cos(120)2sin sin(120)sin(120)3111222o o

q a o o d b c i i i i i i θθθθθθ⎡⎤⎢⎥-+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎢⎥⎣⎦ 0sin cos 1sin(120)cos(120)1sin(120)cos(120)1a d o o b q o o c i i i i i i θθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦

1.2、d 轴有功q 滞后无功

相对应的d 轴有功、q 轴滞后无功的换算方法，只需将以上公式的d 、q 对换即可。

二、超前无功dq 变换结构图

2.1、d 轴有功q 超前无功

a

b

c

图2、d 轴有功q 轴超前无功

如图1可得下列公式：

cos()sin()

d m q m m i I i I I θγθγ⎧=-+⎪⎪=-+⎨⎪=⎪⎩

cos cos(120)

cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩

解上述两个方程可得：

0sin()sin(120)sin(120)2cos()cos(120)cos(120)3111222sin sin(120)sin(120)2cos cos(120)cos(120)31112

22o o q a o o d b c o o a o o b i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ⎡⎤⎢⎥--+--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

⎢⎥⎣⎦

⎡⎤⎢⎥----+⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

00cos()sin()1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1cos sin 1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1a d o o b q o o c d o o q o o i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦

-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦

2.2、q 轴有功d 超前无功

相对应的q 轴有功、d 轴超前无功换算方式只需将上面的式子中d 、q 对换即可。 总结：

基本上与θ有余弦关系的就是有功轴。q 轴有功d 轴滞后无功（张兴的书）与matlab 中的原配算法是一模一样的。

以上式子中的t θωϕ=+，改变ϕ的值即可改变dq 变换的起始角度。单锁相环输出即为d i 、

q i 、ω、θ，且此时θγ=（即d 轴与Im 轴重合）。双锁相可输出输出即为d i +、q i +、d i -、

q i -、ω、θ，且θγ=为正序分量相角度。另外，并网实验中的dq 变换应与锁相环的dq 变换方式一致。