工程结构可靠度计算方法—中心点法和验算点法.ppt

Rˆ R R
S
S
S
0'
Sˆ
R
S
以 Rˆ 和 Sˆ 表述的极限状态
S
Z R Rˆ S Sˆ R S 0
用
2 R
2 S
除上式得
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
R Rˆ S Sˆ R S 0
2 R
2 S
2 R
2 S
2 R
2 S
f (Z) f (t)
Z
Pf
Z
1
t2
e2
dt
(
Z
)
2
Z
1
σz
式中 () —标准正态函数
Pf
( Z ) ( ) 1 ( ) Z
0 z
tZ
β
1.00
2.00
2.70
3.09
3.20
3.70
4.20
Pf 15.86×10-2 2.27×10-2 3.47×10-3 1.00×10-3 6.87×10-4 1.08×10-4 1.34×10-5
2 结构功能函数
设Xi(i=1,2,…,n)表示影响结构某一功能的基本变量，则与此功能对应 的结构功能函数可表示为
Z=g(X1,X2,….,Xn) 考虑结构功能仅与作用效应Ｓ、结构抗力Ｒ两个基本变量有关的简单情况
Z=R-S
Z=R-S>0 结构处于可靠状态
Z=R-S=0 结构处于极限状态 极限状态方程 f (Z)
Z R S
Z
2 R
2 S
fZ (z)
1
1( Z Z )2
e 2 Z
2 Z
Z R S
Z
2 R
2 S
结构失效概率：
0
0
Pf P(Z 0) fZ (z)dz
1
1( (zZ ) )2
e 2 Z dz
2 Z
将随机变量标准化：把Z由正态分布变换成标准正态分布
t Z Z Z
Z Z
ln
R S
1 1
2 S
2 R
ln(1
2 R
)
ln(1
2 S
)
8—20
利用泰勒级数对8-20进行简化
ex在x=0处按泰勒级数展开，并取线性项 ex 1 x
ln(1 x) x
ln
R S
1
2 S
1
2 R
ln
2
S
)
2 R
2 S
8—23
第八章 工程结构可靠度计算方法
一基结本内构容：可１结靠构可度靠度的的基基本概本念 概念 ２中心点法 1 结构的３验功算点能法要求 ◆安全性：结构能承受正常施工、正常使用条件下可能出现的各种作 用而不产生破坏；在偶然事件发生时以及发生后，仍能保 持必需的整体稳定性，而不至于因局部损坏而产生连续破坏 ◆适用性：结构在正常使用时具有良好工作性能、满足正常使用的要求 ◆耐久性：结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的使用期限内有 足够的耐久性，不因材料的老化、腐蚀、开裂等而影响结构 的使用寿命，完好使用到设计使用年限
Rˆ R
0' S
P*
极限状态线
Sˆ
cosR
R
2 R
2 S
cosS
S
2 R
2 S
例8-1 某钢拉杆正截面强度计算极限状态方程为Z=R-S=0已知μR=135kN， μS=60kN，δR=0.15，δS=0.17，在下列情况：
（1）R、S服从正态分布,按中心点法计算拉杆可靠指标β及相应失效概率
（2）R、S服从对数正态分布，按中心点法计算拉杆可靠指标β
解：1 R、S服从正态分布
σR=δRμR=0.15×135=20.25kN σS=δSμS=0.17×60=10.2kN
R S 135 60 3.3078
2 R
2 S
20.252 10.22
Pf ( ) 1 (3.3078 ) 4.7022 10 4
2 R、S服从对数正态分布
按8-20式
Z Z
ln
R S
1 1
2 S
2 R
ln(1
2 R
)
ln(1
2
S
)
ln 135 60
1 0.172
三 验算点法
为使设计模式符合客观实际，拉克维茨、菲斯莱等人提出当量正态变
量概念，把极限状态函数推广到多个变量的非线性的情况，建立了验
算点法，这种设计模式对任何分布类型都适用
1 两个相互独立的正态分布变量R和S
极限状态方程为： Z R S 0 Rˆ R
R=S极极限限状状态态线线
对R和S作标准化变换
Z=R-S<0 结构处于失效状态
βσZ
3 结构的可靠度 degree of reliability
σz
结构的可靠性：结的能构力在规定的时间内，P在f 规定的条件下，完成预定功能
结构的可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件下z ，完成预定功Z 能 的概率，以可靠概率Ps表示
PS P(Z 0) 1- Pf fx (X1X2 Xn )dX1X2 Xn
Z
2 ln R
2 ln S
若Ｘ服从对数正态分布，则
ln X
ln X
1
2 ln
X
2
2 ln X
ln(1 2X )
实际应用时，采用R、S的统计特征值计算更为方便
Z
ln R
ln S
ln R
ln S
1
(
2 ln
R
2
2 ln
S
)
ln
R S
1 1
2 S
2 R
Z
2 ln R
2 ln
S
ln(1 2R ) ln(1 2S )
4 结构的可靠指标
Ps(Pf)一般要通过多维积分得到、难以求解，为此引入可靠指标β来度
量结构的可靠程度 Z 1 Z Z
β值与Pf值也一一对应， β值越大则Pf值越小，结构可靠度越高
二 中心点法
1 结构抗力Ｒ、荷载效应Ｓ服从正态分布
假设随机变量R和S相互独立，且均服从正态分布，Z=R-S也服从正态分 布，已知平均值μＲ、μＳ和均方差σＲ、σＳ，则Z的特征值：
1
0.152
3.61387
ln(1 0.152 ) ln(1 0.172 )
按8-23式
ln R ln S ln 135 ln 60 3.57686
2 R
2 S
0.172 0.152
适用条件：基本变量相互独立、服从正态或对数正态分布，功能函数是线 性的
特点: ①直接采用特征值计算可靠指标，概念清楚、计算简便 ②将Z在平均值处（即中心点）按泰勒级数展开使其线性化（忽略二 次以上项），计算的β是近似的 ③在一定条件下误差较大
2 结构抗力Ｒ、荷载效应Ｓ服从对数正态分布
R、S分布大多呈偏态，按正态分布计算存在较大的误差，有人建议采
用对数正态分布
R、S服从对数正态分布，则lnR、lnS服从正态分布，Z ln R ln S ln( R )
也服从正态分布
S
Z ln R ln S
z
2 ln R
2 ln S
Z lnR ln S