有限元经典算例2 正方形薄板平面应力问题的求解

算例2： 正方形薄板平面应力问题的求解

已知图示正方形薄板，沿其对角线承受压力作用，载荷沿厚度为均匀分布，P=20kN/m 。设泊松比u=0，板厚t=1m ，求此薄板应力。

课本第42页3.7节计算结果如下： 变形：

????????????????????----=???????????????????

?76.176.172.388.052.1252.32653321u u v u v v 应力：

)/(40.40.2088.02

1

m kN xy y x ?

????

?????--=??????????τσσ； )/(052.1276.12

2

m kN xy y x ?????

?????-=????

??????τσσ； )/(08.372.388.023

m kN xy y x ?????

?????--=????

??????τσσ； )/(32.172.3024

m kN xy y x ??????????--=????

??????τσσ

下面用Pantran/Nastran 软件计算：

Plane_stess_square_plate,

[2000 0 0][0 1000 0]

Curve2,

23, curve3, 3

1

edge,option3edge，Auto execute，surface edge 1 list curve 1，surface edge 2 list curve 2，surface edge 3 list curve 3，

2，Surface 1.2 1.3 1.4（按住shift键，可

连续选取三条边），

surface，elem shape tria，

mesher Isomesh，Topology tria3，surface surface 1，

划分网格如下：

New set name d1，<0., ,>，

2，3，

即在面的左上两个节点处施加x方向约束。

同理，New set name d2，< , 0.,>，

Node5，6，

即在面的右下两个节点处施加y方向约束。

New set name d3，< 0, 0.,>，

Node1，

即在面的左下一个节点处施加x、y两方向约束。

<0., -10000., 0.>，

3，即在节点1处施加10kN的集中力；

施加了边界条件的图形如下：

m，

1，

2D ，2D Solid ，

plane

strain

，

m ：m ，

surface 1，

此时，Patran 会产生一个bdf 文件。运行Nastran ，打开Plane_stess_square_plate.bdf

文件，Nastran 开始计算，几秒钟后会有“滴”一声，计算完毕，产生一个

Plane_stess_square_plate.xdb 文件。

Plane_stess_square_plate.xdb ，

1）显示节点位移值：Action creat ，object ，Method Vector ，Select Result Cases Default A2：Static Subcase; Select Vector Result Displacements ，translational ，show as

component

xx 、yy ，

教材计算结果：??????

??????????????----=???????????????????

?E E E E E E u u v u v v /76.1/76.1/72.3/88.0/52.12/52.32653321

2）显示单元应力值：Action Create ，Object Marker ，Method Tensor ；Select Result

Cases Default,A2：Static Subcase; Select Tensor Result Stresses Tensor, show as component xx 、yy 、xy; 点图标（Target Entities ），Target Entity Elements ，Select Elements

Elm1:4，Apply 。显示截面各单元的三个方向的应力如下图：

所得计算结果与理论解相同。