等效电源法巧解电路问题

在《恒定电流》这一章中有一种常用的解题方法：等效电源法。这种方法对解决电路的动态分析问题以及变值电阻的最大功率问题十分有效。下面通过几个实例进行讲解。

一、巧解动态分析问题

如图所示电路，试判断当变阻器滑动触头向下滑动过程中小灯泡的亮暗变化情况。

[分析]：灯泡和变阻器并联后再与电阻串联，运用一般方法进行分析，过程相当复杂。但用等效电源法分析将大大简化。由于电阻R 是定值电阻，所以把它等效到电源内部，这样原来的电源和电阻就构成了一个新的等效电源，则等效电源的外电路就很简单了，灯泡与变阻器并联，所以当滑动片向下滑动时是变阻器接入的阻值增大，使整个外电路的阻值增大，路端电压升高，灯泡L 两端的电压增大，所以灯泡L 变亮。

二、巧解变值电阻的最大功率问题

电源最大功率：已知闭合电路中电源电动势E ，内阻为r ，外电路电阻R 为可变电阻，求当R 为何值时电源有最大输出功率，此时输出功率是多大？

解：电源的输出功率就是可变电阻消耗的功率，设电阻消耗的功率P ，则有：

222

22()()()44E R E R E P R r R r R r Rr r R

===-+-++ 由此式知，当外电路电阻R 等于电源内阻r 时，输出功率最大为：2max 4E P r

= 利用等效电源法结合此结论对变值电阻最大功率进行方便的解答，下面通过例题进行详细讲解。

例1、如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电阻，试求可

变电阻R 上消耗功率最大的条件和最大功率。

[分析]：我们把定值电阻R 0

到电源内部，即把定值电

阻与电源看作电动势为E E '=，内阻0r r R '=+的等效电源，R 为外电路负载，则当0R r R =+时，等效电源对外电路R 的输出功率最大。2max 04()

E P R r =+ 例2、如图所示，如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电

阻，试求可变电阻R 为何值时消耗功率最大，最大功率为多少？

[分析]：把定值电阻等效到电源内部，即把电源和定值电阻看作电动势为00R E E R r

'=+，内阻00R r r R r '=+的电源，当00R R r r R r

'==+时电源输出功率最大2

4R E P r '=' [注意]：上面亮题中定值电阻与电源分别为串联和并联，所以等效电源的电动势和内阻表达式不同。当定值电阻与电源串联时等效电源的电动势等于电源的电动势，即E E '=，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻之和0r r R '=+；当电源与定值带内阻并联时，等效电源的电动势00R E E R r

'=+，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻的并联值，即00R r r R r '=+。

等效电源定理

等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。 1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。 2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到 u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o 等效电源电路如图（b）所示。这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。

应用这两条定律，一般分三个步骤： (1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc; (2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。 (3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。 3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握： (1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。 (2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。 (3)受控源不能充当激励，具有电阻性。在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故

等效电源法的教学设计

等效电源法的应用选用教材：高中物理选修3-1（人教版）本节课教学设计理念：新课标要求教师扮演着多种角色，有传授者、引导着、研究者、开发者；教师创设问题情境，学生开展探究活动，师生获得成功体验。采用启发式教学方法进行教学，明确教学目标，抓住重点难点，理论结合实验，用亲身体验总结得出规律，并举一反三，以不变应万变地去把知识掌握好，并能灵活运用到实践中去解决问题。本节的规律，就是在实际教学中通过启发学生得到，并指导学生去解决日常生活中的实际问题。学习者分析：（一）需求分析：在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要。（二）学情分析：学生在解决此类问题是的困惑就在于不清楚什么情况下才能等效，如何求外电阻最大功率等电路简化问题。学习任务分析：本节课就是解决等效电源如何应用的问题，把教学中总结的规律告诉给学生，使他们在以后的学习中能很容易的解决此类问题。教学重难点：等效电源法的等效条件和如何用等效法求外电阻的最大功率。教学方法：讲授法教学媒体：

多媒体教学过程： 1、等效电源法的概述等效电源法：把已知电源与部分定值电阻串联或并联在一起而形成的部分电路,构成一个新电源,是用来简化电路串并联关系的一种科学思想方法。 2、常见的两种等效类型（1）将电源和它串联的电阻组成新电源（2）将电源和它并联的电阻组成新电源 3、问答等效内阻的条件问：什么样的电阻才能当成等效内阻？答：一般情况下是定值电阻才能当成等效内阻使用。 4、典例讲解例题：如图(a)所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，固定电阻R1＝r，可变电阻R0的全阻值为2r，若可变电阻器的滑动触头P由A点滑至B点，则() A．电源输出功率先增大后减小

受控电源的等效方法

关于受控电源的简要分析摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。关键词：受控电源；等效变换；独立电源前言：在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法．正文：概述：在电路基础课程中，对含受控源的线性电路分析一直以来都是一个难点。究其原由，是因为受控源具有与独立源完全不同的特性，它描述电路中两条支路电压或电流间的约束关系。它的存在通常与两个量有关，一个是独立电源，另一个是受控源的控制量，其中独立源是根本，没有独立源也就没有控制量和受控源。一般电路理论文献认为:独立源产生控制量，控制量作用于受控源，受控源不能脱离控制量而存在，控制量变，受控源也变。在运用节点法、回路法以及受控源的等效变换方面，可将受控源当作独立源处理;而一旦运用到叠加定理及求含受控源电路的戴维南等效电阻时，受控源却不能像独立源一样处理了。如在叠加定理应用中，指出在每个分电路中受控源要和电阻一样始终保留在电路中，即是将受控源当作电阻处理。因此，受控源总是担负着一种既不是独立源又不是纯电阻的尴尬角色，具有两重性，从而使含受控源的电路分析计算难度加深。其实，受控源的这一两重性是辨证统一的，如果在处理含受控源电路时，或者将受控源视为“独立源”，或者将受控源视为“电阻”，将使电路分析计算大大简化。根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法． 1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简．例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：首先，将电压控制型的受控电流源gu 1与R 1 并联的诺顿支路等效变化成电压控制型的受控电压源gu 1R 1 与电阻R 1 串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电阻R 1与电阻R 2 串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即 u 1＝－R 2 i．然后，将由电压u 1 控制的电压控制型受控电压源gu 1 R 1 转化为电流控制型的受控电压源－gR 1R 2 i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR 1R 2 ．这样，该一端口网络的入端电阻R AB＝R 1＋R 2 －gR 1 R 2 ．

等效电源法的应用

等效电源法的应用在电路计算中，我们经常遇到这样的一类问题——如何在电源一定的情况下，使负载获得最大功率？显然，这是一个很有实际应用价值的问题，在高考日益强调理论联系实际的今天，这类问题益发显得重要，下面我们就共同探讨这个问题。一、电源输出功率的讨论例1 图1所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为 r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率? 解：设负载R 消耗的功率为P ，则 r R r R E R r R E R I P 4)()(2 2 22 +-= +== 显然，r R =时，r E P m 42 =（请牢记此结论）例2 图2所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r +=1'，由例1的结论可知，当r R r R +==1'时， ) (4'4'12 2r R E r E P m += = 验证：) (4)] ([)(12 122 12 r R R r R R E R r R R E R I P +++-=++== 图1 图2 图3

显然，r R R +=1时，) (412 r R E P m +=（正确）例3 图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。则等效电源的电动势E E ='，内阻r R r R r += 11'，由例1的结论可知，当r R r R r R += =11'时， r R r R E r E P m +==112 24'4' （1）验证： r R r R R r R r R R r R ER R r R r R R r R ER R r R r R R ER R RR r R Rr ER R R R RR r E R R R R I R R R P ++ +-+= +++=++=++=++ +=+=112 112 1 121111211121 1121 11 1 2114)()(][])([)()()( 显然，当r R r R R +=11时，r R r R r R ER P m ++=112 114) ( （2）将（2）式与（1）式对比，发现原来使用等效电源法计算的结果是错误的！图4 图5

电路等效电路图画法.

电路的等效变化高中生在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω， R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见图2）

3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。 ◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω， R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从 a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b 点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流 “兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c，电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。（3）整理电路如图7所示从等效电路图可清楚地看出原电路各电阻的联接关系，很容易计算出a、d两点间的电阻R=1Ω。

等效电源法

《测定电池的电动势和内阻》的实验方法及误差分析用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验在高考实验复习中是一块很重要的内容，测定电源电动势和内阻的基本原理是闭合电路欧姆定律 r R U U r R I Ir U E + =+=+=)(，该实验的误差分析对学生来说有一定难度，对该实验的误差分析一般采用U-I 图象法来分析，但该方法对学生来说较难理解、记忆。本文将用等效电源法来分析I-U 法、I-R 法、U-R 法测定电池的电动势和内阻带来的误差。一、测定电源电动势的方法 1、I-U 法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E 和内阻r ，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E 和内阻r ，该方法一般有电流表外接法（如图1）和电流表内接法（如图2）。 2、I-R 法：电路如图 3、图4所示。由 )(11r R I E += 212121) (I I R R I I E --= )(22r R I E + = 2 11 122I I R I R I r --= 3、U-R 法：电路如图5、图6所示。图1 图2 图 3 图4 图5 图6

由 r R U U E 111+ = 211221 2 1) (R U R U R R U U --= r R U U E 2 22+ = 2 11221 21) (R U R U U U R R r -- = 二、等效电源法分析误差 1、求等效电源的电动势和内阻：两端有源网络可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的内阻为从电源两端看除电动势的电阻。情况1：把图A 的电路等效为图B 的电源： E E =' R r r +=' 情况2：把图C 的电路等效为图D 的电源： r R RE IR U E ab +===' r R Rr r += ' 2、误差分析：我们知道实际电压表可以等效为理想电压表和V R 的并联，实际电流表可以等效为理想电流表和A R 的串联。对于I-U 法中，图1电路误差的主要来源是电流表的读数小于实际的总电流，图2电路的误差主要来源是电压表的读数小于实际的路端电压。所以图1、图2电路可分别等效为下面图 a b 图A a b 图B a b 图D a b 图C

浅谈等效电源法在直流电路中的应用

浅谈等效电源法在直流电路中的应用等效法亦称“等效替代法”，是科学研究中常用的思维方法之一。掌握等效方法及应用，体会物理等效思想的内涵，有助于提高考生的科学素养. 新高考的选拔愈来愈注重考生的能力和素质，其命题愈加明显地渗透着物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作为一种迅速解决物理问题的有效手段，仍将体现于高考命题的突破过程中。学生在分析及解题过程中如能很好的利用等效法则能使解决问题更加直观而且简便。比如在力的合成与分解，电场中带电粒子的等效重力加速度等等，那么在这里我们来探讨一下，等效法在直流电路中的应用。一、问题的提出在恒定电流这一章的复习中，遇到如下的一个习题：例：已知如图1所示，E =6V ，r =4Ω，R 1=2Ω，R 2的变化范围是0~10Ω。求： ① 电源的最大输出功率； ②R 1上消耗的最大功率； ③R 2上消耗的最大功率。错解分析：在解题过程中对于前两问学生普遍能很快得出正确的结果 ①R 2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源最大输出功率r E P 42==2.25W ②R 1是定值电阻，电流越大功率越大，所以R 2=0时R 1上消耗的功率最大为2W ；而在第三小问的解题过程中，考生往往借助常规思路，据闭合电路欧姆定律及直流电路特点，写出R 2的功率表达式，讨论求解，繁杂易错，思维缺乏灵活性。解题方法与技巧：本题用等效法分析比较巧妙。把R 1也看成电源的一部分，等效电源的电动势为6V ，内阻即为6Ω，所以，当R 2=6Ω时，R 2上消耗的功率最大，其最大功率为 () W r R E r E P 5.14412 ,2=+==。二、等效电源在直流电路中的应用中学生可以这样来理解电源和电阻的组合：一个实际的电源，就是一个（内阻不计的）恒压源和一个定值电阻的组合，那么再组合进一个定值电阻岂不是同样的道理？ 1、组合（1）电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成一个等效电源。如图2所示。图 1

戴维南定理实验报告

实验一戴维南定理班级：17信息姓名：张晨瑞学号：1728405020 一、实验目的 1.深刻理解和掌握戴维南定理。 2.掌握测量等效电路参数的方法。 3.初步掌握用Multisim软件绘制电路原理图的方法。 4.初步掌握Multisim软件中的Multimeter、V oltmeter、Ammeter等仪表的使用方法以及DC Operating Point、Parameter Sweep等SPICE仿真分析方法。 5.掌握电路板的焊接技术以及直流电源、万用表等仪器仪表的使用方法。 6.初步掌握Origin绘图软件的应用方法。二、实验原理一个含独立源、线性电阻的受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电子的床帘组合来等效置换，去等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等效电阻等于该一端口网络中所有独立源都置为零后的输入电阻。这一定理成为戴维南定理。三、实验方法 1.比较测量法戴维南定理是一个等效定理，因此应想办法验证等效前后对其他电路的影响是否一致，即等效前后的外特性是否一致。实验中首先测量原电路的外特性，在测量等效电路的外特性，最后比较两者是否一致，等效电路中的等效参数的获取，可通过测量得到，并同根据电路结构所推到计算出的结果相比较。实验中期间的参数应使用实际测量值。实际值和期间的标称值是有差别的，所有的理论计算应基于器件的实际值。 2.等效参数的获取等效电压Uoc：直接测量被测电路的开路电压，该电压就是等效电压。等效电阻Ro：将电路中所有电压源短路，所有电流源开路，使用万用表阻挡测量。 3.测量点个数以及间距的选取测试过程中测量的点个数以及间距的选取与测量特性和形状有关。对于直线特性，应使测量间距尽量平均，对于非线性特性应在变化陡峭处多测些点。测量的目的是为了用有限的点描述曲线的整体形状和细节特征。因此应注意测试过程中测量的点个数以及间距的选取。为了比较完整地反映特性和形状，一般选取10个以上的测量点。本实验中由于特性曲线是直线形状，因此测量点应均匀选取。为了办政策亮点分布合理，迎新测量特性的最大值和最小值，再根据点数合理选择测量间距。 4.电路的外特性测量方法在输出端口上接可变负载（如电位器），改变负载（调节电位器）测量端口

《电路分析》戴维南定理的解析与练习

《戴维南定理》习题练习一、知识点 1、二端(一端口) 网络的概念：二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络。无源二端网络：二端网络中没有独立电源。有源二端网络：二端网络中含有独立电源。 2、戴维宁（戴维南）定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个电压为U OC的理想电压源和一个电阻R0串联的等效电路来代替。如图所示：

等效电路的电压U OC是有源二端网络的开路电压，即将负载R L断开后a 、b两端之间的电压。等效电路的电阻R0是有源二端网络中所有独立电源均置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替）后, 所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

二、例题：应用戴维南定理解题戴维南定理的解题步骤： 1.把电路划分为待求支路和有源二端网络两部分，如图1中的虚线。 2.断开待求支路，形成有源二端网络（要画图），求有源二端网络的开路电压UOC 。 3.将有源二端网络内的电源置零，保留其内阻（要画图），求网络的入端等效电阻Rab 。 4.画出有源二端网络的等效电压源，其电压源电压US=UOC （此时要注意电源的极性），内阻R0=Rab 。 5.将待求支路接到等效电压源上，利用欧姆定律求电流。【例1】电路如图，已知U 1=40V ，U 2=20V ，R 1=R 2=4Ω，R 3=13 Ω，试用戴维宁定理求电流I 3。解：(1) 断开待求支路求开路电压U OC U OC = U 2 + I R 2 = 20 +2.5 ? 4 = 30V 或： U OC = U 1 – I R 1 = 40 –2.5 ? 4 = 30V U OC 也可用叠加原理等其它方法求。 (2) 求等效电阻R 0 将所有独立电源置零（理想电压源用短路代替，理想电流源用开路代替） (3) 画出等效电路求电流I 3 A 5.24420 402121 =+-=+-=R R U U I Ω=+?=22 1210R R R R R A 213 2303 0OC 3=+= += R R U I

等效法分析变压器动态问题

等效法分析变压器动态问题变压器动态问题，按常规思路来分析，因其思维链条较长，所需列出的关系式较多，对于很多学生而言，这个问题显得较为复杂和困难。笔者通过学习和研究，总结出了一套用等效电阻、等效电压源的方法，可以轻松破解变压器动态问题，使学生不再为思维链条过长而烦恼。一、等效电阻、等效电压源的参数推导如图（1）所示变压器电路，输入电压有效值为U 0，原线圈回路总电阻为r ，副线圈回路负载为纯电阻元件R ，变压器的参数如图。1、等效电阻的参数推导如图（2）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个纯电阻R 等效，其等效电路图如图（3）所示。则R 等效两端的电压就是U 1、通过的电流就是I 1，则有11I U R =等效，即 R n n I U n n I n n U n n I U R 221222212 122 2111)()(=?===等效2、等效电压源的参数推导如图（4）所示，我们可以将虚线框所围的电路等效为一个电压源（r E '' ，），其等效电路图如图（5）所示。则电压源（r E ''，）的输出电压即U 2，输出电流即I 2，则有 r I E U '-'=22，而r I U U 101-=，即 r I n n U U n n 21 20221-=，变形，得： r n n I U n n U 21220122)(-=对比r I E U '-'=22，可得 r n n r U n n E 21 2012)(='= '，总结：等效电动势与匝数比成正比，等效电阻与匝数比的平方成正比，等效电路开口朝哪侧，那侧的匝数就在分子上。二、等效法在变压器动态问题中的应用【例1】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大【解析】如图，将R 1左侧部分打包，作为等效电源，因为原线圈回路电阻为零，这是一个理想电源；这样就可以采用直流电流的动态问题的分析方法——“串反并同”进行快速分析了：滑动触头P 向上滑动时，R 增大，则与其串联的R 1的电流电压均减小，功率减小，与其并联的V 、A 2的示数均增大；闭合开关S ，R 3支路电阻从无穷大减小为R 3，与其并联的A 2示数减小。若将A 1右侧部分全部打包，作为等效电阻，则P 向上滑动时，等效电阻增大，A 1示数减小；闭合开关S ，等效电阻减小，A 1示数变大。故本题选B 。 r n 1n 2 U 0 U 1U 2I 1I 2r n 1n 2 U 0 U 1U 2 I 1I 2 r n 1n 2 U 0U 1U 2I 1I 2 R 等效r n 1n 2 U 0U 1 U 2I 1I 2 r n 1n 2 U 0 U 1U 2I 1 I 2 r E ''

思想方法：“等效电源法”的应用

思想方法 12.“等效电源法”的应用 1．方法概述等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法． 2．常见类型 (1)物理量的等效；如等效电阻、等效电源、等效长度、等效力等． (2)过程的等效：如平抛运动可等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动． 3．解题思路 (1)分析所研究的问题是否属于等效问题． (2)确定该问题属于哪一类等效问题． (3)分析问题等效后的求解思路．【典例】如图7－2－13所示，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻r ＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω. (1)当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大输出功率是多少？即学即练如图7－2－14所示，电动势为E 、内阻为r 的电池与定值电阻R 0、滑动变阻器R 串联，已知R 0＝r ，滑动变阻器的最大阻值是2r .当滑动变阻器的滑片P 由a 端向b 端滑动时，下列说法中正确的是( )． A ．电路中的电流变大 B ．电源的输出功率先变大后变小 C ．滑动变阻器消耗的功率变小 D ．定值电阻R 0上消耗的功率先变大后变小附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书) 1．(2013·安徽卷，19)用图示的电路可以测量电阻的阻值．图中R x 是待测电阻，R 0是定值电阻，是灵敏度很高的电流表，MN 是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P 的位置，当通过电流表的电流为零时，测得 MP ＝l 1，PN ＝l 2，则R x 的阻值为( )． A.l 1l 2R 0 B.l 1l 1＋l 2R 0 C.l 2l 1R 0 D.l 2l 1＋l 2R 0 2．(2012·上海卷，17)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P 向右移动时，电源的( )． A ．总功率一定减小 B ．效率一定增大 C ．内部损耗功率一定减小 D ．输出功率一定先增大后减小 3．(2011·北京理综，17)如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S 闭合后，在变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中( )． A ．电压表与电流表的示数都减小 B ．电压表与电流表的示数都增大 C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大 4．(2010·课标全国，19)电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U 为路端电压，I 为干路电流，a 、b 为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa 、ηb .由图可知ηa 、ηb 的值分别为( )． A.34、14 B.13、23 C.12、12 D.23、13

等效电路图地八种画法

等效电路图的八种画法等效电路等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。等效电路图的画法步骤 1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下; 2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替; 3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图; 4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上; 5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。等效电路画图的技巧第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联;任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联;任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。第四种方法，叫节点法 1、标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。

戴维南等效电路实验

Multisim的认识及戴维南等效电路一，Multisim的认识 1.Multisim是一款提供从电路仿真设计到版图生成全过程的EDA平台（EDA是电子设计自动化的英文缩写）。 2.电路的基本分析方法实验电路图如下（单级放大电路，包含电阻（2k欧，5.1k 欧，18k欧），直流电源（12伏），电压信号源，可变电阻（200k欧））。 3．实验内容 a)运用multisim画出该电路。 b)分析单级放大器在静态时节点2,节点3的电压以及电阻 R5的电流。 c)分析单机放大器的频率响应特性。

d)分析单级放大器的节点1和节点5的电压波形。 e)分析单级放大器节点5的电压信号的频谱。 f)分析单级放大器集电极（节点3）电位随电源V1的变化。 g)分析单级放大器的基极偏置电阻R3对输出信号的影响。二，戴维南等效电路 1.实验原理及思路一个含独立源，线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，其等效电压源的电压等于该一端口网络的开路电压，其等效内阻是将该一端口网络中所有的独立源都置为零后从从外端口看进去的等效电阻。这一定理称为戴维南定理。本实验采用如下所示的实验电路图a 50%等效后的电路图如下b所示

50% 测它们等效前后的外特性，然后验证等效前后对电路的影响。 2. 实验内容及结果 a) 计算等效电压和电阻计算等效电压：电桥平衡。∴=,331131R R R R Uoc=3 11R R R +=2.6087V 。计算等效电阻：R= ??? ??? ? ?+++ ??? ??? ? ?++33111221 31121 R R R R R R =250.355 b) 用Multisim 软件测量等效电压和等效电阻测量等效电阻是将V1短路,开关断开如下图所示 50% Ro=250.335

线性电路分析中受控电源的等效方法

线性电路分析中受控电源的等效方法摘要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合求解含有受控源的现行电路。关键词：受控电源；等效变换；独立电源前言：在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质，这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法．正文：根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下3种等效变换法． 1. 1.当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步等效化简．例1-1：如图求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：首先，将电压控制型的受控电流源gu 1与R 1 并联的诺顿支路等效变化成电压控制型的受控电压源gu 1R 1 与电阻R 1 串联的等效戴维南支路，如图b所示．在电阻R 1与电阻R 2 串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i，即 u 1＝－R 2 i．然后，将由电压u 1 控制的电压控制型受控电压源gu 1 R 1 转化为电流控制型的受控电压源－gR 1R 2 i，如图c所示．由图c可知，由于该电流控制型的受控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为－gR 1R 2 ．这样，该一端口网络的入端电阻R AB＝R 1＋R 2 －gR 1 R 2 ．例1—2 例1—2求解图a中所示电路的入端电阻R AB．解：可对该一端口网络连续运用戴维南－诺顿等效变换，最后可得到图 b所示的电路．由于电压控制型的受控电流源 u1 8Ω的控制量u1就是它的端电压，且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为－8Ω的电阻．这样，该一端口网络的入端电阻 R AB=1/(1 2+1 2-1 8)=8 7 2. 2.受控源的控制量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变换，可将受控源作为独立源处理．当电路等效到端口时，若控制量是端口电流，则可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；若控制量是端口电压，则可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合．再进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路．例2—1 例2—1简化图a所示电路．

电源的等效变换

第二章电阻电路的等效变换2 讲授板书 1、掌握电压源、电流源的串联和并联； 2、掌握实际电源的两种模型及其等效变换； 3、掌握输入电阻的概念及计算。 1、电压源、电流源的串联和并联 2、输入电阻的概念及计算实际电源的两种模型及其等效变换 1.组织教学5分钟 3.讲授新课70分钟1）电源的串并联20 2）实际电源的等效变换25 3）输入电阻的计算352.复习旧课5分钟电阻的等效 4.巩固新课5分钟 5.布置作业5分钟

一、学时：2 二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容： [讲授新课]：第二章电阻电路的等效变换（电压源、电流源等效变换） §2－5电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。 1.理想电压源的串联和并联（1）串联图示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为：注意：式中u sk的参考方向与u s的参考方向一致时， u sk在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为Us的单个电压源等效替代图（a）中的n个串联的电压源。通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。（2）并联（a）（b）图示为2个电压源的并联，根据KVL得：上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联,此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a）图的电压源并联电路。注意：（1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KVL。（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。 2．电压源与支路的串、并联等效（1）串联图(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为：

等效电源法巧解电路问题

等效电源法巧解电路问题在《恒定电流》这一章中有一种常用的解题方法：等效电源法。这种方法对解决电路的动态分析问题以及变值电阻的最大功率问题十分有效。下面通过几个实例进行讲解。一、巧解动态分析问题如图所示电路，试判断当变阻器滑动触头向下滑动过程中小灯泡的亮暗变化情况。 [分析]：灯泡和变阻器并联后再与电阻串联，运用一般方法进行分析，过程相当复杂。但用等效电源法分析将大大简化。由于电阻R 是定值电阻，所以把它等效到电源内部，这样原来的电源和电阻就构成了一个新的等效电源，则等效电源的外电路就很简单了，灯泡与变阻器并联，所以当滑动片向下滑动时是变阻器接入的阻值增大，使整个外电路的阻值增大，路端电压升高，灯泡L 两端的电压增大，所以灯泡L 变亮。二、巧解变值电阻的最大功率问题电源最大功率：已知闭合电路中电源电动势E ，内阻为r ，外电路电阻R 为可变电阻，求当R 为何值时电源有最大输出功率，此时输出功率是多大？解：电源的输出功率就是可变电阻消耗的功率，设电阻消耗的功率P ，则有： 222 2 22()()()44E R E R E P R r R r R r Rr r R ===-+-++ 由此式知，当外电路电阻R 等于电源内阻r 时，输出功率最大为：2max 4E P r = 利用等效电源法结合此结论对变值电阻最大功率进行方便的解答，下面通过例题进行详细讲解。例1、如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电阻，试求可变电阻R 上消耗功率最大的条件和最大功率。 [分析]：我们把定值电阻R 0 到电源内部，即把定值电

阻与电源看作电动势为E E '=，内阻0r r R '=+的等效电源，R 为外电路负载，则当0R r R =+时，等效电源对外电路R 的输出功率最大。2max 04() E P R r =+ 例2、如图所示，如图所示，电源电动势E ，内阻为r 外电路R 0为固定电阻，R 为可变电阻，试求可变电阻R 为何值时消耗功率最大，最大功率为多少？ [分析]：把定值电阻等效到电源内部，即把电源和定值电阻看作电动势为00R E E R r '=+，内阻00R r r R r '=+的电源，当00R R r r R r '==+时电源输出功率最大2 4R E P r '=' [注意]：上面亮题中定值电阻与电源分别为串联和并联，所以等效电源的电动势和内阻表达式不同。当定值电阻与电源串联时等效电源的电动势等于电源的电动势，即E E '=，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻之和0r r R '=+；当电源与定值带内阻并联时，等效电源的电动势00R E E R r '=+，等效电源的内阻等于电源内阻与定值电阻的并联值，即00R r r R r '=+。

等效电源法的应用

等效电源法的应用一、等效电源电动势与内阻计算方法根据教材知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。如图1、图2，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。由上述结论知图1中，等效电源电动势： E /=E 内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r 图2中，等效电源电动势：r R ER U E AB += =22 / 内阻（由于R 2与r 是并联关系）：2 2/ R r r R r += 二、电源的特性曲线（即路端电压与总电流的变化关系）电源的电动势和内阻一定时，则路U 与总I 图线为一倾斜直线，图线与纵轴（路U ）的交点表示电源电动势，图线斜率的绝对值表示电源内阻，可见直线完全由电源电动势与内阻决定，故称为电源特性曲线。上述图2中，原电源、等效电源的特性曲线如图3、图4所示。三、电源的输出功率与外电阻变化关系设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R （如图5），

试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系 ()r R r R E R r R E I U P 42 2 2 +-=???? ??+=?=外外外外总路输由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即r E P 42 max = ②、输P 与R 的函数关系可利用图6定性表述四、等效电源法的应用 1、求可变电阻的最大功率例1 如图8电源电动势为E ，内阻为r ，定值电阻R 0，可变电阻R X 可在0--2 R 0之间变化，求R x 消耗的最大功率等效电源法：将图中虚线框内电路视为等效电源，其电动势r R ER E += 00 / 内阻0 0/ R r r R r += R x 消耗的功率由电源的输出功率与外电阻变化关系可知，当 0/R r r R r R x += =，R x 消耗的功率最大，即 2、定性分析可变电阻消耗的功率的变化情况例2 如图9所示电路中1R r ?，当可变电阻R 3的阻值增大时， () / 2 /2 /2 / / 4r R r R E R r R E P x x x x R x +-=???? ??+=() r R r R E r E P += =00 2/2 /max 44

等效电源法

E r 图9 s A V E r 图10 s A V 等效电源法 1、等效电源电路主要几种情况。 (1)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成的等效电源，如图1所示。 (2)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 并联组成的等效电源，如图2所示。 2、等效电源电动势与内阻计算方法（1）等效电动势：电源的电动势应等于开路（断路）时的路端电压或用一理想电压表直接接在电源两端，测量得到。如图1、图2所示，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。（2）等效电阻：等效电压源的内阻r 等于该有源电路“除源”后的等效电阻值。我们去除电源（电源的电动势看作0，将电源换成导线）只看电路两端AB 的电阻。由上述结论知：图1中，等效电源电动势： E /=E ，内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r 图2中，等效电源电动势（R 2分到的电压）：r R ER U E AB += =22 / 内阻（R 2与r 并联后的电阻）：2 2/ R r r R r += 例1 由于电表内阻的影响，采用图9 所示的电路，所测的电动势 ____于真实值，内阻_____于真实值；采用图10所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。答案：等、大、小、小。 2、电源输出功率的讨论如图13，设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R ，试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系

()r R r R E R r R E R I P 42 22 2 +-=???? ??+==外外外外外总输由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即r E P 42max = ②、输P 与R 的函数关系可利用图14定性表述例1、图15所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 例2、图16所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率? 例3 、如图17所示电路中R 21===R R r ，当可变电阻R 3的阻值增大时（R 3的阻值从零到10R 可调），则下列说法正确的是（ 24 ） A 、通过电阻R 3的电流不变 B 、通过R 2的电流增大 C 、电阻R 3消耗的功率减少 D 、电阻R 3消耗的功率先增后减 3、定量计算可变电阻实际消耗的功率如图18甲所示，电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I-U 图线所示。电源的电动势E =100V ，内阻不计。求：①当开关S 断开时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率 ②当开关S 闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率例1、（上海市高考题）如图19所示的电路中，闭合开关S ， E r R 图16 R 1 A B E ' r ' E r R 图15 R 1 A B E ' r '

“等效法”在初中物理中的应用

“等效法”在初中物理中的应用江苏省江阴市河塘中学赵永忠（214419）初中学生由于受到生活经历、知识储备、理解能力的局限，对一些物理现象、过程的表述常常词不达意，对物理规律的掌握往往一知半解，造成解答物理问题束手无策，如果我们采用正确的思维方法和思维技巧，对于正确、快速解答物理问题有十分重要的作用，而等效法就是一种重要的思维方法和技巧。所谓等效法是从事物间的等同效果出发来学习和研究物理现象、过程、规律的一种方法，它是分析解决物理问题的有效途径。它把实际、复杂的物理现象、物理过程，转化为等效、理想、简单的物理现象、物理过程来研究和处理。我们初中物理中合力与分力；测量中的化曲为直；做功和热传递对内能的改变；平均速度；串并联电路的总电阻与各个电阻；等效电路简化复杂电路；电流表、电压表在电路中的处理都采用了等效法来化难为易，变繁为简。在教学和学习过程中，若能将此法渗透到对过程的分析中去，不仅可以使我们对物理问题的分析和解答变得简捷，而且对灵活运用知识、促使知识、技能和能力的迁移，都会有很大的帮助，而且还能活跃学生的思维。本文将谈谈等效法在初中物理中的应用。一．作用上的等效：在物理效果相同的情况下，从不同事物或同类事物的不同物理作用出发来分析和处理物理问题的方法。例1．如下图1的水槽中浮有一只装有铁块的小船，如果把小船中的铁块投到水中，则水槽底部受到水的压强将————————————————————————（） A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．无法确定分析：要考虑水槽底部受到水的压强变化，只要分析水面的变化，而水面的变化可分析排开水的体积的变化，因为水的体积没有变化。但是由于铁块沉入水中后（如图2），船排开水的体积变小而铁块排开水的体积变大，所以给分析总的排开水体积的变化带来一定的困难。我们可以把图1等效成图3：铁块被吸在船的底部。那么它和图1情况一样漂浮在水面上，排开水的体积相同，当船不再吸引铁块时，船上浮一些，而铁块沉到水底，且下沉时铁块排开水的体积不变，成为最终情况图2，故把小船中的铁块投到水中时水面下降，压强减小。例2．某人用5钩，此时弹簧秤保持静止-----------------------------（） A ． 0N ； B 。10N ； C 。5N ； D 。2.5N 分析：此题是一个较基础的问题，由于学生受思维的限制和习惯的影响，不能理解正确的结果，很容易做出错误的选择。实际上我们可以把图4等效成图 5，因为它们弹簧秤的作用效果一样——静止，这样马上可以得出弹簧秤的示数为5N 。二．过程上的等效：是从同一事物的不同形式的物理过程出发，来研究和处理物理问题的方法。在中学物理中有些问题所涉及的过程较复杂，以致我们严格搞清楚整个过程中的各个细节有一定困难，而有的过程又是“动态”不易分析处理，运用等效的观点，往往只要把握住