平行线的判定专题

教学过程：

知识点１ 平行线的概念

1、定义:在同一平面内,存在一个直线a 和直线ｂ不相交的位置,这时直线a 和b 互相平行,记作

b a //

2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角． ３、平行线的判定:

（１)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,两直线平行. (2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,两直线平行.

◆ 例题讲解

１、如图所示,∠1与∠2是一对( )

A 、同位角

B 、对顶角

C 、内错角

D 、同旁内角

2.如图：

(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l

证明:∵34∠=∠（ 已知 ） _＿__=∠3( 对顶角相等 ）

∴____=∠4

∴1l ∥2l ( 同位角相等，两直线平行 )

从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l 证明：∵35180∠+∠=（ 已知 )

_＿___+∠5=1800

( 邻补角相等 ） ∴∠3=__＿_＿__（ 同角的补角相等 )

∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 ）

3

5

4

2

1

3

l 1

l 2

l

3 5

4

2 1

3

l 1

l 2

l

从而得到定理 . 3.如图:

（1)如果∠1=∠Ｂ,那么 ∥

根据是 (2)如果∠４+∠Ｄ＝180,那么 ∥

根据是

(3)如果∠3=∠Ｄ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180，那么AB ∥C Ｄ,根据是 （５)要使BE ∥D Ｆ,必须∠１＝ ,根据是 ４.如图,一个弯形管道ＡB ＣD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么?

想一想:1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. （1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ ,

根据 ; (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ; (3）直线a b c 、、互相平行吗？根据是什么?

2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由． 1

2

3

a

b

c

l

A B

C

D

E

F

14

23l

1l 3

l 2l 1

αβγ

D

A

C

B

平行线的判定习题

一、填空题：

1.如图③∵∠1=∠2,∴＿_＿_＿__∥____＿__＿( ）

∵∠２=∠３，∴____＿__∥___＿____( )

2．如图④∵∠1＝∠2，∴＿____＿_∥___＿____

（）

∵∠3＝∠4，∴_______∥

________( ）

二、选择题：

1.如图⑦,∠D=∠ＥＦC，那么（）

A.ＡD∥ＢＣＢ.AＢ∥CD Ｃ.EF∥ＢＣ D．ＡＤ∥EF

2.如图⑧,判定AB∥CＥ的理由是( )

Ａ.∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C.∠B=∠ACＢ D．∠Ａ=∠ACE ３．如图⑨,下列推理正确的是（）

A．∵∠1=∠3,∴a∥bＢ.∵∠1＝∠2,∴a∥b

Ｃ．∵∠1=∠２，∴c∥dＤ．∵∠1=∠3，∴c∥d

4．如图,直线a、b被直线ｃ所截，给出下列条件,①∠1＝∠２，②∠３=∠6，

③∠４＋∠7=180°,④∠5+∠8=18０°其中能判断ａ∥b的是( ）

A．①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④

三、完成推理，填写推理依据:

1.如图⑩∵∠B＝∠___＿_＿_,∴ＡB∥CD( ）

∵∠BGＣ=∠____＿__，∴ CD∥EF（ )

∵AＢ∥ＣＤ ,CD∥ＥF，∴ＡB∥＿___（)

2．如图⑾填空:

（1）∵∠2=∠B(已知）

∴ AB________＿_( ）

(2)∵∠１=∠A(已知）

∴ ______＿＿＿_（）

(3)∵∠1=∠D(已知)

∴______＿__＿

（）

(4)∵＿___＿_＿=∠F(已知)

∴ AC∥DF( ）

3.已知，如图∠1+∠2＝18０°，填空。

∵∠1+∠2＝１８０°( ）又∠２＝∠3（ )

∴∠1+∠3＝18０°∴_________（ )

四、证明题

1.如图:∠1＝?

53,

53，∠２＝?

127，∠3=?

试说明直线AＢ与ＣD,ＢC与DE的位置关系。

2.如图,已知:∠ＡＯE＋∠BEF＝180°,∠AOE+∠CDE＝１80°,

求证：ＣD∥ＢE。

练一练

一、填空题:

１、在图１中，与∠１是同位角的是 ,与∠2是内错角的是，与∠Ａ是同旁内角的是。

是 ,∠２与∠6是 ,∠１和∠３是 ,∠5和∠６是 。

3、如图３,∠ADC 和∠BCD 是直线 、 被直线 所截得到的 角；∠１和∠5是直线 、 被直线 所截得到的 角;∠4和∠9是直线 、 被直线 所截得到的 角;∠２和∠3是直线 、 被直线 所截得到的 角;

图1 图2 图3

二、选择题 1、如图5，ＤＭ是AD 的延长线，若∠MDC=∠Ｃ，则（ ） A 、D Ｃ/／BC B 、AB ／／CD Ｃ、ＢC//AD D 、DC//A Ｂ 2、两条直线被第三条直线所截，则（ )

A 、同位角一定相等

B 、内错角一定相等

C 、同旁内角一定互补

D 、以上结论都不对 3、如图6,下列说法一定正确的是（ )

A 、∠1和∠４是同位角

B 、∠2和∠3是内错角

C 、∠3和∠４是同旁内角 Ｄ、∠5和∠6是

同位角

图５ 图６ 图7

4、在图７中,如果∠1与∠2、∠３与∠4、∠2与∠5分别互补，那么( ） Ａ、b a // B 、d c // C 、e d // Ｄ、e c //

５、如图１1,∠５=∠CD Ａ ＝∠A ＢC ，∠１=∠4,∠2=∠３，∠BAD+∠CDA=１8０°,填空：

∵∠5=∠CＤＡ（已知）

∴//

（）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴//

( ）

∵∠2=∠３(已知）

∴ // ( )

∵∠BAＤ+∠CDA=180°（已知)

∴／/ （）

∵∠5=∠CDA（已知)，又∵∠5与∠BCD互补( )∠CDA与互补(邻补角定义）

∴∠BＣD=∠6( )

∴ // （ )