数学活动 平面镶嵌

数学活动《平面镶嵌》—教学设计

一、教学内容解析

数学活动课<<平面镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节，是在学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。

二、教学目标设置

1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义及条件。

2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的创新精神和实践能力。

3、通过平面镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。

三、教学重点：

探究平面镶嵌条件的过程。

教学难点：

平面镶嵌条件的理解和运用。

四、学生学情分析

本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。

五、教学策略分析

“数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。”为此数学活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。

因此结合学生的认知规律，本节课沿着“(活动一)设计卧室地板图案,（活动二）设计客厅地板图案,（活动三）设计阳台地板图案”的主线，开展以学生为主体的探究式活动。设置了创设情境引出课题------交流互动探讨课题----动手操作自主探究------规律应用拓展提升------畅谈收获归纳总结------作业布置展示创新六个环节。

六、教法与学法

《数学课程标准》指出：“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”。本节课采用“自主探究，实验操作法”，充分体现了以教师为主导、学生为主体的教学原则。教师做一个出色的活动组织者、引导者、启发者，把课堂的主动权交给学生，使学生成为课堂的主人。

八年级的学生具备了一定的合情推理能力及演绎推理能力，因此本节活动课采用分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法，整个探究过程都让学生自己发现问题、自己探索与创造、自己归纳结论。

七、教学准备

1、学生准备：

右图所示正多边形各六个，

胶棒一个，B4纸张。

2、教师准备：

①生活中平面镶嵌图片。

②多媒体课件。

八、教学过程：

教学

教学内容学生活动设计意图

环节

创设情境

引出课题

播放校园地面、墙壁、天花

板画面，提出问题：这些图片

有什么共同特点？

①无空隙②不重叠。

从数学角度看，就是用一

些不重叠摆放的多边形把平

面的一部分完全覆盖，通常把

这类问题叫做用多边形覆盖

平面（或平面镶嵌）的问题。

引出课题：平面镶嵌。

学生欣赏视频及图片。

1、思考并回答教师提出

的问题。

2、对实物和图片感知后，

说出自己对平面镶嵌的理

解。

通过对校园画面

的展示，从普通、熟

悉的现象中探求数

学概念，易使学生产

生亲切感，容易较快

地进入角色。

从实例中抽象出

数学问题，激发探究

兴趣，让学生体会到

数学来源于生活，感

受到生活中处处有

数学，让学生亲身体

会从具体情景中发

现数学问题，进而寻

求解决问题的方法

的全过程。

交流互动

探讨课题活动一：

1、最常见的是用正方形进

行平面镶嵌，正五边形、正八

边形也可以进行平面镶嵌

吗？

2、归纳总结平面镶嵌的条

件：同一拼接点处的各个角的

和恰好等于360°。

1、请同学用几何画板演

示正五边形、正八边形的

拼接。

2、总结平面镶嵌的条件。

学生亲自操作实

验，再次感受平面镶

嵌的含义，并会产生

探究的欲望，学生会

思考：为什么正五边

形、正八边形不能进

行平面镶嵌，而正四

边形却能进行平面

镶嵌？这蕴涵什么

数学规律？从而引

出探究的问题。这样

的教学设计将促进

学生主动探究、乐于

探究。

教学

环节

教学内容学生活动设计意图

交流互动

探讨课题

3、正方形、正三角形、正

六边形哪种能够用来铺设卧

室地面？

在全班同学的互相补充和完善

下，教师加以总结概括，得出结论：

用一种正多边形进行平面

镶嵌的条件-----同一拼接点处

的各个角的和恰好等于周角

360°（360°是正多边形一个内

角度数的整数倍）。

4、总结用一种正多边形能平面镶

嵌的只有正三角形、正四边形、正

六边形。

3、请同学在黑板上拼接正

三角形、正六边形。

探究：用一种正多边形

进行平面镶嵌的条件。

结合实验结果，交流分

析用一种正多边形进行平

面镶嵌的条件。

用式子表示：

ax=360

（设a为同一顶点处正多边形

的个数，x为正多边形的一个内

角度数，a、x为正整数）

4、归纳总结：用一种正

多边形能平面镶嵌的只有

正三角形、正四边形、正

六边形。

在前面学生动手

操做的基础上，比

较几种图形的区别

和联系，以学生的

眼观、脑想、口说，

用比较归纳的方法

得出一种正多边形

进行平面镶嵌的条

件。

通过具体操作，

培养学生的动手操

作能力和观察能

力。并通过观察操

作获得感性认识，

经过思考、交流、

思维的碰撞上升为

理性认识，并建立

数学模型。

动手操作

自主探究活动二：

1、老师已经买了一部分正

八边形地砖，不能单独进行铺

设，还有补救措施吗？

2、总结两种边长相等的正

多边形进行平面镶嵌的条件：

同一拼接点处的各个角的

和恰好等于周角360°。

1、学生动手操作，并通

过计算，发现可以用边长

相等的正八边形和正方形

进行平面镶嵌。

2、尝试总结两种边长相

等的正多边形进行平面镶

嵌的条件。

用式子表示：

ax+by=360

（a，b为同一顶点处正多边形

的个数，x,y分别为正多边形的

一个内角度数，a、b、x、y为

正整数）

通过亲自动手操

作和计算，学生发

现两种边长相等的

正多边形可以进行

平面镶嵌，并尝试

用平面镶嵌的条件

来解决问题，学以

致用。

教学

环节

教学内容学生活动设计意图