等效电源法在闭合电路中的应用

“等效电源”法在闭合电路中的应用

湖北省襄樊市第四中学 任建新 441021

所谓等效电源指的是对于闭合电路中的定值电阻有时可以等效到电源的内部从而形成一个新的等效的电源。稳恒电流中有些问题如果直接用电路中的电源去解很繁琐，假如我们能够把外电路的一部分和电源合在一起，作为一个新的电源～等效电源，在此基础上对形成的新的电路进行分析使得问题简化，便于抓住主要问题，从而快速、简捷的解决问题。

应用一 利用等效电源法处理直流电路动态分析问题

例1 如图1所示的电路中，当可变电阻R 的阻值增大时（ ） A ．AB 两点间的电压U 增大 B ．AB 两点间的电压U 减小

C ．通过R 的电流I 增大

D ．通过R 的电流I 减小

解析

常规分析方法 当可变电阻R 的阻值增大时，R 2与R 的并联电阻值

R R R R +22增大，外电路的总电阻R

R R

R R R ++=221外增大。 根据闭合电路欧姆定律：）

（总r R E

I +=可知，总电流I 总减小，根据r I E U 总外-=可知，

路端电压U 外增大。由于A B U R I U +=1总外，而I 总减小，U 外增大，所以U AB 增大，即AB 两点间的电压U 增大。则答案A 正确。

设通过R 2的电流为I 2，则有21I I I +=总，22/R U I A B =，因为U AB 增大，所以I 2增大，而I 总减小，则可得I 1减小，即通过电阻R 的电流I 减小。则答案D 正确。

综上所述，答案A 、D 正确。

等效电源法 把电池组，R 1和R 2看作一个等效电源如图2虚线部分所示，则AB 为等效电源的输出端，AB 两点间的电压U 为输出电压，可变电阻R 为负载，当可变电阻R 的阻值增大时，等效电源的路端电压增大，通过负载R 的电流减小，与上述分析结果相同。

应用二 利用等效电源法求解变值电阻的最大功率问题

例2 如图3所示的电路中，电源的电动势为E =10V ，内阻为r =10Ω，外电路中R 0=190Ω，R 为可变电阻其阻值变化范围为0～500Ω，试求电阻R 上消耗功率最大的条件和最大功率。

解析 常规解法

电阻R 上消耗的功率：P =I 2

R =20)(

r

R R E

++R =

)(4)]([0202r R R r R R R E +++-=

)

(4)]([02

02

r R R

r R R E

+++-

图

1

图2

R

图3

所以当R = R 0+ r =200Ω时，P 最大，P max =)(402r R E +=8

1

2004100=?W 。

等效电源法 如果我们把定值电阻R 0和电源看作一个整体结构，作为一个等效电源，则该等效电源的电动势为E '=E ，内阻为r'= R 0+ r ，R 为外电路负载。根据闭合电路输出功率与外电路的关系可知，当R = R 0+ r =100Ω时，等效电源对外电路R 0的输出功率最大。

∴ P max =)(402r R E +=81

800100=W 。

应用三 运用等效电源法分析《伏安法测电源电动势和内电阻》实验中的系统误差

用“伏安法”测电源电动势和内电阻的实验中，通常有两种测量电路供选择，如图4中的甲、乙两图所示。甲图中由于伏特表的分流

作用，乙图中由于安培表的分压作用，使测量过程不可避免出现系统误差，为了减少测量中的系统误差，合理运用测量电路是很重要，若运用等效电源的知识来分析系统误差，那就变得相当方

便。 （1）对甲图，把伏特表和电池看作一个等效电源，设伏特表的内阻为R V 。测量的内阻实际上是电压表与电源并联而成的等效电源的内阻，即：V

V R r r

R r +='，故电源的内阻的测量值比真实以值小。即：r 测

外电路断开时，电压表的读数为电压表两端的电压，即等效电源的端电压，

E R r R E V

V

+='，显然，比真实值小。即：E 测

（2）对乙图，把安培表和电池看作一个等效电源，设安培表的内阻为R A 。

测量的内阻实际上是电流表与电源串联而成的等效电源的内阻，即：r R r A +='，故电源的内阻的测量值比真实以值大，即：r 测>r 真；

外电路断开时，电流表的内阻对测量结果不再影响，故测量值与真实值相等。即：E 测

=E 真。

通过以上例题的分析和求解可知，引入等效电源之后，可以收到化繁为简，化难为易的作用。

E 甲

E 乙

图4