北师大版八年级数学下册几何综合复习练习题(有答案)

几何练习题

一．选择题

1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC 的长等于（）

A．12B．10C．8D．6

2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形

3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a b的值为（）

A．B．C．﹣5D．5

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，

①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边

形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）

A．32B．16C．8D．4

6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4B．5C．6D．8

二．填空题

7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中

正确的是（填序号）

8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝．

9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP为直角三角形．

10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．

12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．

13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．

14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；

④△DBF≌△EF A．其中正确结论的序号是．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．

三．解答题

17．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF于点G、H．求证：GE＝GH．

18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．

19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；

（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；

（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；

（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．

22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．

23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角度是多少度？

（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说明理由．

24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

27．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由．

28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；

（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．

29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；

（2）EF平分∠AED．

30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：ED，AG互相平分．