直线方程的几种形式一)基础过关训练

线 方 程 的 几

种 形

式 (

一)

方程y = k ( x — 2)表示

( )

A.通过点(—2,0)的所有直线

B

.通过点(2,0) 的所有直线

C.通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线 D .通过点(2,0) 且除去x 轴的所有直线

已知直线的方程是 y + 2=— x — 1，贝U

( ) A.直线经过点(—1,2)，斜率为—1 B .直线经过点(—1,2)，斜率为1

C.直线经过点(—1,— 2)，斜率为—1 D .直线经过点(—1,— 2)，斜率为1 直线y = kx + b 通

过第一、三、四象限，则有

( ) A. k >0, b >0 B. k >0, b <0 C. k <0, b >0 D. k <0, b <0

直线y = ax + b 和y = bx + a 在同一坐标系中的图形可能是

( ) 过点 P (6，— 2)，且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大1的直线方程是

过点P (1,3)的直线l 分别与两坐标轴交于 A B 两点，若P 为AB 的中点，则直线l 的 截距式方程是 _______________________ .

已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为

37,求直线I 的方程.

已知△ ABC 中, A (1 , — 4) , B (6,6) , C ( — 2,0).求：

(1) △ ABC 中平行于BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；

(2) B C 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程. 直线x

— y

= 1与艺—y

= 1在同一坐标系中的图象可能是 ( )

过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的2倍的直线方程是

A. 2x + y — 12 = 0 B . 2x + y — 12 = 0 或 2x — 5y = 0 C. x — 2y — 1 = 0 D . x + 2y — 9= 0 或 2x — 5y = 0

已知点 A (2,5)与点B (4 , — 7)，点P 在y 轴上，若| PA + | PB 的值最小，则点 P 的坐标 是 ________ .

三角形 ABC 勺三个顶点分别为 A (0,4) , B ( — 2,6) , C ( — 8,0). (1)求边AC 和 AB 所在直线的方程；

⑵ 求AC 边上的中线 BD 所在直线的方程； ⑶求AC 边上的中垂线所在直线的方程. 直 1. 2. 3. 4. 5 .

6. 7. 6 9.

10. 11.

12.

13.

A BCD

已知直线I经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线I的方程.

答案

1. C

2. C

3.B

4.D

5.3+ 2 = 1 或 2+ y = 1 x y

6. 2+ 6 = 1 解 方法一

设所求直线l 的方程为y = kx + b . ■/ k = 6,.••方程为 y = 6x + b . 令x = 0,. y = b ,与y 轴的交点为(0 , b )； b 、

6, 0

.

7. b

令y = O,. x = — g,与x 轴的交点为 —

6/

+ b = 37

‘ • b =± 6.因此直线I 的方程为y = 6x ± 6.

方法二 设所求直线为x + y

= 1,则与x 轴、y 轴的交点分别为（a,O ）、（0 , b ）.

a b

由勾股定理知 a 2

+ b 2

= 37.

-2 2 根据勾股定理得 fa 2 + b 2= 37, 又 k 一 a = 6

b -=6. a a

= 1, 或 <=—1,

一 |b= 6.

因此所求直线I 的方程为x — y

= 1或一x + y

= 1.

6 6

解（1）平行于BC 边的中位线就是 AB AC 中点的连线•因为线段 AB AC 的中点坐标分

7 别为$ 1 ,

解此方程组可得b =— 6

1

2，— 2

,

1

x + 二

y + 2 2 x y

所以这条直线的方程为 k = 厂，整理得，6x — 8y — 13= 0，化为截距式方程为13— 13

2 + 2 ~6 "8 =1.

⑵ 因为BC 边上的中点为（2,3），所以BC 边上的中线所在直线的方程为 y + 4 x — 1

3T 4 =2 —

1，

即7x — y — 11 = 0,化为截距式方程为 石—11= 1. ~1 B 10. D 11 . （0,1） 12.解 （1）由截距式得 三+ y

= 1, —8 4 • AC 所在直线的方程为 x — 2y + 8= 0,

y 一 4 x

由两点式得6—4 =「,

• AB 所在直线的方程为 9. ⑵D 点坐标为（—4,2）

x + y — 4 = 0.

y — 2 x — — 4 ，由两点式得J?—2 =—2——.[

1

(3)由k Ac= 2，二AC边上的中垂线的斜率为一

2,

又D( — 4,2)，由点斜式得y— 2= — 2( x+ 4),

••• AC边上的中垂线所在直线的方程为2x + y+ 6= 0.

1

13•解当直线I经过原点时，直线I在两坐标轴上截距均等于0,故直线I的斜率为-,

1

•••所求直线方程为y = 7X,

即x — 7y = 0.

当直线I不过原点时，

设其方程为-+ £= 1,

a b

由题意可得a+ b= 0, ①

7 1

又I经过点(7,1)，有-+匸=1 ,

a b

②

由①②得a= 6, b=— 6,

则I的方程为：+-卷=1,

即x —y— 6 = 0.

故所求直线I的方程为x— 7y= 0或x—y — 6= 0.