《平面图形的镶嵌》教案

《平面图形的镶嵌》教案

教学内容分析:本节课就是八年级下册第二十二章第九节内容,属于“实践与综合应用”这一学习范畴。平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。由于这一内容就是现实的且有一定的实践性,所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”,进一步认识到学习数学的必要性,利于激发学生的兴趣,使学生乐于参与其中;由于该问题的解决,需要综合应用前面所学内容“三角形”、“生活中的轴对称”、“图形的平移与旋转”、“四边形”、“多边形内角与外角的与”等知识,就是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用,问题的这种综合性既能检查学生对旧知识的掌握程度,又能加深学生对所学内容的理解,进一步认识学习的价值;由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流,利于发展学生的合作与交流的意识与能力;由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、实验、推理及应用的全过程,既能丰富学生的活动经验,又能获得课题学习的基本模式,对于今后的学习具有重要的指导意义。

教学目的:1、在实验与探究的学习活动中,理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。

2、通过动手操作与合作交流,积累数学活动的经验,发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。

3、通过平面图形镶嵌图案的设计,培养学生综合运用知识的能力与审美情趣。

教学重点:1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。

2、掌握课题学习的基本模式:现实生活中的问题——确立研究课题——搜集相关材料——提出

研究子问题——归纳猜想、实验探究(推理、证明)——应用研究成果——形成研究报告。

教学难点:平面图形镶嵌的本质。

教学准备:1、学生准备:(1)正三、四、五、六、七边形纸片。(2)生活中平面图形镶嵌的图片。

2、教师准备:平面图形镶嵌的图片及课件。

预计时间(分) 教学

内容教师活动学生活动教学评价

4分一、

创

设

情境,

引

出

课

题问1:在现实生活中,我们所见到的地面、

墙面乃至于服装面料,常常都就是由一

些图形拼接而成的。请同学们展示课前

收集的镶嵌图案,并观瞧老师搜集到的

一些生活中地砖图片,说一说这些图形

都有怎样的共同特征？

出示课题:《平面图形的镶嵌》

问2: 下面这个图形就是镶嵌不？

像这样,用形状、大小完全相同的平

面图形进行拼接,使图形之间没有空隙,

也没有重叠地铺成一片,叫做平面图形

的镶嵌。

学生展示课前收集的平面镶嵌图

案。

答1:图片中的地砖都就是铺得平平

的,地砖的大小就是一样的,顶点在一

个点处,不重叠在一起。

答2:不就是,地砖之间不能有空隙。

1、让学生感受

到生活中处处

有数学。

2、突出平面图

形镶嵌的特征:

没有空隙、不重

叠。

3、训练学生的

观察力。

15分二、

提

出

问题,

单种正多边形镶嵌问题的研究

当然,镶嵌平面的图形还有很多,自

然值得研究的问题也有许多了！

问:您能提出哪些有价值的数学问

提出的研究问题可能就是:

1、如果只用同一种正多边形镶嵌,

那么这样的正多边形可能有哪些？

2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？

1、培养学生提

出问题的意识。

实验探究题供本节课研究呢？

学生提出的问题有很多,但我们要

引导学生提出并研究以下问题:

1、问题一:探索用同一种正多边形

镶嵌的规律。

问1:猜一猜,哪些正多边形通过拼接

能进行平面的镶嵌？

问2:请通过画图或利用课前准备好

的正三角形、正四边形、正五边形、正

六边形、正七边形纸片,动手操作,验证自

已的猜想。瞧哪个组拼得又快又好,然后

展示她们的成果。

探索发现镶嵌的本质与条件。

问3:观察能拼成镶嵌图形的三种正

多边形与不能拼成镶嵌图形的正五、七

边形究竟有何异同？您发现了什么？

问4:观察能镶嵌的三种图形,您发现

它们与平移、旋转、对称有什么关系？

……

答1:正三角形、正方形、正六边形、

正七边形、……

动手操作后得到的作品:

……

答2:正三角形、正四边形与正六边形

能够进行镶嵌,正五、七边形不能镶

嵌。

答3:(1)边长相等;(2)每个公共顶点处

几个内角的与为360°。——平面图

形镶嵌的条件。

答4:整个图案可以由一个基本图形通

过平移、旋转或对称得到。——平面

图形镶嵌的本质。

2、利用动手操

作、小组合作,

加深对平面图

形镶嵌的理解。

3、通过观察、

比较、分析能拼

成镶嵌图形的

正多边形与不

能拼成镶嵌图

形的正多边形

两类对象的异

同,发现平面图

形镶嵌的本质

与条件。

4、让学生经历

猜想、实验、推

理的过程。

5、利用新旧知

识的沟通,了解

学生对已学知

识的理解与应

用程度,培养学

生联系的观点。

9分二、

提

出

问题,

实

验

探

究

两种多边形组合镶嵌问题的研究

2、问题二:两种不同的正多边形能镶

嵌不？哪两种正多边形组合在一起可以

进行镶嵌呢？

让学生通过小组合作,用手中的正多

边形纸片来进行拼摆,瞧谁拼得又多又

好。

问1:能镶嵌的话,它们有什么共同的

特征？

通过画图或利用学具动手操作,探

索发现镶嵌的本质与条件。

问2:通过实验您发现了什么？

瞧来,不论就是什么图形进行平面

镶嵌,都必须满足这两个基本条件,并且

这两个条件缺一不可。

可能会有以下几种拼图:

……………

答1:它们的边长相等,还有每个公共

顶点处几个内角的与为360°。

答2:只要满足边长相等与每个公共

顶点处几个内角的与为360°,两个正

多边形就能进行镶嵌。

通过对不同

问题的研究,强

化对平面图形

镶嵌的两个条

件的深刻理解。

不论就是单种

平面图形还就

是多种平面图

形镶嵌都要满

足:

(1)边长相等;

(2)每个公共顶

点处几个内角

的与为360°

12分三、

灵

活

运用,

展

示

自

我

先出示一个简单设计过正多边形,再

利用平移、旋转、对称得到一个镶嵌的

美丽图案,再在原来设计的基础上增加

一点图形,重复上面的过程得到更漂亮

的镶嵌图案。老师用一句话形容自已设

计图案的特点。

老师作品一:胜利之星

老师作品二:漂亮的窗户

老师作品三:通向成功的小路

学生展示个人作品:

作品一:唐吉诃德挑战的风车

作品二:阿里巴巴的幸福门

作品三:弹子跳棋

1、让学生通过

老师设计图案

的示范中得到

启发,进而设计

个性化的图案,

进一步理解图

案设计中运用

到的数学原理。

2、开展自主性、