计算题教学中的算理和算法

一
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回顾 ，并通 过交 流 构建 算法 所 依据 的算 理 。 在 如 上 例题 中 ， 学 生通 过 教 师 的 引导 ， 已 经
掌握小 数 的加 法需 要遵 循 “ 小 数点 对 齐 ” ， 并 且 可 以进行 正 确 的计算 。在此 基础 上 ， 教 师 可 以 因势 利导 ，让 学 生进 行讨 论 和交 流 ， 思 考 整数 加减 法 与小 数加 减法有 什 么联 系 。 学 生 通 过 回顾 、 交流 和思 考 ， 很 容 易 就会 发 现 整 数加 减法 的算 理 为 “ 相 同数位 上 的数 要对
齐” ，而小 数加 减 法 的算理 为 “ 小数 点 要 对 齐” ， 两 者 似乎 有所 区别 。此 时 ， 教 师可 以从 另 种角 度 引导 学生 对例 题 进行 思考 和 分析 ： ４ ． ７ ５是 ４个 １ 、 ７个 ０ ． １和 ５个 ０ ． ０ ｌ ，而 ３ ． ４ 是３ 个１ 和４ 个０ ． １ ，然后 依 据 整数 加减 法 的算 理 ， 将 相 同数 位 的 数 要对 齐 ， 从 而进 行 正确 的思考和计算 ： ４ ． ７ ５ ＋ ３ ． ４ ０ ＝ ８ ． １ ５ ， ４ ． ７ ５— ３ ． ４ ０ ＝ １ ． ３ ５ 。 教师 引导 学生 对算 法进 行深 入 的 思考， 可 以帮助 学 生从 更高 的层 面 上理 解 和 掌 握不 同数 学 知识 算 理和 算法 之 间的 关 系 ， 将 知识 更好 的融合 起来 ， 在 自身 的知识 结构 中形成 正确 的计 算法 则 。 ３ 、 创设 情境 ， 以直 观 操作 的方 式 ， 帮 助 学 生将 算法 和算 理 融合 。 在传 统 的教学 方法 中， 教师 常 常进 行理 论讲 解 而 忽视 了直 观 的 操作 ， 这 样 不仅 让学 生 感觉 到课 堂 教学 的枯 燥乏味 ， 丧 失 了学 习的 兴 趣 ， 而 且 也 不利 于 学 生 的 理解 和掌 握 。教 师 可 以结 合 教学 内 容， 创设 合 适 的 教学 情 境 ， 利 用 直 观 操作 的 形 象性 和具 体 性 ， 帮助 学 生将算 法 和算 理 相 互 融合 。 仍 以如上 例题 为例 ， 教师 在教 学 中 ， 可 以 让学 生 两两 一 组 ， 分 别扮 演 其 中小 明 和 小 丽 的角 色 ， 让 他们 将 各 自买 文具 的钱 数进 行 比较 ，从 而体 会 和思 考小 数 加减 的算 理 。 在 学生 交 流结 束后 ， 教 师可 以再 结 合直 观 的 操 作 和讲解 ， 引 导学 生将 ４ ． ７ ５ 转 化为 四元 七 角五分， 将３ ． ４ ０ 转 化 为 三元 四角 ， 然 后一 边 列 竖式 一边 进行 算 理 的讲解 ， 这样 学生 对算 法 和算 理 的印象 会更 加深 刻 。
ｆ 课程探讨 Ｊ
在 小 学数 学教 学 过程 中 ， 很 多 教师 受传 统 教 学 思想 和教 学 方法 的 影响 ， 只注重 计算
二、 算 理和 算 法融 合教 学的 具体 策 略
１ 、 立 足 于基本 知 识 和方 法 ， 促进 算 理 和 算 法 的相互 迁 移 。教师 在 教学 中 ， 要 引导 学 生 利用 已经 掌 握 的知识 和方法 ， 完 成 算法 和 算理的相互迁移。 以苏教版小学数学五年级 上 册 中“ 小 数加 法 和减 法 ” 的教 学 内容 为 例 ， 教 师可 以通 过 情景 图中小 明 、 小丽 和 小芳 到 超 市 买 文具 ， 钢 笔 的单 价 ８元 ， 笔 记 本 的 单 价３ － ４元 ， 讲 义 夹 的单 价 ４ ． ７ ５元 ， 彩 笔 的 单 价２ ． ６ ５ 元 。小 明买 一个 讲义 夹 ， 小丽 买 １ 本 笔 记本 ， 求 ①小 明和小 丽一 共 用 多少 元 ？② 小 明 比小丽 多用 多少 元 ？ 引 导学 生掌 握算 法 和算 理 之 间的相 互迁 移 。 在开 始这 节 教学 内容 的学 习之 前 ， 学 生 已经 掌 握 了简 单 的 加法 运 算 和 一 位 小 数 的 运算 ， 因此 学 生很 容 易 在 计算 的 时候 ， 依 据 固有 的经验 进行 相关 的 运算 。 虽 然学 生能 够 依据已经掌握的知识和方法 ， 进行具体 的计 算， 但是 对 于其 中的算 理并 没有 形 成 清晰 的 认 识 ，并不 一 定能 去报 计 算结 果 的正 确 性 。 例 如学 生在 利 用竖 式进 行计 算 的 时候 ， 就 会 出现 “ 将 加 数 的小数 点 对齐 ” 和“ 将 加 数末 位 对齐” 两种情 况 。 因此 ， 教 师 可 以引导 学生 从 “ 元” 、 “ 角” 、 “ 分” 的 角度 出发 ， 相 同的单 位 的 数 要对 齐 ， 通 过 这样 让 学生 明白小 数 的加 减 法 中， 其 正 确 的算 理 是 小 数 点 要对 齐 ， 从 而 得 出① 中正 确的 计算 过 程 和计 算 结果 ：
２ 、 引导学 生 对算 法进 行 思考 ， 构 建 计 算
的法则 。当学 生掌 握 了具 体 的算 法之 后 ， 教 师 还 要 引导 学 生 对算 法进 行 深 入 的 反思 和
题 的计算方法与计算结果， 而忽视了计算题 教学的算理 ， 致使学生陷入知其然而不知其 所 以然 的 困境 。 因此 ， 探究 算理 与 算法 两 者 之 间的关 系 ， 处 理好 二 者之 间 的平 衡对 于 小 学 数 学计 算题 教学 的重要 性不 言 而喻 。
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小 学 数学 计算 题 教 学 中算 理 与算 法
之 间的关 系处理
１ 、算 理 与算 法彼 此 相辅 相 成 、密 不 可 分 。算 法 是 简化 数 学计 算 思维 过程 ， 依 据公 式 化 的解 题 步骤 ， 提 高 学生 计算 的速度 和 准 确率 。 算 理 是计 算过 程所 依据 的 公式 和思 维 方式 ， 指导 学 生如 何思 考 。 简单 来说 ， 算 理 为 算法指明了思维的方向， 算法是算理正确的 具体体现。 因此 ， 教 师在 教学 中， 既要 详细 地 向学 生讲 明计 算 题 的算 法 ， 更要 让 学生 理解 计 算 题 的正确 思 维 过程 ， 从 而 帮助 学生 养 成 良好 的思 维模 式 和 计算 习 惯 ， 促 进 学生 数 学 综 合 能力 的提 升 。 ２ 、 因材 施 教 ， 平衡 二 者之 间 的 关 系 。算 理 与 算法 在 数学 教 学 中的 地位 同等 重 要 ， 教 师既可以在学生掌握正确算法的基础上 ， 引 导 学 生 总结 和掌 握 相应 的算 理 ， 也 可 以在 指 导学 生在 掌 握正 确 的算 理 之后 ， 再 进行 具体 的算 法练 习。 这 不但 取决 于教 师 教学 的 内容 ． ７ ５＋３ ． ４０ ＝８ ． １ ５， ４． ７ ５— ３ ． ４ ０ ＝１ ． ３ ５。 和学 生实 际 的数 学 水平 ， 而 且还 需 要教 师具 ４ 有 良好 的教 学方 法 和正 确 的教 学 观念 ， 平衡 教师 根据 学 生 已经 熟悉 的 计算 方 法 ， 引 可 以帮助 学 好二者之间的关系 ， 使得不同的教学方法和 导 学生 将算 法 和算 理相 互 迁移 ， 教 学 模式 殊 途 同归 ， 最 终促 进学 生 计算 能 力 生 做 到 温故 知 新 ，加 强 新 旧知 识 之 间 的 联 和思 维 能力 的提 高 。 系， 深刻体会到算法和算理之间的联系。