平面立体及其截交线
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上底 棱线
下底 主视 2.画法: 1）画上底和下底的水平投影 正面投影和侧面投影 2）画棱线的三面投影并区 分线面的可见性
四棱柱的画法： 表面上的点、线
例1 ：已知k‘,求k,k”.
例2 ：已知 线a‘b’c‘,求abc、a” b”c”。 (k’)
a' b’ k c’ (k”)
a”
b” (c”)
c
3
5
1
2 4
6
补充例题 求做立体被切割后的投影,补全它的水平和正面投影
2’
1’ 3’(4’)
2
4 1
4 1
3
3
谢谢
平行
平行
平行
平行
3.3 物体的投影与视图
一、 物体的三视图
物体在正投影面上的投影称为主视图，水平投影面上的投影称为俯视 图，侧投影面上的投影称为左视图
（主视图）
（左视图）
（俯视图）
物体的三视图
三视图的投影规律 主、俯视图长对正；
主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等
三、三视图与物体的方位
主、俯视图的左、右边就反 映了物体的左、右方；主、左 视图的上、下边就反映了物体 的上、下方；在俯、左视图中， 远离主视是前面，反之，是后 方。上、下、左、右、前、后 这六个方位是画图、看图时应 该特别注意到的。
3’ 2’ (4’) (3”)
4”
1”
2”
4 R 1 2
3 RV
1’
4 1 2 3
二、 平面截六棱柱 1.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影
PV
2.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影
PV
PV
3.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影
PV
例题：完成四棱柱截切后的侧面投影
作图步骤： 1）认识原型想整体 2）分析切口 3）检查多折线和可见性 4）描粗图线
a b
棱柱表面上取点——利用积聚性取点
a c' c” a •找出点在积 聚面上的投影.
•根据点的投 A 影规律，作出 C 其它投影。
c a •不可见的点 加“（）”
3.2立体表面的截交线
截平面
截切——用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。
截交线
截平面——用以截切立体的平面。
截交线——截平面与立体表面的交 线。
一.四棱柱的画法
1.构成: 2.画法:
最前棱线
最前棱线
上底
最左棱线
最左棱线
棱面
最左棱线
下底
棱线 最前棱线
四棱柱上下底面的平行水平投影面，水平投影反映实形。四棱柱 的四条棱线是铅垂线，四个棱面是铅垂面，有积聚性；正面投影 是具有类似形的矩形，侧面投影亦是。
一、棱柱的画法（以六棱柱为例）
1.构成: 上底、下底和棱线围成
二、棱锥的画法
以四棱锥为例
1. 构成：下底、锥顶和棱线围成
2. 画法： 1) 画下底的水平投影 2) 画下底的正面投影、侧面 投影 3) 画锥顶的三面投影 4) 画棱线的三面投影
二、平面截棱锥
1） 截平面平行于底面 QV
a’
a
七 、 平 面 截 棱 锥
二、平面截棱锥
2)截平面平行于某一棱线
QV s’ s”
(1)
例题：完成六棱柱截切后的侧面投影
虚线
注意平面图形投影的类似形和积聚性
棱锥的投影
V Z s' S a' X s” s' Z s”
b' A B
a” C (c”) O
s c b b”
a' X a
b'
c'
O
c
a” (c”)
b”
Y
W
a
s
Y
b
Y
H
三棱锥相对于投影面的位置：底 面为水平面，后侧棱面为侧垂面。
上
上
左
右
后
前
下 后 左 右
下
前
补充例题
例 已知带切口四棱台的主视图，求其左视图和俯 图例 视图,并标注尺寸。
15
18 0 • 2 0 • 4
40
三、 例 综合举例 已知带切口棱台的主视图、左视图，求其俯视图.
6' 4'（5'） 1' 2'（3'）
补充例题 求立体截 切后的投影，补全侧 面投影
e’
e”
c’ a’ f’(g’) b’ g a e a”(c”) c g” f” b”
s
f
b
二、平面截棱锥
3)截平面过锥顶
PV S’ S”
a’(b’) b
b”
a”
s a
二、平面截棱锥
4）截平面与所有的棱线相交且倾斜于底面 c’ c” a”
a’
b’
b”
a b
c
已知带切口棱锥的主视图，求其俯视图、左视图.
截断面——因截平面的截切，在立
体上形成的平面。
截断面
1、截交线是截平面与立体表面的共有线，线上的任意一点 都是截平面与立体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。
一、 平面截四棱柱 1）截平面
Q 垂直于投影面
1’
2’
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
QH
2）截平面 Q 平行于棱线
QH
1
3.2 立体表面的截交线
例1：正垂面R截切四棱柱，求截交线的投影。
第三章 平面立体及其截交线
3.1平面立体的投影
3.2立体表面的截交线 3.3物体的投影与视图
3.1、平面立体的投影
依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。 平面立体：表面全是平面的立体。 曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。
平面立体
曲面立体
在工程上，将立体的三面投影称为三视图。
下底 主视 2.画法: 1）画上底和下底的水平投影 正面投影和侧面投影 2）画棱线的三面投影并区 分线面的可见性
四棱柱的画法： 表面上的点、线
例1 ：已知k‘,求k,k”.
例2 ：已知 线a‘b’c‘,求abc、a” b”c”。 (k’)
a' b’ k c’ (k”)
a”
b” (c”)
c
3
5
1
2 4
6
补充例题 求做立体被切割后的投影,补全它的水平和正面投影
2’
1’ 3’(4’)
2
4 1
4 1
3
3
谢谢
平行
平行
平行
平行
3.3 物体的投影与视图
一、 物体的三视图
物体在正投影面上的投影称为主视图，水平投影面上的投影称为俯视 图，侧投影面上的投影称为左视图
（主视图）
（左视图）
（俯视图）
物体的三视图
三视图的投影规律 主、俯视图长对正；
主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等
三、三视图与物体的方位
主、俯视图的左、右边就反 映了物体的左、右方；主、左 视图的上、下边就反映了物体 的上、下方；在俯、左视图中， 远离主视是前面，反之，是后 方。上、下、左、右、前、后 这六个方位是画图、看图时应 该特别注意到的。
3’ 2’ (4’) (3”)
4”
1”
2”
4 R 1 2
3 RV
1’
4 1 2 3
二、 平面截六棱柱 1.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影
PV
2.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影
PV
PV
3.完成六棱柱截切后的水平投影和侧面投影
PV
例题：完成四棱柱截切后的侧面投影
作图步骤： 1）认识原型想整体 2）分析切口 3）检查多折线和可见性 4）描粗图线
a b
棱柱表面上取点——利用积聚性取点
a c' c” a •找出点在积 聚面上的投影.
•根据点的投 A 影规律，作出 C 其它投影。
c a •不可见的点 加“（）”
3.2立体表面的截交线
截平面
截切——用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。
截交线
截平面——用以截切立体的平面。
截交线——截平面与立体表面的交 线。
一.四棱柱的画法
1.构成: 2.画法:
最前棱线
最前棱线
上底
最左棱线
最左棱线
棱面
最左棱线
下底
棱线 最前棱线
四棱柱上下底面的平行水平投影面，水平投影反映实形。四棱柱 的四条棱线是铅垂线，四个棱面是铅垂面，有积聚性；正面投影 是具有类似形的矩形，侧面投影亦是。
一、棱柱的画法（以六棱柱为例）
1.构成: 上底、下底和棱线围成
二、棱锥的画法
以四棱锥为例
1. 构成：下底、锥顶和棱线围成
2. 画法： 1) 画下底的水平投影 2) 画下底的正面投影、侧面 投影 3) 画锥顶的三面投影 4) 画棱线的三面投影
二、平面截棱锥
1） 截平面平行于底面 QV
a’
a
七 、 平 面 截 棱 锥
二、平面截棱锥
2)截平面平行于某一棱线
QV s’ s”
(1)
例题：完成六棱柱截切后的侧面投影
虚线
注意平面图形投影的类似形和积聚性
棱锥的投影
V Z s' S a' X s” s' Z s”
b' A B
a” C (c”) O
s c b b”
a' X a
b'
c'
O
c
a” (c”)
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Y
W
a
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Y
b
Y
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三棱锥相对于投影面的位置：底 面为水平面，后侧棱面为侧垂面。
上
上
左
右
后
前
下 后 左 右
下
前
补充例题
例 已知带切口四棱台的主视图，求其左视图和俯 图例 视图,并标注尺寸。
15
18 0 • 2 0 • 4
40
三、 例 综合举例 已知带切口棱台的主视图、左视图，求其俯视图.
6' 4'（5'） 1' 2'（3'）
补充例题 求立体截 切后的投影，补全侧 面投影
e’
e”
c’ a’ f’(g’) b’ g a e a”(c”) c g” f” b”
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f
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二、平面截棱锥
3)截平面过锥顶
PV S’ S”
a’(b’) b
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二、平面截棱锥
4）截平面与所有的棱线相交且倾斜于底面 c’ c” a”
a’
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a b
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已知带切口棱锥的主视图，求其俯视图、左视图.
截断面——因截平面的截切，在立
体上形成的平面。
截断面
1、截交线是截平面与立体表面的共有线，线上的任意一点 都是截平面与立体表面的共有点。 2、截交线是一个封闭的平面多边形。
一、 平面截四棱柱 1）截平面
Q 垂直于投影面
1’
2’
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
QH
2）截平面 Q 平行于棱线
QH
1
3.2 立体表面的截交线
例1：正垂面R截切四棱柱，求截交线的投影。
第三章 平面立体及其截交线
3.1平面立体的投影
3.2立体表面的截交线 3.3物体的投影与视图
3.1、平面立体的投影
依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。 平面立体：表面全是平面的立体。 曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。
平面立体
曲面立体
在工程上，将立体的三面投影称为三视图。