浅谈等效电源法在直流电路中的应用

浅谈等效电源法在直流电路中的应用

等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养. 新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作为一种迅速解决物理问题的有效手段，仍将体现于高考命题的突破过程中。学生在分析及解题过程中如能很好的利用等效法则能使解决问题更加直观而且简便。比如在力的合成与分解，电场中带电粒子的等效重力加速度等等，那么在这里我们来探讨一下，等效法在直流电路中的应用。

一、问题的提出

在恒定电流这一章的复习中，遇到如下的一个习题：

例：已知如图1所示，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0~10Ω。求： ① 电源的最大输出功率；

②R 1上消耗的最大功率；

③R 2上消耗的最大功率。

错解分析：在解题过程中对于前两问学生普遍能很快得出正确的结果

①R 2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源最大输出功率r E P 42==2.25W ②R 1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R 2=0时R 1上消耗的功率最大为2W ；

而在第三小问的解题过程中，考生往往借助常规思路，据闭合电路欧姆定律及直流电路特点，写出R 2的功率表达式，讨论求解，繁杂易错，思维缺乏灵活性。

解题方法与技巧：本题用等效法分析比较巧妙。把R 1也看成电源的一部分，等效电源的电动势为6V ，内阻即为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大，其最大功率为

()

W r R E r E P 5.14412

,2=+==。 二、等效电源在直流电路中的应用

中学生可以这样来理解电源和电阻的组合：一个实际的电源，就是一个（内

阻不计的）恒压源和一个定值电阻的组合，那么再组合进一个定值电阻岂不是同样的道理？

1、组合（1）电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成一个等

效电源。如图2所示。

图

1

根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势。我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E ，所以等效电源的等效电动势就是E 等=E ；同理，当外电路短路时，电路和电流达到最大，而电动势和最大电流的比

值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为r 等=r+R 。

2、组合（2）电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 并联组成一个等

效电源。如图3所示。

类上，先让外电路断开，等效电源的就是R 两端的电压，所以

E 等=RE/（R+r ）；再让外电路短路，最大的放电电流为E/r ，所以等效电源的等效内阻为r 等=Rr/（r+R ）；可见电动势和内阻均变为原来的R/（r+R ）倍。

3、组合（3）电源串联组合成等效电源

用上面的办法可求出等效电动势为各电源电动势之和；等效内阻为各电源内阻之和。

4、组合（4）电源并联组合成等效电源，以两个相同电源（E ，

r ）为例：（电动势不同的电源，中学阶段不做要求，因此在这里只

研究最简单的情况）如图4所示。

等效电动势为E ，等效内阻为r /2。若是n 个相同的电源并联，则

电动势仍然为E ，等效内阻为 r/n 。

通过以上分析，下面我们来看恒定电流这一章中还有一个学

生容易犯错的问题：测定电源的电动势和内阻的分组实验中，往往要讨论在考虑电压表和电流表的影响下产生的系统误差问题，而按常规用数学式子推理运算的话，过程是相当繁琐的，现在我们用等效电源的概念就方便多了。

如图5实验电路，即电流表外接电路（相对电源），如将虚线框中电

源和电压表看作等效电源，而电流表测定的恰是这个等效电源的电流，电

压表测定的也能代表这个等效电源的路端电压，所以本实验实际上测定的

是此等效电源的等效电动势和内阻，测定值按上2所言为E 测=ER V /（R V +r ），r 测= r R V /（R V +r ），一般情况下，电压表的内阻R V 远大于电源

内阻r ，所以这两个测量值和真实值相当接近（均略小于真实值），相对误差较小。

若改用电流表内接电路（相对电源），如图6所示，电流表看成内电路的

一部分。按上1所言测量的电动势值就是电源本身的电动势，这固然很好，

但内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和

图

3

图4 图5 图6

r r R r A 测真真=+>，相对误差为R r

A 。因为R A 与r 真接近甚至大于r 真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。所以教材和实验册都采取电流表外接电路（相对电源），而避免用此电路。

由以上分析可知，等效电源在在物理解题中很多时候能够使复杂问题大大简化，我们应该认真掌握，并进而增加对“等效替代法”的理解，开拓思维，提高科学素养。