随机抽样、正态分布

解析：由题设，正态曲线关于直线x 0对称，
则P 2 P 2 0.023，所以P(2 2)
1 2 0.023 0.954.
易错点：不能恰当数形结合进行转化求解．
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Hale Waihona Puke Baidu
1．数据的基本数字特征
1 平均数：一组数据的平均数，记为x.设有n个数据
x1，x2，，xn，则平均数为x ① _______ .
称为正态密度曲线，简称正态曲线．
一般的，如果对于任何实数a b，随机变量满足
P(a b)
b a
，
x
dx，则称的分布为⑧
________
____ .
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2.现要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹 中随机抽取5枚进行发射试验，决定采取系统抽样的
方法确定选取的5枚导弹的编号可能是
A．5,10,15, 20, 25 B．1, 2,3, 4,5 C．2, 4,8,16,32 D．3,13, 23,33, 43
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解析 由题设，共分10个系统，每个系统5个个体， 第1个系统的号码是1, 2, 3, 4, 5.若在其中抽取的号码
为n0，则第k k 1,2,3,4,5个系统应抽的号码是 k 1 10 n0，其中1 k 10.由此可知应选D.
易错点：系统抽样号码确认规律应用错误．
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3.有10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a， 中位数为b，众数为c，则a，b，c从大到小的排列
顺序为
A．a b c B．b c a C．c a b D．c b a
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解析： 依题设，
a 15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 14.7，
b 15，c 17，故而c b a，故选D.
易错点：对平均数、中位数、众数概念理解错误．
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(ⅱ)⑤ ________________：利用随机数表、随机数骰子 或计算机产生的随机数进行抽样．
2系统抽样：按下列步骤进行抽样：ⅰ( )先将总体的N个
个体编号；(ⅱ)确定分段间隔k，对编号进行分段；(ⅲ)在 第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l k)；(ⅳ) 按照一定的规则抽取样本．
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4.若数据x1，x2，x3，，xn的方差为8.5，则数据3x1 5, 3x2 5,3x3 5，，3xn 5的方差为 .
解析：由题设所求方差为32 8.5 76.5.
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5.已知随机变量服从正态分布N(0， 2)．若P 2
0.023，则P(2 2) .
2 中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序
进行排列时，处于中间位置的数．当这组数据的个数 为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数 为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数．
3 众数：一组数据中出现次数最多的数．
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4 极差：一组数据中最大数与最小数的差． 5 方差：一组数据中所有数与平均数的差的平方和的
数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个 位数字．
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3．抽样方法
1简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放
回地抽取n个个体作为样本(n N)，如果每次抽取时 总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种 抽样方法叫做③ ____________________ .有两种常用 方法： ⅰ( )④ __________：就是把总体中的N个个体编号， 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌 均匀后，每次从中取出一个号签，连续抽取n次， 就得到一个容量为n的样本．
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中剔除1人，再分层抽样
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解析：由题设，个体有明显差异，因此应选择分层抽样， 但抽样比例若是36∶163，不能得到整数值，而先剔除1 名老年人后按比例36∶162，即2∶9，能从各层中抽取整数 个个体，故选D.
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平均数，记为s2，即s2 ② ______________________ .
6 标准差：方差的算术平方根，记作s.
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2．主要统计图表
1基本统计图表：象形、条形、折线、直方图、茎叶图． 2 频率分布直方图的画图步骤：
ⅰ( )求极差；(ⅱ)决定组距与组数；(ⅲ)将数据分组； (ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图(以为纵坐标)．
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1．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本， 了解分层抽样和系统抽样方法．
2．了解分布的意义和作用，会列频率分布表， 会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图， 理解它们各自的特点．
3．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算 数据标准差，并能做出合理的解释．
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4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样 本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，
3分层抽样：即⑥ ____________________________ .
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4．正态分布
1如果随机变量的概率密度为， x ⑦ ________
__________________________ .
其中、 分别表示总体的平均数与标准差，称服从
参数为、的正态分布，记作～N (， 2 )，函数图象
理解用样本估计总体的思想．会用统计思想解 决一些简单的实际问题．
5．通过实际问题，借助直观(如实际问题的直 方图)，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义．
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1 . 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人． 为了解他们的学历水平，从中抽取容量为36的样本，
最适合的抽样方法是
3频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形
上端的中点所得的折线．
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4 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布
折线图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折 线图会越来越接近于一条光滑曲线，则称这条光滑曲 线为总体密度曲线．
5 茎叶图：中间的数字表示数据的十位(十位和百位)