2009年天津高考理科数学试卷及答案
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2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工农医类）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，
52i i
-= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析：
i i i i i 215
)
2(525+-=+=-，故选择D 。 （2）设变量x ，y 满足约束条件：3
123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
.则目标函数23z x y =+的最小值为
（A ）6 （
在点B )1,2(，所以min =z ，故选择B 。
（3）命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是
（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0
2
x ≥0
（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x
>0
【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020
≤x ”，故选择D 。
（4）设函数1
()ln (0),3
f x x x x =
->则()y f x =
A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。
B. 在区间1
(,1),(1,)e e 内均无零点。
C. 在区间1
(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。
D. 在区间1
(,1)e
内无零点，在区间(1,)e 内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得x
x x x f 33
131)`(-=
-=
，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`( 在点3=x 处有极小值03ln 1<-；又()0131 )1(,013,31)1(>+=<-==e e f e e f f ， 故选择D 。 （5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A. 26 B. 35 C. 40 D. 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。 解：当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；当3=i 时，15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时， 40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。 (6）设0,0.a b >>11 33a b a b +与的等比中项，则 的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 14 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。 【解析】因为333=⋅b a ，所以1=+b a ， 4222)11)((11=⋅+≥++=++=+b a a b b a a b b a b a b a ，当且仅当b a a b =即2 1==b a 时“=”成立，故选择C （7）已知函数()sin()(,0) 4 f x x x R π ϖϖ=+ ∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 A. 向左平移 8π个单位长度 B. 向右平移8π 个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4 π 个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。 解析：由题知2=ω，所以 )8 (2cos )42cos()]42(2cos[)42sin()(π ππππ -=-=+-=+ =x x x x x f ，故选择A 。 （8）已知函数2 2 4,0()4,0 x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩若2 (2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是 A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。 解析：由题知)(x f 在R 上是增函数，由题得a a >-2 2，解得12<<-a ，故选择C 。 （9）设抛物线2 2y x =的焦点为F ，过点M ，0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点， 与抛物线的准线相交于C ， （A ）45 （B ）23解析：由题知=∆∆ACF BCF S S 又221||=+ =B x BF 由A 、B 、M ∴ 5 4 14131212=++=++=∆∆A B ACF BCF x x S S ，故选择A 。 （10）a b +<<10,若关于x 的不等式2 ()x b -＞2 ()ax 的解集中的整数恰有3个，则