221用样本的频率分布估计总体分布PPT课件
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3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
可以通过表、图、计算方法来分析。
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
我国是世界上严重缺水的国家之一，城 市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生 活用水，计划在本市试行居民生活用水定额 管理，即确定一个居民月用水量标准a，用 水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢 ？
实际问题
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解 全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水 量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百 分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分 析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
假设我们通过抽样，得到100位居民月用水 量，如下：
100位居民的月均用水量（单位：t）
100位居民月均用水量的频率分布表
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5)
频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2
频率
0.04
0.08 0.15 0.22 0.25 0.15
0.05 0.04 0.02 1
因为用水最小值为0.2t，最大值为4.3t 所以：4.3-0.2=4.1 说明样本数据的变化范围是4.1t。
（2）决定组距与组数
数据分组的组数与样本容量有关，一般样本 容量越大，所分组数越多。当样本容量不超过 100时，按照数据的多少，常分成5—12组。
为了方便起见，组距的选择应力求“取整”。 在本问题中，如果取组距为0.5（t），那么
在起始部分 时采用简单 随机抽样
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
新课导入
前面研究学习了三种抽样收集数据，数据收 集后，必须从中寻找包含的信息，以使我们能追 求样本的估计总体，但是由于数据多而杂，所以 需要通过一定的方法去分析。
间?
直 0.1 0.08
0.1 0.08
方
0.04
图.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
Fra Baidu bibliotek
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 共同点
各自特点
联系
适用 范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
（1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
从总体中逐 个抽取
总体中 个体较 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2 因此可将数据分成9组，这个组数是较合适 的，于是去组距为0.5.组数为9。
（3）将数据分组 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组： [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)。
（4）列频率分布表
按照组距为0.5将数据分组，分成以下9组： [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5). 图如下：
方法
画频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差， 即求极差；
（2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。
思考：对一组给定的样本数据，频率分 布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，你能以1为组 距画频率分布直方图吗？
观察
? 上面的数字能告诉我们什么呢
很容易发现的是一个居民月均用水量的最小 值是0.2t，最大值是4.3t。其他值在0.2—4.3t之间。 除此之外，很难从随意记录下来的数据中直接看 出规律。
为此，我们需要对统计数据进行整理和分析。
将上述抽样的100户居民月用水量，画出频率 分布直方图。
解：（1）求极差
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
特征
频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把
数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就 被抹掉了。
与分组数（或组距）及坐标系的单位长 度有关. 频率
0.4 组距 0.3 0.2 0.1
O
123
4 5 月均用水量/t
随堂练习
1.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的120人的身高(单位cｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146)
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3
0.44 0.5 0.3
0.1 0.08
0.04 2.00
第 频率/组距 (组距=0.5) 五 步: 0.6
画 0.5请大家阅读第
0.5
出 频
0.46哪8页些,优直点方和图缺有 0.44
率 0.3 点? 0.3
0.3
分
布 0.2
0.16
小月长均方用形水的量面最 多积的积总在=和哪?=个? 区
可以通过表、图、计算方法来分析。
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
我国是世界上严重缺水的国家之一，城 市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生 活用水，计划在本市试行居民生活用水定额 管理，即确定一个居民月用水量标准a，用 水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部 分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响， 那么标准a定为多少比较合理呢 ？
实际问题
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解 全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水 量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百 分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分 析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
假设我们通过抽样，得到100位居民月用水 量，如下：
100位居民的月均用水量（单位：t）
100位居民月均用水量的频率分布表
分组 [0-0.5) [0.5-1) [1-1.5) [1.5-2) [2-2.5) [2.5-3) [3-3.5) [3.5-4) [4-4.5)
频数 4 8 15 22 25 15 5 4 2
频率
0.04
0.08 0.15 0.22 0.25 0.15
0.05 0.04 0.02 1
因为用水最小值为0.2t，最大值为4.3t 所以：4.3-0.2=4.1 说明样本数据的变化范围是4.1t。
（2）决定组距与组数
数据分组的组数与样本容量有关，一般样本 容量越大，所分组数越多。当样本容量不超过 100时，按照数据的多少，常分成5—12组。
为了方便起见，组距的选择应力求“取整”。 在本问题中，如果取组距为0.5（t），那么
在起始部分 时采用简单 随机抽样
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
新课导入
前面研究学习了三种抽样收集数据，数据收 集后，必须从中寻找包含的信息，以使我们能追 求样本的估计总体，但是由于数据多而杂，所以 需要通过一定的方法去分析。
间?
直 0.1 0.08
0.1 0.08
方
0.04
图.
0
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
Fra Baidu bibliotek
（1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而 且是“单峰”的；
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 共同点
各自特点
联系
适用 范围
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
（1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
从总体中逐 个抽取
总体中 个体较 少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2 因此可将数据分成9组，这个组数是较合适 的，于是去组距为0.5.组数为9。
（3）将数据分组 以组距为0.5将数据分组时，可以分成以下9组： [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)。
（4）列频率分布表
按照组距为0.5将数据分组，分成以下9组： [0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5). 图如下：
方法
画频率分布直方图的一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差， 即求极差；
（2）决定组距与组数； （3）将数据分组； （4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。
思考：对一组给定的样本数据，频率分 布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，你能以1为组 距画频率分布直方图吗？
观察
? 上面的数字能告诉我们什么呢
很容易发现的是一个居民月均用水量的最小 值是0.2t，最大值是4.3t。其他值在0.2—4.3t之间。 除此之外，很难从随意记录下来的数据中直接看 出规律。
为此，我们需要对统计数据进行整理和分析。
将上述抽样的100户居民月用水量，画出频率 分布直方图。
解：（1）求极差
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
特征
频率分布直方图的特征： 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的
总体趋势。 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把
数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就 被抹掉了。
与分组数（或组距）及坐标系的单位长 度有关. 频率
0.4 组距 0.3 0.2 0.1
O
123
4 5 月均用水量/t
随堂练习
1.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样 得出的120人的身高(单位cｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146)
组距=0.5
频率/组距
0.08 0.16 0.3
0.44 0.5 0.3
0.1 0.08
0.04 2.00
第 频率/组距 (组距=0.5) 五 步: 0.6
画 0.5请大家阅读第
0.5
出 频
0.46哪8页些,优直点方和图缺有 0.44
率 0.3 点? 0.3
0.3
分
布 0.2
0.16
小月长均方用形水的量面最 多积的积总在=和哪?=个? 区