行为金融学-行为资产定价模型-效用函数的修正讲解

一.预期效用函数—基于理性人假设
二.修正模型—放松预期效用理论的有关公 理性假定
三.价值函数—基于心理学视角的前景理论
一.预期效用函数
预期效用函数起源于圣彼得堡悖论
设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏 结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样， 游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷 成功，得奖金2的n次方元，游戏结束。游戏的期望值，将为“无穷大”。但是实 际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正 如Hacking（1980）所说：“没有人愿意花25元去参加一次这样的游戏。这就出 现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。 贝努力对此问题的解释构成了预期效用理论的基石： 1、最大效用原理：在风险和不确定下，个人的决策行为准则是为了获得最大期 望效用值。 2、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数 大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数 小于零。
2.诺依曼—摩根斯坦(VNM)的预期效用函数
2.诺依曼—摩根斯坦(VNM)的预期效用函数
VNM预期效用函数：在不确定下，证券收益都是随机变量， 在所涉及的随机变量集合L上直接定义效用函数。且期望 效用函数是唯一的。 预期效用理论提供了决策者对待风险的态度的框架。
表达式：1.间断型：U（p；X，Y)=p*u(X)+(1-p)*u(Y） Eu= Σpsu(xs ) b 2.连续型： Eu= u ( x ) p ( x ) dx
风险溢 价
风险喜好型
定义：如果决策者偏好不确定性所得，即喜欢参与所有公平 的赌博。即 U(w0)<=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2) 此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为： U(E(w))<=E(u(w))
风险中性型
定义：对决策者而言，不确定性所得和确定性所得没有区别。即 U(w0) =p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2) 此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为： U(E(w)) =E(u(w)) 这时，投资者对风险采取完全无所谓的态度，不对风险资产要求任何风险 补偿。此时，投资者的确定性等值等于其投资收益期望值
行为金融学—基于效用函数的修正
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什么是行为金融学
行为金融学就是将心理学尤其是行为科学的理论融入到金融学之中，它 从微观个体行为以及产生这种行为的心理等动因来解释、研究和预测金融市 场的发展。 行为金融学对传统金融学俩大假设提出挑战： 第一，人的行为假设。传统金融理论认为人们的决策是建立在理性预期 （Rational Expectation）、风险回避（Risk Aversion）、效用最大化等假设 基础之上的。 第二，有效的市场竞争。传统金融理论认为，在市场竞争过程中，理性 的投资者总是能抓住每一个由非理性投资者创造的套利机会。因此，能够在 市场竞争中幸存下来的只有理性的投资者。 20世纪80年代对金融市场的大量实证研究发现了许多现代金融学无法解 释的异象，为了解释这些异象，一些金融学家将认知心理学的研究成果应用 于对投资者的行为分析，至90年代这个领域涌现了大量高质量的理论和实证 文 献 , 形 成 最 具 活 力 的 行 为 金 融 学 派 。 1999 年 克 拉 克 奖 得 主 马 修 (Matthew· Rabin) 和 2002 年诺贝尔奖得主丹尼尔 · 卡尼曼 (Daniel· Kahne-man) 和弗农 · 史密斯 (Vernon· Smith), 都是这个领域的代表人物 , 为这个领域的基础 理论做出了重要贡献。
• 1.优势性：
一.方案A在某一状态优于其他方案，并且在其他状态不亚于 其他方案. 二.若俩方案可能的回报相同，则其优势性取决于获得此回报 的概率，即： 设A=B，则当且仅当p1>p2时，有 U（p1；A，B)> U（p2；A，B)
特点：简单且具有说服力，是标准决策理论的基石
2.中值性
可用公式表示为：对于X中任一事件A、B、C，若存在严 格偏好A>B>C,则可通过权重α, β ∈(0,1),使得： αA+(1- α)C>B以及β A+(1- β)C<B
3.恒定性
各个预期的优先顺序不依赖于他们的描述方式，或者说统 一决策问题即使在不同的表象下，也将产生同样的选择， 即对方案的偏好不受方案描述的影响。
4.独立性
可用公式表示为：对于A、B、C ∈ X，以及α ∈(0,1),当 且仅当A ≥B时，有 αA+(1- α)C ≥ αB+(1- α)C 即：A与B之间的偏好不会因为C的相同形式的介入而有所 变化
a
如何判别风险厌恶、风险喜好和风险中性
财富均值的效用和财富效用的均值的比较
pw1+(1-p)w2=wo
风险厌恶型
定义：决策者偏好确定性所得，而不喜欢参与任何公 平的赌博。即 U(w0)>=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2) 此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为： U(E(w))>=E(u(w))
一.预期效用函数
1.预期效用函数的公理化假定
偏好关系的公理化体系： 1.完全性：对于任意A、B∈X，必然有A ≥B或A≤B或者倆者 同时成立 2.自反性：对于任意A ∈X，必然有A ≥A 3.传递性：对于任意A、B、C∈X，若A ≥B，B ≥ C，则A ≥C 四大公理化假设： 1.优势性 2.中指性 3.恒定性 4.独立性
预期效用理论的实验证伪
一.确定性效应及其实验研究
问题1：A:（2500,0.33）；（2400,0.66）；（0，0.01） B: (2400,1) N=72 A:18 B:72 问题2：C: （2500,0.33）； （0，0.67） D: （2400,0.34）； （0，0.66） N=72 C:83 D:17 出现阿莱悖论的原因是确定效应（Certain effect），即人在决策时，对结果 确定的现象过度重视 。 同比率效应问题研究：对同一组彩票中的收益概率进行相同比率的变换