切割线定理PPT教学课件

.
O
B
D （4） PT2=PC•PO （ ）
在上题中，若PO=5，r=2，你能求出 P PA和PB的积吗？
AC
. O B
分析:
延长PO交⊙O于D PC=PO－CO=5－2=3 PD=PO + OD=5 + 2=7
PA•PB=PC•PD=21
D
例2 如图，A是圆O上的一点，过点A的切线交直径
CB的延长线于点P，AD⊥BC ，D为垂足。
五、QBASIC 的算术表达式
(1)BASIC语言的算术表达式由算术运算符、常 数、变量、函数和圆括号组成,其基本形式与 数学上的算术表达式类似.表达式中的运算符 号常用的有：
加+ ,减 - , 乘* , 除/ , 乘方^ 开平方SQR(X) ,取绝对值ABS(X) 取商\ ,取余a MOD b 取整INT(X)等.
SGN(X)= 0 当x=0
-1 当x<0
RND(X) 产生(0,1)区间的一个随机数
任意给定一个大于1的整数n,判 断n流程图是否为质数,画出它的流 程图,并编写程序.
课本P.5, P.22
开始
输入n
否
n>2?
是
d=2 d整除n? 是
否
d=d+1
是 d<=n-1?
否
n是质数 n不是质数
结束
质数判断
flag=1
ELSE
IF f<0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c OR flag=1
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
解 法
m=(x1+x2)/2
四 f=m^2-2
IF f=0 THEN
DO
m=(x1+x2)/2
f=m^2-2
IF f=0 THEN
解 法 二
PRINT m:END ELSE
IF f<0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
m=(x1+x2)/2
f=m^2-2
开始 输入n
n>2? 否
是
d=2
是 d整除n?
否
d=d+1
n不是质数
d<=n-1? 是
否
n是质数
结束
开始
输入n
flag=1
n>2? 否
是
d=2
d整除n? 否
是
flag=0 d=d+1
是 d<=n-1且 flag=1?
否
flag=1?
是
n是质数
否
n不是质数
结束
INPUT “n=”;n i=2 WHILE i<=n-1
推 论 线,这一点到每条割线与圆
•O
的交点的两条线段长的积
C
相等. A
你能想出其它的办法来证 明切割线定理的推论吗?
P
P
B D
B
D
A
C
A
C
P
2
1
B
4 1 T
3 •O
A
1.已知PT与圆O相切于T,过P的割线与圆 交 于A、B两点.
(1) 若PA=3,PB=1则PT= 3 .
(2) 若PT=2,PB=1则AB= 3 .
二、BASIC语言的发展
➢初期BASIC（1964～70初） 小型机上使用 多用户分时系统 编译方式
➢微机BASIC(1975～80年代中期) 在ROM中 解释方式
➢结构化BASIC（80年代中期） 三种基本结构 模块化 True BASIC 、Quick BASIC 、 QBASIC
➢Visual BASIC（1991，MS）
窗口的标题为Immediate 活动窗口:当前正在使用的窗口
四、QBASIC语言的基本字符
➢ 英文字母
➢ 阿拉伯数字 ➢ 符号
1. 标点符号 2. 类型说明符
3. 算术运算符(+、-、×、／、\ 、^ )
4. 关系运算符(>、 < 、= 、>=、 <=、 < > ) 5. 逻辑运算符(NOT、AND、OR)
IF f=0 THEN
解 法 二
PRINT m:END ELSE
IF f<0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
解 法
m=(x1+x2)/2
三 f=m^2-2
IF f=0 THEN
A
T
O
B
2。如图，过点A作圆的两条割线分别交⊙O于B，C 和D，E。已知AD=4cm，DE=2cm，CE=5cm， AB=BC，求AB,BD。
E
D
A
B
C
1.切割线定理及其推论
2.切割线定理及其推论和相交线定理一样 是相似三角形对应边成比例的另一种形 式。
3. 应用切割线定理和推论可以运用其乘积 式和比例式关系进行问题的转化。
A
由推论得 PB•PA=PD•PC
3.
例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交圆O于A、B和C、D.
再作圆O切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知 AB=3cm,
PA=2cm,CD=4cm。 (1) 求PC,PE的长
解: 设PC=x
B
3 A2
Cx
4
D
E
∵CD=4cm, ∴PD=PC+CD=x+4 P ∵AB=3cm, PA=2cm ∴ PB=AB+PA=5(cm)
•for Windows •用于开发Windows应用软件
三、QBASIC 上机指导
➢QBASIC 的组成
MS-DOS 5.0 以上版本提供 QBASIC.EXE 、QBASIC.HLP
➢启动QBASIC
“basic/qbasic” 程序窗口:用来编辑和运行程序
窗口的标题为源程序名 命令窗口:用来执行单个程序
画出用二分法求方程x2-2=0
的近似根(精确度为0.005)的程序框 图,并把它转化为程序语句.
P.3 P.10 P.23练习3
开始 x1=1 x2=2 C=0.005
1
1 m=(x1+x2)/2 f(X1)=x12-2
f(m)=x2-2
是
X2=m
f(m)=0? 否 f(m否)f(x1)<0?
X1=m
P
∴ DE PD
CE PE
∵PD=PC+CD 14 2 4 2 14 cm
DE 2 14
a
10
10 5
35
DE 1 10 35a 5
判断题
如图所示，PT切⊙O于T。下面的判断是否正确
P
（1）PT2=PE•PD （ ）
A CE
（2）PA•PB=PE•PD （ ）
T （3） PA•AB=PE•ED （ ）
flag=1
END IF
教 参
g=x1^2-2
IF g*f>0 THEN
P.20
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c OR flag=1
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
解 法
m=(x1+x2)/2
四 f=m^2-2
IF f=0 THEN
求证： PB PO
PD PC
A
证明： 连结OA
PA切圆O于A OA⊥PA
AD⊥PC
PD•PO=PA2 P
。 B DO
C
PA切圆O于A
PB•PC=PA2
PB•PC=PD•PO PB PO PD PC
1。若过圆外一点P的切线与⊙O相切于T点，P与圆心O的 P 连线与圆交于A点，若PO=5，半径是4，求切线长PT。
INPUT “n=”;n flag=1 IF n>2 THEN
d=2 WHILE d<=n-1 AND flag=1 IF n MOD d=0 THEN flag=0 ELSE d=d+1 END IF WEND END IF
IF flag=1 THEN PRINT “Yes” ELSE PRINT “No” END
系 运
>
大于
算 >= 大于或等于
符=
等于
a<=b a>b a>=b a=b
<>
不等于
a<>b
逻 AND 辑 运 OR 算 符 NOT
且
x<5 AND x>1
或
x<0 OR x>3
非
NOT x>a
数学表达式
a<b b
a>b b
a=b b
1<x<5
x<0 或 x>3
a
六、QBASIC 的标准函数
➢常用数学函数见下表 ➢不能随意造函数 ➢自变量部分必须用圆括号括起来 ➢自变量可以是常量、变量或表达式 ➢三角函数的自变量应为弧度
(2)算术表达式的注意事项 用算术运算符将常数、数值变量及数学函数连接起来的有意义的式子.
乘号不能用“×”或“.” ➢不要漏写乘号 “ * ” ➢要用合法的变量名 ➢所有字符写在一行上 ➢只能使用圆括号
(3)条件语句的条件表达式中常用连接符如下
运算符 功 能 举例
<
小于
a<b
关 <= 小于或等于
例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交⊙O于A、B和C、D.再作⊙O 切线PE,E为切点,连结CE、DE.已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm
. (2) 设CE=a,试用含a的代数式表示DE
B
3
4
D
A2
x
C
10
a
E
解: 由弦切角定理,得∠CEP= ∠D
又∵∠CPE=∠EPD ,∴△CPE∽△EPD
P DB
（1）如图⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P是 AB的延长线上的一点，过P点的割线分
别与⊙O1、⊙O2交于D、C；E，F。 试判断PD•PC是否和PF•PE相等。
为什么？
F
.
O1
.O2
E
CA
（2）如图A、B是⊙O割线上的两点，AS切 ⊙O于S，BT切⊙O于T。若AC=BD，则AS和TB 有什么关系？
S T
A C
. O
D
B
讲解的主要内容及流程
一、知识结构 二、BASIC语言的发展 三、QBASIC 上机指导 四、QBASIC语言的基本字符 五、QBASIC 的算术表达式 六、QBASIC 的标准函数 七、质数判断
八、二分法
九、闰年问题
一、知识结构
算法语句
输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句
(3) 若PT=2,PA=4,BT=1则AT= 2 .
PT切圆O于T PT2=PB•PA
P
1
2
B
D
6
1
3
5 •O
2.过圆外一点P引圆的两条割线分别与圆 交于 A、B和C 、D两点. (1)若PA=6,PB=1,PD=2则PC= 3 .
(2)若AB=5,PB=1,PC=3则PD= 2 .
C (3)若PA=6,PD=2,BD=1则AC=
由切割线定理,得PE2=PA•PB
∴PE2= 2×5=10 ∴PE= 10(cm).
由切割线定理推论得，PC•PD=PA•PB
∴x(x+4)=2×5
化简,整理得 x2+4x－10=0
解得 x= － 2 ± 14(负数不合题意,舍去)
∴ x= ( 14－2)(cm) 答:PC长是PC=( 14－ 2)cm
标准函数
SIN(X)
功能
求X的正弦值 X单位为弧度
CON(X) 求X的余弦值 X单位为弧度
SQR(X) ABS(X)
求X的平方根 求X的绝对值
LOG(X) 求X的自然对数
EXP(X) 求e的X次幂
标准函数
INT(X)
功能
求不大于X的最大整数
FIX(X)
取X的整数部分
SGN(X)
符号函数 1 当 x>0
是
输出m
否 |x1-x2|<c? 是
输出m
结束
X1=1 X2=2 C=0.005
解 法 一
DO m=(x1+x2)/2 f=m^2-2
IF f=0 THEN X1=m X1=m END IF g=x1^2-2 IF g*f>0 THEN X1=m ELSE X2=m END IF LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c PRINT m END
PB PT BT
•O
PT PA AT
PB PT PT PA
PT2 PAPB A
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长
切割线定理 是这点到割线与圆的交点的两条线段
长的比例中项.
PT切⊙O于T
PT2=PB•PA
P
由切割线定理 PT2= PD•PC ;
从而得到 PB•PA=PD•PC
B D
从圆外一点引圆的两条割 T
相交弦定理 :圆内的两条相交弦,被交点分 成的两条线段长的积相等.
A
D
P
B C
如图,则有 PA • PB=PC •PD
若P是圆外一点,PT是⊙O的切线,过P点的 割线与圆交于A、B两点,
P
PT、PB、PA三条线段 有什么关系?
连结TB 、TA
∠BPT=∠TPA
B
∠PTB= ∠A
T
△PTB∽ △PAT
IF n MOD i=0 THEN PRINT “No”:END END IF i=i+1 WEND PRINT “Yes” END
INPUT “n=”;n i=2 WHILE i<=n-1
IF n MOD i=0 THEN flag=1 END IF i=i+1 WEND IF flag=1 THEN PRINT “No” ELSE PRINT “Yes” END IF END
X1=1
X2=2
C=0.005
DO
m=(x1+x2)/2
f=m^2-2
IF f=0 THEN
解 wenku.baidu.com 一
X1=m X1=m
END IF
g=x1^2-2
IF g*f>0 THEN
X1=m
ELSE
X2=m
END IF
LOOP UNTIL ABS(x1-x2)<c
PRINT m
END
X1=1
X2=2
C=0.005