工程热力学理想气体的热力过程
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g g
k -1
Q H Wt
Wt理论 H m(h1 h2 ) mcp (T1 T2 )
实际过程有摩擦 机械效率 经验值70％
Wt实际 Wt理论
g
T
Wt理论 Wt实际
T
T2
' 2
p2 p1
m cp (T1 T2' )
1
s
压气机的校核计算
已有压气机，实测 T ,T ' ,p , p , m(V ) 1 2 1 2 要求：压气机效率
最小 重要启示
k p2 wts RT1[1 ( ) ] k 1 p1 p 2 2 2 T n T s p2
2T
k 1 k
2s
2n
p2
p1
p1
1
1
v
s
两级压缩中间冷却分析
储气罐
高压缸
p
p2
Work saved
4
5
省功
2
低压缸 冷却水 进气口
3
p1
1
v
p2 有一个最佳增压比 p1
最佳增压比的推导
n0
wt>0
n
n 1 wt>0
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
nk
n
nk
n
v
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
n-1 n
v
最佳增压比的推导
欲求w分级最小值，
w分级 0 p 2 p2
p
p4 p2
4
5
省功
2
p1 p4
可证明 p1 1 最佳增压比 若m级 v n-1 p n-1 p2 p终 np1 p4 p4 2 n 终p4 n p 分级 w RT1[2 ( ) ( ) m ] p1 n p1 p1 1 p初p2 p初 1 p
v
s
wt在p-v,T-s图上的变化趋势
h>0 p u>0
wt vdp
T2 p2 ( ) T1 p1
k 1 k
w>0
T
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n0
w>0
n0
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n
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q在p-v,T-s图上的变化趋势
h>0 u>0 q>0 p w>0
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p 2 2 2 n T s p2
p1
1
T1 T2T T2n T2s
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p2
p1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
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s
三种压气过程功的计算
n p2 wtn RT1[1 ( ) n 1 p1
n 1 n
]
p1 wtT RT1 ln p2
I II w分级 wt(n) wt(n)
n p2 RT1[1 ( ) n 1 p1
n-1 n
p
]
p4 p2 p1
4
5
省功
2
n p4 n-1 RT3 [1 ( ) n ] n 1 p3
3
1
w分级
n p2 RT1[2 ( ) n 1 p1
n-1 n
p4 ( ) ] p2
k 1 k
p T
p
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T
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n 1
s
v
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n
v
s
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u>0 p
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pv RT
T
n0
u>0
n0
n 1
n 1
nk
n
nk
n
v
s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
h = T h>0 p u>0
理想气体 s 的过程方程
pv const
k
k
pv ( pv)v
p2 v1 k ( ) p1 v2
k 1
RTv
k 1
const
Tv
k 1
const
T p
k 1 k
const
p k v k ( RT )k pv k k 1 k 1 const p p k 1
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p T
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(
pv C d ( pv ) 0 dp p
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n 1
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T p
n
nk
n 1
nk
n
v
s
理想气体基本过程的p-v,T-s图
T2 p2 ( ) T1 p1
方法
1) 抽象分类
p v T
s
n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热一律 稳流
q du w dh wt
1 2 q h c gz ws 2
cp cv R h f (T ) k cp cv
2) 理想气体 pv RT
T2 v1 k 1 ( ) T1 v2
T2 p2 ( ) T1 p1
k
理想气体变比热 s 过程
k cp cv const
pv const
k
若已知p1,T1,T2 , 求p2
ds
T2 T1
T2 p2 ( ) T1 p1
k 1 k
dT p2 cp R ln T p1
自学
压气机的设计计算
需要压气机，想设计一台 g g p2 已知 ： ，T1 , p1， (V ) m p1 要求：配马达功率， 出口温度。
s ？ n ？
根据经验，有无冷却水套
假定 s ，理论功
Wt理论
k p2 mRT1[1 ( ) ] k 1 p1
k -1 k
压气机的设计计算
Wt理论 k g p2 k m RT1[1 ( ) ] k 1 p1
p2 v1 n ( ) p1 v2
T2 v1 n 1 ( ) T1 v2
T2 p2 ( ) T1 p1
n 1 n
理想气体 n w,wt ,q的计算
R w pdv (T1 T2 ) n 1
pv n const
wt nw
R q u w cv (T2 T1 ) (T2 T1 ) n 1 R n-k (cv )(T2 T1 ) cv (T2 T1 ) cn (T2 T1 ) n 1 n 1
p
p
v
T
dT T ( )p ds cp
n0
v
n0
p
n
n
v
s
理想气体 T 过程的p-v,T-s图
p T
p
pv C pdv vdp 0 dp p ( )T ? dv v 上凸?下凹？ p 斜率
v
T
n0
n 1
v
n0
T p
n
n 1
n
v
s
理想气体 s 过程的p-v,T-s图
4) 求 u , h , s
5) 计算w , wt , q
理想气体的定熵过程
可逆
ds
q R
T
绝热
ds 0
s
isentropic
adiabatic
说明: (1) 不能说绝热过程就是等熵过程, 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。
(2) 不仅 s 0 , ds 0
Reversible adiabatic
p2 p4 p1 p2
3
分级压缩的其它好处
T
T4 T5
5
p4 p2
2
3
p
p4 p1
1
6 4
5
4
6
p2 p1
2
3
1
s
v
润滑油要求t<160~180℃,高压压气机必须分级
分级压缩的级数
省功
分级
降低出口温 T
p
p4
6
5
多级压缩达到 无穷多级
(1)不可能实现
p1
1
(2)结构复杂(成本高)
v
一般采用 2 ~ 4 级压缩
u f (T )
3)可逆过程
w pdv
q Tds
wt vdp
研究热力学过程的步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
p f (v ) , T f ( p ) , T f ( v )
2) 根据以知参数及过程方程求未知参数 3) 用T - s 与 p - v 图表示
第四章 气体与蒸气的热力过程
研究热力学过程的目的与方法
目的
提高热力学过程的热功转换效率 热力学过程受外部条件影响 主要研究外部条件对热功转换的影响 利用外部条件, 合理安排过程，形成最佳循环
对已确定的过程，进行热力计算
研究热力学过程的对象与方法
对象
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
cn
多变过程比热容
多变过程与基本过程的关系
k 1cn n cv n-k 基本过程是多变过程的特例 1 1 n pv const cn n 1 cv n
n
p T
s
v
(1) 当 n = 0 pv const p C cn kcv cp isobaric
0
p
T
isothermal (2) 当 n = 1 pv1 const T C
活塞式(往复式) 出口当连续流动 离心式 ，涡旋 连续流动 轴流式，螺杆 通风机 鼓风机 压缩机
p 0.01MPa Fanner 0.01MPa p 0.3MPa Fan Compressor p 0.3MPa
活塞式压气机的压气过程
目的：研究耗功，越少越好
Minimizing work input
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 u>0 q>0 T p w>0 w>0 n0 h>0 u>0
p
指什么功
2
1
技术功wt
理论压气功(可逆过程)
v
可能的压气过程
(1)、特别快，来不及换热。 s (2)、特别慢，热全散走。 T (3)、实际压气过程是
nk n 1 1 n k
2s
n
T
2T
p 2 2 2 n T s p2
p1
1
p2
p1
2n
1
v
s
作业
3-16
3-17 3-20
3-21
三种压气过程的参数关系
k pv RT isentropic s C (3) 当 n = k pv const
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = isochoric v C p v const
1 n
理想气体基本过程的计算
基本过程的计算是我们的基础， 要非常清楚，非常熟悉。 基本要求：拿来就会算 参见书上表3－4 公式汇总
技术功 wt
热量 q
wt vdp h c p (T1 T2 ) kw q h wt
q0
§3-7 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的多变过程 (Polytropic process)
过程方程
pv const
n
n是常量， 每一过程有一 n 值 s
n
n=k
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
pv k C
c c 1k 2 1 w pdv k dv v ( p2v2 p1v1 ) 1 v 1 k 1 k R (T1 T2 ) cv (T1 T2 ) u q u w k 1
nk
n
nk
n
v
s
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
nk
n
nk
n
v
s
§3-8
压气机 的作用
活塞式压气机的压缩过程分析
生活中：自行车打气。 工业上：锅炉鼓风、出口引风、 炼钢、燃气轮机、制冷空调等等
型式 结构 压 力 范 围
h cp dT
T
h>0 u>0
n0
n 1 n0
n 1
nk
n
nk
n
v
s
w在p-v,T-s图上的变化趋势
h>0 p u>0
w pdv
T2 v1 k 1 ( ) T1 v2
w>0
T
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n0
n 1
w>0
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nk
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nk
n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
上凸?下凹？
p
p
Tds cp dT vdp
T
n0
T
斜率
n0
p
v
s
理想气体 v 过程的p-v,T-s图
dT T Tds cv dT pdv cp cv ( )v ? cv 上凸?下凹？ T 斜率 ds
s 处处相等
理想气体 s 的过程方程
ds 0
理想气体
k
cp cv
dp dv ds cv cp 0 p v dp dv k 0 p v
当 k const
k
ln p k ln v const
三个条件: (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
pv const
k -1
Q H Wt
Wt理论 H m(h1 h2 ) mcp (T1 T2 )
实际过程有摩擦 机械效率 经验值70％
Wt实际 Wt理论
g
T
Wt理论 Wt实际
T
T2
' 2
p2 p1
m cp (T1 T2' )
1
s
压气机的校核计算
已有压气机，实测 T ,T ' ,p , p , m(V ) 1 2 1 2 要求：压气机效率
最小 重要启示
k p2 wts RT1[1 ( ) ] k 1 p1 p 2 2 2 T n T s p2
2T
k 1 k
2s
2n
p2
p1
p1
1
1
v
s
两级压缩中间冷却分析
储气罐
高压缸
p
p2
Work saved
4
5
省功
2
低压缸 冷却水 进气口
3
p1
1
v
p2 有一个最佳增压比 p1
最佳增压比的推导
n0
wt>0
n
n 1 wt>0
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
nk
n
nk
n
v
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
n-1 n
v
最佳增压比的推导
欲求w分级最小值，
w分级 0 p 2 p2
p
p4 p2
4
5
省功
2
p1 p4
可证明 p1 1 最佳增压比 若m级 v n-1 p n-1 p2 p终 np1 p4 p4 2 n 终p4 n p 分级 w RT1[2 ( ) ( ) m ] p1 n p1 p1 1 p初p2 p初 1 p
v
s
wt在p-v,T-s图上的变化趋势
h>0 p u>0
wt vdp
T2 p2 ( ) T1 p1
k 1 k
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T
h>0 u>0
n0
w>0
n0
wt>0
n
n 1 wt>0
n 1
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nk
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q在p-v,T-s图上的变化趋势
h>0 u>0 q>0 p w>0
wtT wtn wts qT qn qs 0
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p 2 2 2 n T s p2
p1
1
T1 T2T T2n T2s
T
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p2
p1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
v
s
三种压气过程功的计算
n p2 wtn RT1[1 ( ) n 1 p1
n 1 n
]
p1 wtT RT1 ln p2
I II w分级 wt(n) wt(n)
n p2 RT1[1 ( ) n 1 p1
n-1 n
p
]
p4 p2 p1
4
5
省功
2
n p4 n-1 RT3 [1 ( ) n ] n 1 p3
3
1
w分级
n p2 RT1[2 ( ) n 1 p1
n-1 n
p4 ( ) ] p2
k 1 k
p T
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T
n0
n 1
s
v
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nk
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u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u>0 p
u cv dT
pv RT
T
n0
u>0
n0
n 1
n 1
nk
n
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v
s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
h = T h>0 p u>0
理想气体 s 的过程方程
pv const
k
k
pv ( pv)v
p2 v1 k ( ) p1 v2
k 1
RTv
k 1
const
Tv
k 1
const
T p
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pv C d ( pv ) 0 dp p
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) k
k
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n0
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n0
T p
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nk
n 1
nk
n
v
s
理想气体基本过程的p-v,T-s图
T2 p2 ( ) T1 p1
方法
1) 抽象分类
p v T
s
n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热一律 稳流
q du w dh wt
1 2 q h c gz ws 2
cp cv R h f (T ) k cp cv
2) 理想气体 pv RT
T2 v1 k 1 ( ) T1 v2
T2 p2 ( ) T1 p1
k
理想气体变比热 s 过程
k cp cv const
pv const
k
若已知p1,T1,T2 , 求p2
ds
T2 T1
T2 p2 ( ) T1 p1
k 1 k
dT p2 cp R ln T p1
自学
压气机的设计计算
需要压气机，想设计一台 g g p2 已知 ： ，T1 , p1， (V ) m p1 要求：配马达功率， 出口温度。
s ？ n ？
根据经验，有无冷却水套
假定 s ，理论功
Wt理论
k p2 mRT1[1 ( ) ] k 1 p1
k -1 k
压气机的设计计算
Wt理论 k g p2 k m RT1[1 ( ) ] k 1 p1
p2 v1 n ( ) p1 v2
T2 v1 n 1 ( ) T1 v2
T2 p2 ( ) T1 p1
n 1 n
理想气体 n w,wt ,q的计算
R w pdv (T1 T2 ) n 1
pv n const
wt nw
R q u w cv (T2 T1 ) (T2 T1 ) n 1 R n-k (cv )(T2 T1 ) cv (T2 T1 ) cn (T2 T1 ) n 1 n 1
p
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v
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dT T ( )p ds cp
n0
v
n0
p
n
n
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s
理想气体 T 过程的p-v,T-s图
p T
p
pv C pdv vdp 0 dp p ( )T ? dv v 上凸?下凹？ p 斜率
v
T
n0
n 1
v
n0
T p
n
n 1
n
v
s
理想气体 s 过程的p-v,T-s图
4) 求 u , h , s
5) 计算w , wt , q
理想气体的定熵过程
可逆
ds
q R
T
绝热
ds 0
s
isentropic
adiabatic
说明: (1) 不能说绝热过程就是等熵过程, 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。
(2) 不仅 s 0 , ds 0
Reversible adiabatic
p2 p4 p1 p2
3
分级压缩的其它好处
T
T4 T5
5
p4 p2
2
3
p
p4 p1
1
6 4
5
4
6
p2 p1
2
3
1
s
v
润滑油要求t<160~180℃,高压压气机必须分级
分级压缩的级数
省功
分级
降低出口温 T
p
p4
6
5
多级压缩达到 无穷多级
(1)不可能实现
p1
1
(2)结构复杂(成本高)
v
一般采用 2 ~ 4 级压缩
u f (T )
3)可逆过程
w pdv
q Tds
wt vdp
研究热力学过程的步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
p f (v ) , T f ( p ) , T f ( v )
2) 根据以知参数及过程方程求未知参数 3) 用T - s 与 p - v 图表示
第四章 气体与蒸气的热力过程
研究热力学过程的目的与方法
目的
提高热力学过程的热功转换效率 热力学过程受外部条件影响 主要研究外部条件对热功转换的影响 利用外部条件, 合理安排过程，形成最佳循环
对已确定的过程，进行热力计算
研究热力学过程的对象与方法
对象
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
cn
多变过程比热容
多变过程与基本过程的关系
k 1cn n cv n-k 基本过程是多变过程的特例 1 1 n pv const cn n 1 cv n
n
p T
s
v
(1) 当 n = 0 pv const p C cn kcv cp isobaric
0
p
T
isothermal (2) 当 n = 1 pv1 const T C
活塞式(往复式) 出口当连续流动 离心式 ，涡旋 连续流动 轴流式，螺杆 通风机 鼓风机 压缩机
p 0.01MPa Fanner 0.01MPa p 0.3MPa Fan Compressor p 0.3MPa
活塞式压气机的压气过程
目的：研究耗功，越少越好
Minimizing work input
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 u>0 q>0 T p w>0 w>0 n0 h>0 u>0
p
指什么功
2
1
技术功wt
理论压气功(可逆过程)
v
可能的压气过程
(1)、特别快，来不及换热。 s (2)、特别慢，热全散走。 T (3)、实际压气过程是
nk n 1 1 n k
2s
n
T
2T
p 2 2 2 n T s p2
p1
1
p2
p1
2n
1
v
s
作业
3-16
3-17 3-20
3-21
三种压气过程的参数关系
k pv RT isentropic s C (3) 当 n = k pv const
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = isochoric v C p v const
1 n
理想气体基本过程的计算
基本过程的计算是我们的基础， 要非常清楚，非常熟悉。 基本要求：拿来就会算 参见书上表3－4 公式汇总
技术功 wt
热量 q
wt vdp h c p (T1 T2 ) kw q h wt
q0
§3-7 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的多变过程 (Polytropic process)
过程方程
pv const
n
n是常量， 每一过程有一 n 值 s
n
n=k
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
pv k C
c c 1k 2 1 w pdv k dv v ( p2v2 p1v1 ) 1 v 1 k 1 k R (T1 T2 ) cv (T1 T2 ) u q u w k 1
nk
n
nk
n
v
s
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n 1
n 1
nk
n
nk
n
v
s
§3-8
压气机 的作用
活塞式压气机的压缩过程分析
生活中：自行车打气。 工业上：锅炉鼓风、出口引风、 炼钢、燃气轮机、制冷空调等等
型式 结构 压 力 范 围
h cp dT
T
h>0 u>0
n0
n 1 n0
n 1
nk
n
nk
n
v
s
w在p-v,T-s图上的变化趋势
h>0 p u>0
w pdv
T2 v1 k 1 ( ) T1 v2
w>0
T
h>0 u>0
n0
n 1
w>0
n0
n 1
nk
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nk
n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
上凸?下凹？
p
p
Tds cp dT vdp
T
n0
T
斜率
n0
p
v
s
理想气体 v 过程的p-v,T-s图
dT T Tds cv dT pdv cp cv ( )v ? cv 上凸?下凹？ T 斜率 ds
s 处处相等
理想气体 s 的过程方程
ds 0
理想气体
k
cp cv
dp dv ds cv cp 0 p v dp dv k 0 p v
当 k const
k
ln p k ln v const
三个条件: (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) k 为常数
pv const