洛伦兹力做功问题(大题)

涉及洛伦兹力做功的问题

1.（18海淀高三期末）18.（10分）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，适宜于短行程发射大载荷，在军事、民用和工业领域具有广泛应用前景。我国已成功研制出用于航空母舰舰载机起飞的电磁弹射器。它由发电机、直线电机、强迫储能装置和控制系统等部分组成。

电磁弹射器可以简化为如图20所示的装置以说明其基本原理。电源和一对足够长平行金属导轨M 、N 分别通过单刀双掷开关K 与电容器相连。电源的电动势E =10V ，内阻不计。两条足够长的导轨相距L =0.1m 且水平放置，处于磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C =10F 。现将一质量m =0.1kg 、电阻r =0.1Ω的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K 置于a 使电容器充电，充电结束后，再将开关K 置于b ，金属滑块会在电磁力的驱动下运动，不计导轨和电路其他部分的电阻，且忽略金属

滑块运动过程中的一切阻力，不计电容充放电

过程中该装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用。

（1）在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极间电压始终相等。求在开关K 置于b 瞬间，金属滑块的加速度的大小a ； （2）求金属滑块最大速度v ；

（3）a.电容器是一种储能装置，当电容两极间电压为U 时，它所储存的电能A =CU 2/2。求金属滑块在运动过程中产生的焦耳热Q ；

b.金属滑块在运动时会产生反电动势，使金属滑块中大量定向运动的自由电子又受到一个阻力作用。请分析并计算在金属滑块运动过程中这个阻力所做的总功W 。

× × × × × M

N C E a b K B 图20

2（2017西城二模23）（18分）电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。（1）如图1所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下

的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属框两平行导轨间距

为l。金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度v向右

做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导

轨并接触良好。已知电子的电荷量为e。

a. 请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN切割磁感

线产生的感应电动势E1；

b．在金属棒产生电动势的过程中，请说明是什么力充当非静电力，并求出这个非静电力F1的大小。

（2）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。

在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静

电力。如图2所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁

感应强度为B0，磁场区域半径为R。一半径为r的圆形导线环放置

在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。已知电子的电

荷量为e。

a.如果磁感应强度B t随时间t的变化关系为B t=B0+kt。求圆形导

线环中的感应电动势E2的大小；

b．上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用。

求上述导线环中电子所受非静电力F2的大小。

图2

O

r

R

B M

N

图1

v

3.（17北京24）（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。

在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。

图1轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图2轨道端点MP间接有直流电源，导体棒ab通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。

（1）求在Δt时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。

（2）从微观角度看，导体棒ab中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。

为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

a．请在图3（图1的导体棒ab）、图4（图2的导体棒ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做

功。那么，导体棒ab中的自由电荷所

受洛伦兹力是如何在能量转化过程中

起到作用的呢？请以图2“电动机”为

例，通过计算分析说明。