九年级数学课件 圆的对称性华师大版

解：∵ AC=BD （已知）
∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）
图 23.1.5
∴
∴
AB=CD
∠1=∠2 （在同圆中，相等的弧 所对的圆心角相等）
A
2.如图，AC与BD为⊙O的两条互
相垂直的直径. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 求证：AB=BC=CD=DA;
B
O
D
AB=BC=CD=DA.
分析 证明
C
分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学 的圆心角定理，应先证明什么相等？ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
o
C D
讨论：
1.在同圆（或等圆） 中，如果弧 相等，那么所对的圆心角、所对 的弦是否相等呢？ 2.在同圆（或等圆）中，如果弦 相等，那么所对的圆心角、所对 的弧是否相等呢？
结论：
1.在同一个圆 （或等圆） 中，如果圆心角相等， 那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对 的弦的弦心距也相等。 （或等圆） 以上三句话如没 2.在同一个圆 中，如果弧相等，那 有在同圆或等圆 相等、所对的弦 相等 ， 么所对的圆心角_____ ______ 中，这个结论还 所对的弦的弦心距相等 _____。 会成立吗？ （或等圆） 3.在同一个圆 中，如果弦相等，那 相等 所 相等 、所对的弧______, 么所对的圆心角_____ 相等 。 对的弦的弦心距_____
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B
o
C
D
（3）如果AB=CD，那么∠AOB=∠COD， AB=CD， OE=OF ；
∠AOB=∠COD ， OE=OF ， AB=CD 。 （4）如果AB=CD，那么 ⌒ ⌒
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（× ）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ） B 二.如图，⊙O中，AB=CD， 1
推论
驶向胜 利的彼 岸
• 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧, ③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那 么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
D D
●
A
O
B
B
●
O
●
O′
┏ A′ D′ B′ 如由条件:③AB=A′B′
可推出
┏ A′ D′ B′ ①∠AOB=∠A′O′B′
⌒ ⌒ ②AB=A′B′
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： ∠AOB=∠COD B
o
C
D
已知:如图∠AOB=∠ COD, ⌒ ⌒。 求证: AB=CDA ， B = CD
A B
圆心角定理：在同圆或 等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的 弦也相等.
④ OD=O′D′
B
抢答题
A 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
E
O D
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： (1)如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF
C
F
⌒ ⌒ ， AB=CD ， AB=CD ;
⌒ ⌒ ∠ AOB= ∠ COD AB=CD AB=CD （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ⌒ ⌒
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
o
C
D
A
1 50 ，则 2 ____ 50 .

o
C D
2
O
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 AOB AOB，
根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知：
O
⌒ ⌒
AB AB
A
A
B
B
课堂检测
1.如图，在⊙O中， AC=BD， 1 45， 求∠2的度数。
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
探究归纳：
1、如图，在⊙O中，AB＝AC， ∠B＝70°.求∠C 度数. 2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE， ∠BOC＝40°，求∠AOE的度数
︵ ︵ ︵
A
如果： ∠AOB=∠ COD
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： ∠AOB=∠ COD
A
B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： ∠AOB=∠COD A B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B
.
O
B

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一 个角度，
N
O
结论:
B' O
在⊙O中若∠B’OA’＝∠BOA ⌒ ⌒ 则弦AB与弦A’B’， AB 与 A’B’
A' 有什么关系？ A B
下面我们一起来观察一下：在⊙O中有哪些圆心角？（请举出 两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ 如图： AOB= COD A B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
o
C
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？ A 如图： AOB= COD B
九年级数学上期 华东师大版
23.1.2圆的对称性
圆绕圆心旋转
A
.
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O
B

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转

圆绕圆心旋转180°后仍与原 来的圆重合。
180°

所以圆是中心对称图形。
点此继续
圆绕圆心旋转
A