直线的方程基础练习题

一、 直线方程的四种表示形式

1、下列四个命题中，真命题是（）

A ．经过定点000(,)P x y 的直线都可以用方程00()y y k x x -=-表示

B ．经过任意两个不同的点111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线都可以用方程

121121()()()()y y x x x x y y --=--表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程1x y

a b

+=表示

D ． 经过定点的直线都可以用方程y kx b =+表示

2、二元一次方程0Ax By C ++=表示为直线方程，下列不正确叙述是（）

A ．实数A

B ，必须不全为零．

B ．220A B +≠．

C ．所有的直线均可用220(0)Ax By C A B ++=+≠表示．

D ． 确定直线方程0Ax By C ++=须要三个点坐标待定A B C ，，三个变量． 3、已知直线0Ax By C ++=，

⑴系数满足什么关系时，方程表示通过原点的直线；

⑵系数满足什么关系时与坐标轴都相交； ⑶系数满足什么条件时只与x 轴相交；

⑷设()00P x y ，为直线0Ax By C ++=上一点，

证明：这条直线的方程可以写成()()000A x x B y y -+-=．

二、 选择适当形式求解直线方程

1、过点（1，3），斜率为1的直线方程是（）

A ． 20x y -+=

B ．20x y --=

C ．40x y +-=

D ．40x y -+= 2、 一条直线过点(52)，，且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（）

A ．70x y +-=

B ．250x y -=

B ． 70x y +-=或250x y -= D ．70x y ++=或250y x -= 3、已知直线经过点(6,4)，斜率为4

3

-，则直线的方程．

4、直线l 经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．

5、 直线l 经过点(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．

6、 已知：ABC ∆的三个顶点是(03)A ,，(33)B ,，(20)C ,，直线:l x a =将ABC ∆分割成面积相等

的两部分，求a 的值．

7、 若ABC ∆的顶点(34)A ,，(60)B ,，(52)C --,，求A ∠的平分线AT 所在的直线的方程．

8、 在直角坐标系中，过直线230x y --=与直线2320x y --=的交点作一直线，使它与两坐标轴

相交所成三角形的面积为5平方单位，求：这条直线的方程．

9、 已知直线l 过点(12),，并且与点(2.3)A ,和(05)B -,的距离相等，求直线l 的方程．

10、 已知两条直线1:3120l x y -+=，2:340l x y +-=，过定点(1,2)P -作一条直线l ，分别与直线

12l l 、交于M N 、两点，若点P 恰好是MN 的中点，求直线l 的方程．

11、 求过点(5,4)P --且分别满足下列条件的直线方程：

⑴ 与两坐标轴围成的三角形面积为5；

⑵ 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，且:3:5AP BP =．

12、 已知抛物线21

2

y x =-与过点(0,1)M -的直线l 相交于,A B 两点，且直线OA 与OB 的斜率之和

为1，求直线l 的方程．

13、 过点(14)P ,引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线

方程．

14、 已知ABC △的三个顶点分别为(30)A -，，(21)B ，，(23)C -，， ⑴求B 、C 所在直线的方程；

⑵求BC 边上的中线AD 所在直线的方程．

15、 求斜率为3

4且与两坐标轴围成的三角形的周长是12的直线l 的方程．

16、 直线l 过点(86)P ，，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程．

17、 一直线过点(),0a -()0a >，分割第二象限得一三角形区域，此三角形面积为T ，则直线方程

是．