二次函数最值课件公开课

2a 时,y有最__ 大 值,为y=____ 当a<0,x=____ 4a 。
⑴ 已知：二次函数
的图象如图所示，当 x= 2 时， y有最 小 值，为 -6 。 ⑵二次函数
1 y ( x 2) 2 6 2
标 (2,15) ，当 x = 2
5 2 y x 10 x 5 图象的顶点坐 2
-2
-1 O
y
2
x
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值 (3) 1 x 3
-2
y
-1 O 1
2 3
x
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。
(1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3， （2）若2≤X≤5，求y的最值。
A
x x x
D
x
B
C
例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成 中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
4ac b 2 b (2)当x＝ 2a 3 时，S最大值＝ 4a ＝36（平方米）
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米∴ S＝x（24－4x） ∴ 花圃宽为（24－4x）米 ＝－4x2＋24 x （0<x<6）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
A B
D C
2.用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么当长、
宽分别为多少时，才能使窗框的边的透光面积最 大？最大的透光面积是多少？
A D F
解：设AD=X m, 窗框的透光 面积为ym ，由题意得：
2
E
BHale Waihona Puke Baidu
C
⒈求二次函数的最值问题是二次函数 中的常见题型，在现实生活中有广泛 的应用,主要包括以下两个方面: ⑴用二次函数表示实际问题中的 函数关系。 ⑵求函数的最大值或最小值。 ⒉求最值的方法： 2 y ax bx c ⑴配方法：
时，y 有最 大 值，为 15 。
⑶二次函数 ______ -1 。 ⑷已知二次函数 10 。 值是______
y x 2x 5有最小值时，自变量 x 的值是
2 2
y x 6 x m的最小值为1，那么的 m
例1： 分别在下列各范围上求函数
y=x2+2x－3的最值 (1) X取任意实数 (2) 2 x 2 (3) 1 x 3
开口向上 当a<0时,_____; 开口向下 ①开口方向:当a>0时,______, -b 4ac-b2 , ___ 4a );
2a ②顶点坐标是( ___
③对称轴是_____; 2a
X=
-b
④函数的最大值或最小值:
4ac-b2 小 值,为y=____; 2a 时,y有最___ 4a 当a>0,x=___ -b 4ac-b2 -b
y a( x h)2 k
b 4ac b 2 ⑵公式法： 顶点坐标：( 2a , 4a )
(5,27)
（2，-3） (1,-5)
1：已知二次函数y=2x²-4x-3
（3） 若-1≤X≤5，求y的最值。
(5,27)
(-1,3)
(1,-5)
在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔 有二道篱笆的长方形花圃， 问题1：如果设花圃的宽AB为x米，则另一边 24－4x ；花圃的面积为S平方米，则S与x的函 BC=_______ 2 4 x 24 x 数关系式S=____________ ，自变量的取值范围 0﹤x ﹤6 ____________ ； 问题2：当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值 是多少？
西寨初级中学
⒈掌握二次函数的图象与性质。 ⒉会求二次函数顶点坐标，并会根据顶点 坐标求最值。 ⒊会用二次函数表示实际问题中的函数关 系来求实际问题中最值。
1.形如y= ax² +bx+c (a、b、c、是常数， 且 a≠0 )的函数叫做y关于x的二次函数。
2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)