圆锥曲线与方程

2.1曲线与方程（2课时）
（1）曲线与方程 （2）求曲线的方程 ①了解曲线的方程、方程的曲 ①掌握求曲线方程的基本方法 线的概念是本课的教学核心； 是本课的教学核心； ②引导概括求曲线方程的一般 ②重视章引言的教学； 步骤； ③通过特殊曲线感性认识曲线 ③体验“坐标法”思想（直线、 方程的意义（完备性、纯粹 圆的方程） 性）； ④体会数形结合的基本思想。 ④信息技术工具的使用。
推广 类比
平面解析几何与坐标法
特殊化
类比
向 量 方 法
数的运算与数轴
教材特点

2.“圆锥曲线与方程”中介绍三种圆锥曲 线时，注意引入的过程，对过程进行分 析。在过程的分析中引导学生自主探索， 从分析每种曲线的典型几何特征入手选 择适当的平面直角坐标系，建立每种曲 线的标准方程
教材特点

3.在三种圆锥曲线的简单几何性质的研 究中，从直观入手，用代数方法研究它 们的几何性质，注意代数方法与几何直 观相结合 4.“圆锥曲线与方程”实例丰富，注重实 际背景和应用
（1）抛物线的几何性质 （2）直线与抛物线的位 置关系 ①掌握抛物线的几何性质 （范围、对称性、顶点、 ①用坐标法解决简单的直线 离心率）是本课的教学核 与抛物线的位置关系是本 心； 课的教学核心； ②与椭圆、双曲线的几何性 ②体会坐标法思想； 进行类比； （例4、例5） （共同性质） ③体会数形结合思想； ③ 信息技术的运用。 （例4）
目标定位



（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有 关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的 位置关系）和实际问题。 （5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会 数形结合的思想。 （6）结合已学过的曲线及其方程的实例， 了解曲线与方程的对应关系，进一步感 受数形结合的基本思想。
求曲线的方程 曲线与方程 曲线与方程 椭圆及其标准方程 坐 标 法
椭圆
椭圆的简单几何性质 双曲线及其标准方程 双曲线的简单几何性质
双曲线
抛物线
抛物线及其标准方程 抛物线的简单几何性质
《指导意见》提出的“发展要求”




2.1曲线与方程 了解曲线方程的完备性与纯粹性。 2.2椭圆 掌握利用曲线的方程研究曲线的几何性质的基 本方法；了解椭圆的第二定义。 2.3双曲线 了解双曲线与椭圆的区别与联系；了解双曲线 的第二定义。 2.4抛物线 了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质。
2.3.1双曲线及其标准方程（1课时）
双曲线及其标准方程 ①了解双曲线的定义及其标准方程是本课的教 学核心； ②与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进 行类比展开； （思考、探究栏目 ） ③双曲线的简单实际应用（例2）；

④与椭圆的区别与联系； ⑤信息技术的运用。
2.3.2双曲线的简单几何性质（2课时）
目标定位


（4）通过圆锥曲线与方程的学习， 进一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。
目标定位
椭圆及其标准方程
椭圆 坐 标 法
椭圆的简单几何性质
双曲线及其标准方程 双曲线的简单几何性质
双曲线
抛物线
抛物线及其标准方程 抛物线的简单几何性质
《指导意见》提出的“发展要求”



2.1椭圆 掌握求曲线方程的一些基本方法；掌握利用曲 线方程研究曲线的几何性质的基本方法；了解生 成椭圆的一些方法。 2.2双曲线 掌握坐标法，体会数形结合的思想；了解双曲 线与椭圆的区别与联系；了解生成双曲线的一些 方法。 2.3抛物线 通过曲线与方程的对应关系，进一步体会数形 结合的思想；了解椭圆、双曲线、抛物线的一些 共同性质；能用坐标法研究直线与抛物线的位置 关系。
高中数学选修2－1 第二章


目标定位 教材特点 问题思考 教学建议
目标定位



（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆 锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题 中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛 物线模型的过程，掌握他们的定义、标 准方程、几何图形及简单性质。 （3）了解双曲线的定义、几何图形和标 准方程，知道双曲线的有关性质。

（1）双曲线的几何性质 （2）双曲线的应用 ①了解双曲线的几何性质 ①双曲线及几何性质的应用 （范围、对称性、顶点、 是本课的教学核心； 离心率、渐近线）是本课 ②利用渐近线求标准方程； 的教学核心； ③实际应用问题（例4）； ②突出类比； （从结论、过 ④直线与双曲线的位置关系； 程、方法各个层面与椭圆类比 ） （体会坐标法思想） ③离心率处理方式不同； ⑤类比了解双曲线的第二定 ④渐近线的处理； 义； （例5） ⑤信息技术的运用。 ⑥信息技术的运用。

圆锥曲线统一方程 不作基本教学要求
2.2.1椭圆及其标准方程（2课时）
（1）椭圆标准方程 （2）椭圆及其标准方程的 应用 ①掌握椭圆的定义及其标准方 程是本课的教学核心； ①椭圆及其标准方程的应用 ②重视引入，注重过程； 是本课的教学核心； ③抓住轨迹特征； ②掌握用中间变量法求点的轨 迹方程的方法； ④利用问题引导学习（“探 究”“思考”栏目）； ③体会椭圆几何特征的不同表 现形式； ⑤信息技术的运用。 ④信息技术在探究中的运用。
《自主学习资源》（10课时）
2008



01曲线与方程 02椭圆及其标准方程 03椭圆的几何性质 04直线与椭圆的位置关系 05双曲线及其标准方程 06双曲线的几何性质
《自主学习资源》（10课时）
2008



07直线与双曲线的位置关系 08抛物线及其标准方程 09抛物线的几何性质 10直线与抛物线的位置关系
思考之二：信息技术工具的作用

平面截圆锥的过程； “运动变化过程中保持几何关系不变” 的特点，探索动点轨迹的形状。
《选修2－1》第二章（素材下载） http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xxjszcxt/200703/t20070320_358849.htm 《选修1－1》第二章（素材下载） http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xxjszcxt/200703/t20070320_358846.htm

不涉及椭圆的一般方 程
2.2.2椭圆的简单几何性质（3课时）
（2）椭圆的简单几何性质 （1）椭圆的简单几何性质 的应用 ①掌握椭圆的几何性质（范围、 对称性、顶点、离心率）是 ①椭圆几何性质的应用是本 课的教学核心； 本课的教学核心； ②实际应用问题（例5）； ②从直观入手，用代数方法 （方程）研究几何性质； ③了解椭圆的第二定义； ③理解离心率的几何意义； （例6） ④信息技术的运用。 ④信息技术的运用。
课时分配建议（16课时）
2.1.1 2.1.2 2.2.1 2.2.2 2.3.1 2.3.2 2.4.1 2.4.2 小结 曲线与方程 求曲线的方程 椭圆及其标准方程 椭圆的简单几何性质 双曲线及其标准方程 双曲线的简单几何性质 抛物线及其标准方程 抛物线的简单几何性质 1课时 1课时 2课时 3课时 1课时 2课时 1课时 3课时 2课时
曲线本身的性质与坐标系的选择无 关，区别曲线不同位置的性质与曲 线本身的性质．
不提出建立圆锥 曲线统一方程的 要求
2.2.2椭圆的简单几何性质（3课时）
（3）直线与椭圆的位置关系 ①用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系问 题是本课的教学核心； ②体会坐标法思想；

③注意用坐标法解题过程中代数运算较复杂繁琐 （如B组第4题）； ④信息技术的运用。
Байду номын сангаас
高中数学选修1－1 第二章


目标定位 教材特点 问题思考 教学建议
目标定位



（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆 锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题 中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型 的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及 简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几何 图形和标准方程，知道它们的简单几何 性质。
2.4.1抛物线及其标准方程（1课时）
抛物线及其标准方程 ①掌握抛物线的定义及其标准方程是本课的教 学核心； ②与椭圆的引入过程和标准方程的建立过程进 行类比展开； （思考、探究栏目 ） ③p的意义； ④抛物线的简单实际应用（例2）； ⑤与椭圆、双曲线的区别与联系； ⑥信息技术的运用。

2.4.2抛物线的简单几何性质（3课时）

几个值得注意的问题

1.注意知识内容的前后衔接

2.圆锥曲线的第二定义、圆锥曲线的统一 定义以及非标准形式的圆锥曲线方程不作 教学求
几个值得注意的问题

3.关注曲线与方程和函数与图象之间的关系
加强不同知识内容之间的联系，从不同角 度看待同一数学内容，感受数学的整体性。

4.重视信息技术工具的作用
地位与作用



圆锥曲线是一个非常重要的几何模型； 圆锥曲线的几何性质在日常生活、社会 生产以及其他科学中有着广泛的应用。 本章对文理的要求不同。 本章在高中几何知识链中起到承上启下 的作用。 圆锥曲线是体现数形结合思想的好素材。
内容与要求
选修1－1 选修2－1
椭圆及其标准方程， 椭圆及其标准方程，椭圆 椭圆的简单几何性质； 的简单几何性质；双曲线 双曲线及其标准方程， 及其标准方程，双曲线的 双曲线的简单几何性 简单几何性质；抛物线及 质；抛物线及其标准 其标准方程，抛物线的简 方程，抛物线的简单 单几何性质；直线与圆锥 几何性质；圆锥曲线 曲线的位置关系；曲线与 的简单应用。 方程，求曲线的方程；圆 锥曲线的简单应用。

2.4.2抛物线的简单几何性质（3课时）
（3）综合应用 ①抛物线几何性质的综合应用是本课的教学核心； ②体会坐标法思想； ③体会数形结合思想； ④注意分类讨论；（例6）

⑤信息技术的运用。
要点把握

突出主干知识，加强实际应用； 体会“坐标法”思想； 体会和感受“数形结合”思想； 注重类比归纳； 注重与信息技术的整合。
教材特点



基本保留原有教材主干内容； 强调解析几何的基本思想方法：坐标法； 突出知识的发生、发展过程，引导学生自 主学习； 从直观入手，感受数形结合的基本思想； 提供丰富的背景素材和实例，注重实际应 用。
思考之一：坐标法“三步曲”



第一步：建立适当的平面直角坐标系， 用坐标和方程表示问题中涉及的几何元 素，将平面几何问题转化为代数问题； 第二步：通过代数运算，解决代数问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成几 何结论。
人教A版
选修1－1 选修2－1 第二章 《圆锥曲线与方程》
教学解读
张启源
Email: jsjy15@gmail.com
知识:

螺旋上升
分层递进
“课标”构建的解析几何课程体系，是 以坐标法为核心，依“直线与方程—— 圆与方程——圆锥曲线与方程——极坐 标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、 循序渐进地展开内容。
要
求
教材特点

1.“圆锥曲线与方程”强调解析几何的 基本思想方法：坐标法（或解析法）， 突出用方程研究曲线 “曲线与方程”“方程与曲线”反映了 空间形式与数量关系之间的内在联系， 用数及其运算为工具，在平面直角坐 标系下，用代数方法研究几何问题， 是数形结合的重要方面。
空间直角坐标系与空间解析几何 综 合 方 法
内 容
内容与要求
选修1－1 选修2－1
（1）了解圆锥曲线的实际背景， （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆 感受圆锥曲线在刻画现实世界和 锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题 解决实际问题中的作用。 中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛 圆模型的过程，掌握椭圆的定义、 物线模型的过程，掌握他们的定义、标 标准方程及简单几何性质。 准方程、几何图形及简单性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、（3）了解双曲线的定义、几何图形和标 准方程，知道双曲线的有关性质。 几何图形和标准方程，知道它们 的简单几何性质。 （4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有 （4）通过圆锥曲线与方程的学习，关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的 进一步体会数形结合的思想。 位置关系）和实际问题。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。 （5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会 数形结合的思想。 （6）结合已学过的曲线及其方程的实例， 了解曲线与方程的对应关系，进一步感 受数形结合的基本思想。