内蒙古乌拉特中旗一中高中物理《第三节简谐运动的回复力和能量》导学案 新人教版选修32

内蒙古乌拉特中旗一中高中物理选修《第三节简谐运动的回复力

和能量》导学案

3.用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能，势能，总能量的变化规律．

【学习难点】

理解回复力概念，对振动形成原因的认识

【方法指导】

自主探究、交流讨论、自主归纳

【学习过程】

（一）简谐运动的回复力

问题：振动形成的原因：（以水平弹簧振子为例）

思考：（如图所示）当把小球从它静止的位置即平衡位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A--O--B之间振动呢？

1.简谐运动的回复力

①回复力定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的总要使它回到且方向始终

指向的力，通常把这个力称为。

②回复力的方向：总是指向。振动的平衡位置O也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

③回复力是根据命名的。

④回复力来源：对于水平方向的弹簧振子，振子所

受的回复力就是

回复力也可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的

合力，或某个力的分力等。例如：如图11—3～1

甲所示，水平方向的弹簧振子，振子所受的回复力

就是

；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m 随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．

（振子由于而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。）

2.简谐运动的动力学特征：

问题：弹簧振子振动时，不同的位置位移不同，回复力也不同，那回复力与位移又有什么关系呢（小组讨论）？

表达式：

式中F为，x为 k为，负号表示

理论研究表明，如果质点所受的力与它，并

且，质点的运动就是简谐运动。

简谐运动的动力学特征：做简谐运动的质点，回复力总满足的形式。说明式中F为回复力；x为偏离平衡位置的位移；k是比例常数。对于弹簧振子，k是劲度系数，对于其他物体的简谐运动，k是比例常数；负号表示回复力与位移的方向总相反。这就是简谐运动的动力学特征。

这也是判断物体是否做简谐运动的方法

两种判断物体是否做简谐运动的条件：

①x-t图像为正弦曲线

②F-x 满足 F=-kx的形式

做一做：

用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？

【模型】竖直方向的弹簧振子

（1）平衡位置：受力特点：

（2）当小球向下偏离平衡位置o拉动x长度到C时，弹簧的弹力：

（3）对振子在C位置进行受力分析，规定向下为正方向，则振子所受的回复力为：（4）回复力与位移关系是否满足F=-kx的形式？

（5）回复力由哪几个力提供？

【练习】见课本12页第一题

（二）简谐运动的能量

1.简谐运动的能量一般指振动系统的，振动的过程就是和互相转化的过程．

(1)在最大位移处，最大，为零；

(2)在平衡位置处，最大，最小．

(3)在简谐运动中，振动系统的机械能，因此简谐运动是一种的模型．

2．决定能量大小的因素

振动系统的机械能跟有关，越大，机械能就越大，振动就越强．

练习：关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（）

A．等于在平衡位置时振子的动能

B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能

C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和

D．位移越大振动能量也越大

3.振动具有周期性和重复性，在振动过程中，相关物理量的变化情况分析，只需分析一个循环即可。

观察：振子从A→O→B→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→B、B→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。

学生小组讨论分析振子从A→O ，从O→B，从B→O，从O→A的运动情况，要求填写表格，并检查所填内容是否正确）

振子的运动 A A→O O O→B B B→O O→A

位移x：对O点位移

的方向怎样？大小如

何变化？

回复力F：回复力的

方向怎样？大小如何

变化？

加速度a：加速度的

方向怎样？大小如何

变化？

速度v：速度的方向

怎样？大小如何变

化？

振子的动能

弹簧的势能

系统总能量

当物体向着平衡位置运动时，同向，

小，增大。当物体远离平衡位置运动时，反向，振子做变减速运动，此时减小，增大

2.当物体运动到平衡位置时，最大，最小（为零）当物体运动

到最大位移处，最大，最小（为零）

3.做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称。

课堂小结：本节课学习了简谐运动的动力学特征和简谐运动的能量。

简谐运动是在与位移的大小成正比，并且方向总指向平衡位置的回复力作用下的振动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=kx的形式，式中k是比例系数。

简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。

二、典型例题：

【例l】弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小

【例2】物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 ( )

A．平衡位置就是回复力为零的位置

B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C．物体到达平衡位置，合力一定为零

D．物体到达平衡位置，回复力一定为零

【例3】如图11—3—2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡

位置为0，已知振子的质量为M．

(1)简谐运动的能量取决于，物体振动时能和能相互转化，总机

械能守恒．

(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是 ( )

A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小

B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变

三、巩固练习

1．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是 ( ) A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能 E. 回复力

2．如图11—3—3所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是A．重力、支持力、弹簧的弹力 B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C．重力、支持力、回复力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力

3．如图11—3—4为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知

A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大

B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小

C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小