二维磁流体方程的非交错无振荡中心差分格式
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算 二维 磁 流体力 学方 程 的一类 二 阶精度 非 交错 无振 荡 中心差 分 格 式 ． 后 ， 出 两个 典 型 算 例 ， 最 给 以验证
ｅ＝一 ・ （ Ｖ ［
＋１ ） × × ］ 一（ Ｂ
（） ４
［ 稿 日期 ］２１ 一 １ ２ 收 ０１ ｏ — ０ ［ 回 日期 ］２１ — ３ ０ 修 ０１ ０ — ７ ［ 者 简 介 ］陶詹 晶（９６ ） 男， 作 １８一 ， 南昌航 空大学数 学与信 息科 学学院硕士研 究生。主要研 究方向： 分方程数值 解。 偏微
刍 暑 它女謦学 报 鸵
Ｊ ｏｕｒ ｌｏ ｎａ ｆ Ｎａｎｃｈ ｇ ａｎ Ｈａｎｇｋ ｏｎｇ Ｕ ｎ ｖｅｒ ｉｙ ｉ ｓｔ
岛然羊 学版 … … … ・ ａｕａ Ｓ ｉｎ ｅ 斗 Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｓ
２１ ０ １年 ３月 第２ ５卷 第 １期
Ａｂｓｒ ｔ： ｓ ｄ ｏ ｅ ｏｎ ｔｕｃｉ ｎ ｎ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｇ ｉ ｎ ｏ ｖ ｒｉ ｇ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｇｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｎ — ｓａ ｇｅｅ ｒｄ ｔａｃ Ｂａ ｅ ｎ ｒ ｃ ｓｒ ｔｏ ｓ ｏ ｔ ｇ ｅ ｅ ｒｄｓａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｎ ｔ ｇ ｅｅ ｒｄ ｎｔ ｏ ｔ ｔ ｇ ｒ ｄ ｇｉ ｓ，ａ ｃａ ｓｏ ｗｏ —ｏ ｄ ｒ ｌｓ ｆｔ ｒｅ
ｎ ｎ—ｏ ｃ ｌ ｔ ｒ ｅ ｔ ｌｄｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｔ ｏ ｏ ｓ ｉ ａｏｙ ｃ ｎｒ ｉ ｅ ｅ ｃ ｃ ｅ ｓｗｉ ｎ ｎ—ｓ ｇ ｅ ｅ ｒ ｓｆｒｔ ｅ ｔ ｌ ａ ｆ ｈ ｔ ｇ ｒ ｄ ｇ ｄ ｏ ｈ ｗｏ—ｄ ｍｅ ｓ ｎ ｄ ａ ｍａ ｎ ｔｈ ｄ ｏ ｙ ａ ｃ ｑ ａｉ ｎ ａ ｉ ｉ ｎ ｉ ａ ｉ ｅ ｇ ｅｏ ｙ ｒ ｄ ｎ ｍｉｓ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏｌ ｌ ｏ
Ａ ｎ — ｏ ｃ ｌａ ｏ ｙ Ｃｅ ｒ ｌＤｉ ｅ ｅ ｅ Ｓ ｈｅ ｅ ｗｉｈ Ｎｏ ｔ ｇ ｅ ｅ ｒｄｓ ｆ ｒ Ｎｏ — ｓ ｉｌ ｔ ｒ ｎｔ ａ ｆ ｒ ｎｃ ｃ ｍ ｔ ｎｓ ａ ｇ ｒ ｄ Ｇ ｉ ｏ
Ｔｗｏ ｄｉ ｅ ｉ ｎａ ａ ｎｅ ｏ ｄｒ ｄ ｎａ ｉ ｓ Ｅｑｕ ｔｏ － ｍ ｎｓｏ ｌＭ ｇ ｔ ｈｙ ｏ ｙ ｍ ｃ ａ ｉ ｎｓ
陶詹 晶 郑 华 盛
（ 昌航 空 大 学 ， 昌 江 西 南 南 ３０ ６ ） ３ ０ ３
［ 摘
要］ 基于交错 网格上的重构和将交错 网格转化 为非交错 网格 ， 构造 了二维理 想磁 流体 力学方程 的二 阶非交 错无振荡 中 ຫໍສະໝຸດ Baidu
心差分格式． 给出两个 典型数值 算例 ， 验证 了格式 的有效 性． ［ 关键词 ］ 流体力 学 ； 磁 非交错型 ； 中心差分格式 ； 无振 荡性 ［ 中图分 类号］Ｏ ４ ．２ ２ １８ ［ 文献标 志码 ］Ａ ［ 文章编号］ １０ — ９ ６ ２ １ ） １ ０ ７ ０ ０ １ ４ ２ （０ １ ０ — ０ ８— ７
Ｂ ＝Ｖ Ｘ（ Ｂ） ×
（） ２
１ 磁 流 体 力 学 方 程
理想 磁 流体力 学 方程组 为 ：
Ｐ ＝ 一Ｖ ・（ ｖ ｐ） （ ） ＝一Ｖ ・ ［ ＋（ ）３ ｐ＋ １ ， （） １ Ｂ Ｂ］
（） ３
方法推广应用于求解二维磁流体力学方程 ， 得到计
Ｔ ０ Ｚ ａ － ｎ Ｚ Ｅ Ｇ Ｈ ａｓ ｅ ｇ Ａ ｈ ｎｊ ｇ Ｈ Ｎ ｕ —ｈ ｎ ｉ
（Ｎ ｎｈ ｎ ａｇ ｏｇＵ ｉ ｒｔ， ａ ｃａｇ Ｊａｇ ｉ ３０ ３ Ｃ ｉａ） ａｃａ ｇＨ ｎ ｋｎ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｎｈ ｎ ，ｉ ｘ ０ ６ ， ｈｎ ｅｉ ｎ ３
Ｋｅ ｒ ｓ ｍａ ｎ ｔ ｈ ｄ ｏ ｙ ａ ｃ ；ｎ ｎ ｔ ｇ ｅ ｅ ｏ ｍ ；ｃ ｎ ｒｌｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｏ ｏ ｃｌ ｔｒ ｒ ｐ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｇ ｅ ｏ ｙ ｒ ｄ ｎ ｍｉ ｓ ｏ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｆｒ ｅ ｔａ ｉ ｅ ｅ ｃ ｃ ｅ ；ｎ ｎ ｓ ｉ ａｏｙ ｐ ｏ ｅｔ ｆ ｌ ｙ
７ ８
第 ’
期
南昌 航空大学学报（ 然科学版） 自
Ｊ ＲＮＡ ＦＮＡＮ ＨＡＮ Ｈ ＧＫＯ ＮＩ ＲＳＴ Ｎ Ｕ ＯＵ ＬＯ Ｃ Ｇ ＡＮ ＮＧ Ｕ ＶＥ ＩＹ（ ＡＴ ＲＡＬＳ Ｅ ＣＥ ） ＣＩＮ Ｓ
二 维 磁 流 体 方 程 的 非 交 错 无 振 荡 中 心 差 分 格 式
ｉ ｂ ｍｎｅ Ｔｗｏ ｔｐｉａ ｍ ｅ ｃ ｌｅ ａ ｓｏ ｔ ｄ． ｙ ｃ ｌｎｕ ｒ ａ ｘ ｍｐｌｓ ａ ｅ ｇｖ ｎ ｔ ｅ ｉ ｈ ａ ｉａ ｉｎ ｏ ｈ ｅ ｕｌｉｇ ｓ ｈ ｍ ｅ ． ｉ ｅ ｒ ｉ ｅ ｏ ｖ ｒｆ ｔ ｅ ｖ ｌｄ ｔｏ ｆｔ ｅ ｒ ｓ ｔｎ ｃ ｅ ｓ ｙ
本 文 主 要 研 究 求 解 二 维 磁 流 体 力 学 （ 记 为 格式 的高 分 辨率及 无 振荡 特性 简 ＭＨＤ） 方程 近 似 解 的 数 值 方 法 ． 流 体 力 学 方 程 的 磁 数值 解 法 在 空 间 物理 、 交 换 、 间推进 、 动控 制 热 空 流 等众 领 域具有 广 泛 的应 用 ． 年来 ， 近 发展 了许 多用 于 求解 磁 流体 力 学 方 程 的 差 分 方 法 ， 逆 风 格 式 Ｊ 如 ， ＷＥ Ｏ格式 Ｊ Ｇ—Ｋ格式 Ｊ交 错 型 中心格 式 和 Ｎ ， ， 非 交错 型 中心格 式 ＿ 等 ． 其 中直 接 对 二 维 磁 流体 ５ 但 力 学方 程构 造 的数值 方 法还 比较 少 ． 基 于 此 ， 文将 文 献 ＿ 中求 解 双 曲 型守 恒 律 的 本 ６
ｅ＝一 ・ （ Ｖ ［
＋１ ） × × ］ 一（ Ｂ
（） ４
［ 稿 日期 ］２１ 一 １ ２ 收 ０１ ｏ — ０ ［ 回 日期 ］２１ — ３ ０ 修 ０１ ０ — ７ ［ 者 简 介 ］陶詹 晶（９６ ） 男， 作 １８一 ， 南昌航 空大学数 学与信 息科 学学院硕士研 究生。主要研 究方向： 分方程数值 解。 偏微
刍 暑 它女謦学 报 鸵
Ｊ ｏｕｒ ｌｏ ｎａ ｆ Ｎａｎｃｈ ｇ ａｎ Ｈａｎｇｋ ｏｎｇ Ｕ ｎ ｖｅｒ ｉｙ ｉ ｓｔ
岛然羊 学版 … … … ・ ａｕａ Ｓ ｉｎ ｅ 斗 Ｎ ｔｒｌ ｃｅ ｃ ｓ
２１ ０ １年 ３月 第２ ５卷 第 １期
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陶詹 晶 郑 华 盛
（ 昌航 空 大 学 ， 昌 江 西 南 南 ３０ ６ ） ３ ０ ３
［ 摘
要］ 基于交错 网格上的重构和将交错 网格转化 为非交错 网格 ， 构造 了二维理 想磁 流体 力学方程 的二 阶非交 错无振荡 中 ຫໍສະໝຸດ Baidu
心差分格式． 给出两个 典型数值 算例 ， 验证 了格式 的有效 性． ［ 关键词 ］ 流体力 学 ； 磁 非交错型 ； 中心差分格式 ； 无振 荡性 ［ 中图分 类号］Ｏ ４ ．２ ２ １８ ［ 文献标 志码 ］Ａ ［ 文章编号］ １０ — ９ ６ ２ １ ） １ ０ ７ ０ ０ １ ４ ２ （０ １ ０ — ０ ８— ７
Ｂ ＝Ｖ Ｘ（ Ｂ） ×
（） ２
１ 磁 流 体 力 学 方 程
理想 磁 流体力 学 方程组 为 ：
Ｐ ＝ 一Ｖ ・（ ｖ ｐ） （ ） ＝一Ｖ ・ ［ ＋（ ）３ ｐ＋ １ ， （） １ Ｂ Ｂ］
（） ３
方法推广应用于求解二维磁流体力学方程 ， 得到计
Ｔ ０ Ｚ ａ － ｎ Ｚ Ｅ Ｇ Ｈ ａｓ ｅ ｇ Ａ ｈ ｎｊ ｇ Ｈ Ｎ ｕ —ｈ ｎ ｉ
（Ｎ ｎｈ ｎ ａｇ ｏｇＵ ｉ ｒｔ， ａ ｃａｇ Ｊａｇ ｉ ３０ ３ Ｃ ｉａ） ａｃａ ｇＨ ｎ ｋｎ ｎｖ ｓｙ Ｎ ｎｈ ｎ ，ｉ ｘ ０ ６ ， ｈｎ ｅｉ ｎ ３
Ｋｅ ｒ ｓ ｍａ ｎ ｔ ｈ ｄ ｏ ｙ ａ ｃ ；ｎ ｎ ｔ ｇ ｅ ｅ ｏ ｍ ；ｃ ｎ ｒｌｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｏ ｏ ｃｌ ｔｒ ｒ ｐ ｒ ｙ ｗｏ ｄ ： ｇ ｅ ｏ ｙ ｒ ｄ ｎ ｍｉ ｓ ｏ ｓａ ｇ ｒ ｄ ｆｒ ｅ ｔａ ｉ ｅ ｅ ｃ ｃ ｅ ；ｎ ｎ ｓ ｉ ａｏｙ ｐ ｏ ｅｔ ｆ ｌ ｙ
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第 ’
期
南昌 航空大学学报（ 然科学版） 自
Ｊ ＲＮＡ ＦＮＡＮ ＨＡＮ Ｈ ＧＫＯ ＮＩ ＲＳＴ Ｎ Ｕ ＯＵ ＬＯ Ｃ Ｇ ＡＮ ＮＧ Ｕ ＶＥ ＩＹ（ ＡＴ ＲＡＬＳ Ｅ ＣＥ ） ＣＩＮ Ｓ
二 维 磁 流 体 方 程 的 非 交 错 无 振 荡 中 心 差 分 格 式
ｉ ｂ ｍｎｅ Ｔｗｏ ｔｐｉａ ｍ ｅ ｃ ｌｅ ａ ｓｏ ｔ ｄ． ｙ ｃ ｌｎｕ ｒ ａ ｘ ｍｐｌｓ ａ ｅ ｇｖ ｎ ｔ ｅ ｉ ｈ ａ ｉａ ｉｎ ｏ ｈ ｅ ｕｌｉｇ ｓ ｈ ｍ ｅ ． ｉ ｅ ｒ ｉ ｅ ｏ ｖ ｒｆ ｔ ｅ ｖ ｌｄ ｔｏ ｆｔ ｅ ｒ ｓ ｔｎ ｃ ｅ ｓ ｙ
本 文 主 要 研 究 求 解 二 维 磁 流 体 力 学 （ 记 为 格式 的高 分 辨率及 无 振荡 特性 简 ＭＨＤ） 方程 近 似 解 的 数 值 方 法 ． 流 体 力 学 方 程 的 磁 数值 解 法 在 空 间 物理 、 交 换 、 间推进 、 动控 制 热 空 流 等众 领 域具有 广 泛 的应 用 ． 年来 ， 近 发展 了许 多用 于 求解 磁 流体 力 学 方 程 的 差 分 方 法 ， 逆 风 格 式 Ｊ 如 ， ＷＥ Ｏ格式 Ｊ Ｇ—Ｋ格式 Ｊ交 错 型 中心格 式 和 Ｎ ， ， 非 交错 型 中心格 式 ＿ 等 ． 其 中直 接 对 二 维 磁 流体 ５ 但 力 学方 程构 造 的数值 方 法还 比较 少 ． 基 于 此 ， 文将 文 献 ＿ 中求 解 双 曲 型守 恒 律 的 本 ６