人教版八年级数学上册：平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

平方差公式和完全平方公式（习题）

例题示范

例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．

【操作步骤】

（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+

① ②

（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．

第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；

第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．

（3）每步推进一点点．

【过程书写】

解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦

223(1)242a a a =----

2233242a a a =----

245a a =--

巩固练习

1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）

A ．()()x y y x ---+

B ．()()xy z xy z +-

C ．(2)(2)a b a b --+

D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝

⎭ 2. 下列各式一定成立的是（ ）

A ．222(2)42x y x xy y -=-+

B ．22()()a b b a -=-

C ．2221124

a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．

4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．

5. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝

⎭； ②22()()()y x x y x y -++；

③22(32)4x y y ---；

④2()a b c +-；

⑤296；

⑥2112113111-⨯．

6. 运用乘法公式计算：

①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+； ②22(1)2(24)a a a +--+；

③(231)(231)x y x y +--+；

④3()a b -；

⑤222233m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

； ⑥2210199-．

思考小结

1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的“项”

看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()x y z x y z +---，_______是公式里的“a ”，_______是公式里的“b ”；同样在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22()(_______)a b --=

2. 根据两大公式填空：

+(_______)+(_______)b )2

22(2

【参考答案】

巩固练习

1. C

2. B

3. ±3

4. -2

5. ①22149

n m - ②44x y -+ ③2912x xy +

④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216

⑥1 6. ①242xy y --

②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400 思考小结

1. a ，b ，(x -z )，y ，相反数，a +b

2. 2ab ，2ab ，4ab