切割线定理

课堂小结
这节课主要学习了切割线定理及推论，切 割线定理及推论很重要，要求同学们一定要掌 握，在记忆时要结合图形写出正确的等积式， 而不要出现PT2=PB· BA或PB· AB=PD· CD，那样的错 误。
B
A
P C
•
D
T
D A C P • B
解：根据相交线定理 有：
AP· PB=CP· PD 3×5=2.5PD PD=6cm
∵CD=PC+PD
∴CD=2.5+6=8.5cm
7.12
切割线定理及其 推论
学习目标：
1.要求掌握切割线定理及其推论内容？
2.会利用切割线定理及其推论来进行
有关的证明和计算。
已知：点P是⊙ O外一点，PT是切线，T是切点， PA是割线，点A、B是它与⊙ O的交点。 求证：PT2 =PA· PB
B A P C
•
D 返回
T
练习：
如图， ⊙ O的两条弦AB、CD相交于点E， AC和BD的延长线相交于点P，下列结论中 成立的是（ D ） A）PC· CA=PB· BD C）CE· CD=BE· BA B）CE· AE=BE· ED D）PB· PD=PC· PA
A
C
P B
E •O D
例3：如图⊙ O的割线PAB交⊙ O于点A和 B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求⊙ O的半径。
A
D • O
B
C
解：根据勾股定理得 AB2 =AC2+BC2
根据切割线定理得 BC2 =BD· AB
=32+42
∴AB=5cm
A D • O
42=5BD
BD=3.2cm
B
C
已知：PDC、PBA是⊙ O的两条割线，PT是⊙ O的切线，T是切点。 求证：PA· PB=PC· PD
B A •
D
P
C
T
这个结论 用文字叙 述为：从圆外一点引圆的两条割线，这 一点到每条割线与圆的交点的两条线 段长的积相等。
复习提问
1.相交弦定理的内容是什么？
A D O • C P B
圆内的两条相交弦，被交点 分成的两条线段长的积相等。
2.相交弦定理的推论内容是什么？
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是 它分直径所成的两条线段的比例中项。
C
A
O•
P
B
D百度文库
3.如图：AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求 CD。
证明：连结TA、TB
∠BPT=∠TPA
P
∠1=∠A B O • PT2 =PA· PB A
=> △BPT∽ TPA
PB：PT=PT：PA =>
1
T
这个结论用 文字叙述为： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线 长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比 例中项。
P
B
O •
1
T A
练习： 已知：Rt△ ABC的两条直角边，AC、BC的 长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜 边交于点D，求BD的长。
B
A P C • O D
解：设⊙ O的半径为r，PO和它的延长线交⊙ O于 C、D，根据切割线定理的推论，有： PA· PB=PC· PD ∵PB=PA+AB=14 PC=10.9—r PD=10.9+r
A
P C • O B D
∴(10.9—r)(10.9+r）
=6×14
解得：r=+ 5.9cm 因为r是半径 所以⊙ O的半径为5.9cm。