人教版五年级数学下探索图形
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48÷12=4(个） 4+2=6(个） 1×6=6(厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
h厘米
a厘米
b厘米
把长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米(均大于2) 的表面 涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体 的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27
64
125
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
3×3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
64
125
3面涂色的个数 8
8
8wk.baidu.com
8
2面涂色的个数 0×012=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
小正方体表面涂色的规律
棱平均分的份 3面涂色的个 2面涂色的个 1面涂色的个 没有涂色的个
数
数
数
数
数
n
8
12(n-2)
6(n-2)2
( n-2)3
游当戏n ：=10时,3面涂色的小正方体有__8__个， 把表面涂2面色涂的色正的方小体正每方条体棱有平_均9_6_分_个成，10份，从切成的小正
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
② 两面涂色
的块数
0 12 24 36 48
③ 一面涂色
的块数
0 6 24 54 96
没有涂色 的块数
0 1 8 27 64
三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方 体在原正方体的什么位置？
三面涂色的小正方体在原 正方体的顶点处。
两面涂色的小正方体在原 正方体每条棱的中间。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面中间位置。
人教版五年级下册
探索图形
正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
6个面 8个顶点 12条棱
如果要拼成棱长为2cm的正方体，需要几个这样的小正方体？ 如果要拼成棱长为3cm的正方体呢？棱长为4cm呢？
1cm
8个 2×2×2=8
27个 3×3×3=27
64个 4×4×4=64
如果把它们的表面分别涂上颜色①、②、③中，三面、两面、一面涂色 以及没有涂色的小正方体各有多少块？
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
方体中任取一1面个涂，色若的3面小涂正色方、体2有面_涂3_8_色4_个、，1面涂色时，同学赢； 否则，老各师面赢无。涂你色认的为小谁正赢方得体可有能_性5_1_大2_个一。些？为什么？
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长 是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方 体的棱长是几厘米？
①
②
③
把问题用列表的 方式表示出来。
看看每类小正方体都 在什么位置，能否找 到规律。
①
②
③
棱长 长度
2cm ①
三面涂色 的块数
8
3cm ②
8
4cm ③
8
两面涂色 的块数
0
12
24
一面涂色 的块数
0
6
24
没有涂色 的块数
0
1 8
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
① 三面涂色 的块数
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
棱平均分的份数
2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27
64
125
3面涂色的个数
8
8
8
8
2面涂色的个数
0
1面涂色的个数
0
12 2×12=24 3×12=36
6
4×6=24 9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27
答：大正方体的棱长是6厘米。
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
h厘米
a厘米
b厘米
把长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米(均大于2) 的表面 涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体 的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27
64
125
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
3×3
每个面有 (n－2)×(n－2) 个 1面涂色的小正方体。
64
125
3面涂色的个数 8
8
8wk.baidu.com
8
2面涂色的个数 0×012=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
3
4
没有涂色的个数 13
23
5
n
33 (n－2)3
小正方体表面涂色的规律
棱平均分的份 3面涂色的个 2面涂色的个 1面涂色的个 没有涂色的个
数
数
数
数
数
n
8
12(n-2)
6(n-2)2
( n-2)3
游当戏n ：=10时,3面涂色的小正方体有__8__个， 把表面涂2面色涂的色正的方小体正每方条体棱有平_均9_6_分_个成，10份，从切成的小正
①
8
②
8
③
8
④
8
⑤
8
② 两面涂色
的块数
0 12 24 36 48
③ 一面涂色
的块数
0 6 24 54 96
没有涂色 的块数
0 1 8 27 64
三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方 体在原正方体的什么位置？
三面涂色的小正方体在原 正方体的顶点处。
两面涂色的小正方体在原 正方体每条棱的中间。
一面涂色的小正方体在原正方 体每个面中间位置。
人教版五年级下册
探索图形
正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
6个面 8个顶点 12条棱
如果要拼成棱长为2cm的正方体，需要几个这样的小正方体？ 如果要拼成棱长为3cm的正方体呢？棱长为4cm呢？
1cm
8个 2×2×2=8
27个 3×3×3=27
64个 4×4×4=64
如果把它们的表面分别涂上颜色①、②、③中，三面、两面、一面涂色 以及没有涂色的小正方体各有多少块？
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2)2 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
23
33
棱平均分的份数
3
没有涂色的个数 131=1
4
5
238=8 332=727
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数
方体中任取一1面个涂，色若的3面小涂正色方、体2有面_涂3_8_色4_个、，1面涂色时，同学赢； 否则，老各师面赢无。涂你色认的为小谁正赢方得体可有能_性5_1_大2_个一。些？为什么？
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长 是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方 体的棱长是几厘米？
①
②
③
把问题用列表的 方式表示出来。
看看每类小正方体都 在什么位置，能否找 到规律。
①
②
③
棱长 长度
2cm ①
三面涂色 的块数
8
3cm ②
8
4cm ③
8
两面涂色 的块数
0
12
24
一面涂色 的块数
0
6
24
没有涂色 的块数
0
1 8
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
① 三面涂色 的块数
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
棱平均分的份数
2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27
64
125
3面涂色的个数
8
8
8
8
2面涂色的个数
0
1面涂色的个数
0
12 2×12=24 3×12=36
6
4×6=24 9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
8
27