第三章系统的时间响应分析.pptx

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➢ 调整时间反映系统响应的快速性，T越大，系统惯性越大，调整时间越 长，响应越慢
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3.3 二阶系统时间响应
➢
二阶系统：
传递函数：G( s )
Xo( s ) Xi( s )
s2 ω2n、n2nsζ：n2特征参数
➢ 特征方程 s2 2 s 2 0
若存在特征根具有正实部， 若存在特征根实部为0，
系统自由响应项发散， 其余实部为负，则自由响应
系统不稳定
称为瞬态响应项等幅振荡
系统临界稳定
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3.1 时间响应及其组成
➢ 系统特征根si：系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和 振荡特性
➢ 结论
➢ 特征根实部影响自由响应项的收敛性
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3.3 二阶系统时间响应
➢ 二阶系统：
传递函数：G( s )
Xo( s ) Xi( s )
s2
2 n
2n
s
2 n
ωn、ζ
：特征参数
➢ 单位脉冲响应
Ø 当 1，系统为临界阻尼系统时
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3.3 二阶系统时间响应
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3.1 时间响应及其组成
➢ 控制系统中典型输入信号
单位脉冲信号
单位阶跃信号
单位斜坡信号
单位抛物线信号
正弦信号
随机信号
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3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统： 微分方程
传递函数：
T：时间常数
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T：时间常数
单位脉冲响应
单位阶跃信号
单位斜坡信号
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3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
T：时间常数
➢ 性能指标：调整时间ts
➢ 一阶系统地阶跃输入作用下，达到稳态值的（1-△）所需要的时间 （ △为允许误差） 稳态值
△·稳态值
n
n
➢ 特征根
s1,2 n n 2 1
➢ 特征根在S平面上的分布
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3.3 二阶系统时间响应
➢
二阶系统： 传递函数：G( s )
➢ 单位脉冲响应
Xo( s ) Xi( s )
s2
ω2n、n2nsζ：n2特征参数
Ø 当 0 ，1系统为欠阻尼系统时
➢ 若所有特征根均有负实部，系统自由响应项收敛，系 统稳定，此时自由响应称为瞬态响应，强迫响应项称
为稳态响应
➢ 若存在特征根实部为正，系统自由响应项发散，系统 不稳定
➢ 若存在特征根实部为0，其余实部为负，则自由响应 等幅振荡,系统临界稳定
➢ 特征根的虚部影响自由响应项的振荡频率
➢ 虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈
➢
二阶系统： 传递函数：G( s )
➢ 单位脉冲响应
Xo( s ) Xi( s )
s2
2 n
2n
s
2 n
ωn、ζ ：特征参数
Ø 当 1，系统为过阻尼系统时
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3.3 二阶系统时间响应
➢ 二阶系统：
传递函数：G( s )
Xo( s ) Xi( s )
Hale Waihona Puke Baidu
d n 1 2 :二阶系统的有阻尼固有频率
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3.3 二阶系统时间响应
➢ 二阶系统：
传递函数：G( s )
Xo( s ) Xi( s )
s2
2 n
2n
s
2 n
ωn、ζ
：特征参数
➢ 单位脉冲响应
Ø 当 0，系统为零阻尼系统时
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作业 3.4(3), 3.5, 3.8, 3.12, 3.15, 3.17
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3.1 时间响应及其组成
➢ 时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，数学 上即系统微分方程在一定初始条件下的解。
➢ 如图示系统
➢ 外力作用（输入）：
➢ 动力学方程
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华中科技大学机械学院
机电系 易朋兴、熊良才
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第三章 系统时间响应分析
➢ 时间响应及其组成 ➢ 一阶系统的时间响应 ➢ 二阶系统的时间响应 ➢ 二阶系统的性能指标 ➢ 高阶系统的时间响应 ➢ 系统的误差分析与计算 ➢ 单位脉冲响应函数在时间响应中的作用
➢ 讨论
➢ 系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关 ➢ 由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应
➢ 对于线性定常系统，若x(t)引起的输出为y(t),则x’(t)引起的输 出为y’(t)
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3.1 时间响应及其组成
➢ 根据微分方程解的理论
➢ 式中
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3.1 时间响应及其组成
初态为零由输入引起的强迫响应
初始条件引起的解
输入引起的自由响应 输入引起的强迫响应
自由响应
强迫响应
零输入响应
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零状态响应 2020/7/21
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3.1 时间响应及其组成
➢ 系统特征根si：系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和 振荡特性
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3.1 时间响应及其组成
➢ 系统特征根si：系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和 振荡特性
若所有特征根均有负实部， 系统自由响应项收敛于0， 系统稳定。 此时自由响应称为瞬态响应
➢ 单位脉冲响应
➢ 单位阶跃响应
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3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 单位斜坡响应
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T：时间常数
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3.2 一阶系统时间响应
➢ 一阶系统：微分方程
传递函数：
➢ 不同输入函数不同时间常数下输出响应比较
➢ 时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，数学 上即系统微分方程在一定初始条件下的解。
➢ 一般情况，系统动态方程为
➢ 方程解的一般形式为
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3.1 时间响应及其组成
➢ 时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，数学 上即系统微分方程在一定初始条件下的解。