奥数四年级数学容斥原理初步课件
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找准部分—— 逆推也不怕
例题五（★★★）
网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人， 两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？
报名香山或鸟巢的人有： 60-8=52（人） 报名两个地点的人有： 37+42-52=27（人） 只报名其中一个地点的人： 52-27=25（人）
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数形结合——找准每一个部分
例题三（★★★）
网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有 32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师 有多少人？
报名参加培训的人有：23+32-8=47（人） 网校老师有： 47+5=52（人）
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找准部分—— 避免重复计算
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考察新方向—— 与数论结合
例题七（★★★★）
1～100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？
1～100中 100÷3=33…1；3的倍数有33个。 100÷4=25；4的倍数的数有25个。 100÷12=8…4 既是3倍数又是4的倍数的数有： 100-（33+25-8）=50（个） 答：1～100中既不是3的倍数也不是4的倍数的数有50个
一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作 业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成 了。已知做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成 数学作业的有多少人？
两科作业都完成的人有： 20+23-30=13（人） 只完成一种作业的人有： 30-13=17（人） 答：只完成一种作业的有17人。
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例题四（★★★）
网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有26人， 参加万众一心项目的有18人，两个项目都没参加的有6人，两个项 目都参加的有多少人？
参加这两个项目的一共有：40-6=34（人） 两个项目都参加有： 26+18-34=10（人） 答：两个项目都参加的有10人。
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容斥原理初步
四年级 第18课
例题一（★★）
网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训 练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多 少人？
两个项目都参加的人有： 30+35-50=15（人） 答：两个项目都参加的有15人
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好帮手—— 文氏图
例题二（★★★）
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巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 不重也不漏，计数你最棒！
以下赠品教育通用模板
前言
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答：只报名其中一个地点的有25人。
例题六（★★★）
1～100中是2或5的倍数的数有多少个？
1∽100中 2的倍数有：100÷2=50（个） 5的倍数有：100÷5=20（个） 既是2的倍数又是5的倍数有：100÷10=10（个） 1～100中是2或5的倍数的数有：50+20-10=60（个） 答：1～100中是2或5的倍数的数有60个
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注意不完成全ຫໍສະໝຸດ Baidu期
例题八（★★★★）
写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的 倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关， 那么亮着的灯还有多少盏？
既是3的倍数有是5的倍数的数有6个。 既不是3的倍数也不是5的倍数的数有： 100-（33+20-6）=53（个） 亮着的灯有： 53+6=59（盏）
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网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42人， 两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？
报名香山或鸟巢的人有： 60-8=52（人） 报名两个地点的人有： 37+42-52=27（人） 只报名其中一个地点的人： 52-27=25（人）
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数形结合——找准每一个部分
例题三（★★★）
网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有 32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师 有多少人？
报名参加培训的人有：23+32-8=47（人） 网校老师有： 47+5=52（人）
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考察新方向—— 与数论结合
例题七（★★★★）
1～100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？
1～100中 100÷3=33…1；3的倍数有33个。 100÷4=25；4的倍数的数有25个。 100÷12=8…4 既是3倍数又是4的倍数的数有： 100-（33+25-8）=50（个） 答：1～100中既不是3的倍数也不是4的倍数的数有50个
一个班30人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作 业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成 了。已知做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成 数学作业的有多少人？
两科作业都完成的人有： 20+23-30=13（人） 只完成一种作业的人有： 30-13=17（人） 答：只完成一种作业的有17人。
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网校组织40名老师参加趣味运动会，参加同心协力项目的有26人， 参加万众一心项目的有18人，两个项目都没参加的有6人，两个项 目都参加的有多少人？
参加这两个项目的一共有：40-6=34（人） 两个项目都参加有： 26+18-34=10（人） 答：两个项目都参加的有10人。
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容斥原理初步
四年级 第18课
例题一（★★）
网校老师共50人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训 练的有30人，参加乒乓球训练的有35人，请问：两个项目都参加的有多 少人？
两个项目都参加的人有： 30+35-50=15（人） 答：两个项目都参加的有15人
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好帮手—— 文氏图
例题二（★★★）
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前言
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例题六（★★★）
1～100中是2或5的倍数的数有多少个？
1∽100中 2的倍数有：100÷2=50（个） 5的倍数有：100÷5=20（个） 既是2的倍数又是5的倍数有：100÷10=10（个） 1～100中是2或5的倍数的数有：50+20-10=60（个） 答：1～100中是2或5的倍数的数有60个
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例题八（★★★★）
写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的 倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关， 那么亮着的灯还有多少盏？
既是3的倍数有是5的倍数的数有6个。 既不是3的倍数也不是5的倍数的数有： 100-（33+20-6）=53（个） 亮着的灯有： 53+6=59（盏）
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